贵州毕节市七星关区第三实验学校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷A卷

七星关区第三实验学校2026秋第一次教学质量检测 九年级数学测试卷(A卷) 第卷（选择题） 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个 选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（) A.ax2+bx+c=0 B.x2-3y+2=0 C.x2-3=0 D.x3+3x+2=0 2.如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条 对角线是否相等，以确保图形是矩形.其中的道理是() A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形 3.方程4x-2x=-1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为() A.4、-2、-1B.4、2、-1 C.4、-2、1 D.4、2、1 4.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是() A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OBD.AC⊥BD B 5.若关于x的一元二次方程3x2+5x+a+1=0有一个根为0，则a的值为（) A.±1 B.1 C.-1 D.0 6.如图，直线a∥b,矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2=41°，则I的度数为() A.41° B.51° C.49 D.59 7.用配方法解一元二次方程x2-4x-3=0,下列配方正确的是（) A.(x+2)2=2B.(x-2)2=7 C.(x+2)2=7 D.(x-2)2=1 8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是() A.若AB⊥BC,则ABCD是菱形 B.若AC I BD,则口ABCD是正方形 C.若AC=BD,则ABCD是矩形 B D.若AB=AD,则ABCD是正方形 9.如图，在△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC,若DE=5,AE=8,则BE的长度是（) A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 10.10.已知m,n是一元二次方程x2+5x+6=0的两个根，则一次函数y=(m+)x+m 的图象大致是() 11.八月份上映电影《欢迎来龙餐馆》公映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房 8.28亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是() A.2(1+x)=8.28 B.2(1+x)2=8.28 C.2(1+x)+2(1+x)2=8.28 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=8.28 12.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD D 的中点，连接AE、AF、EF.若菱形ABCD的面积为8， 则△AEF的面积为() A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分) 13.如果一元二次方程有一个解是1，那么这个一元二次方程可能是 (只写一个). 14.如图，菱形ABCD的周长为20，E是AC的中点， D F是AB的中点，连接EF,则EF=一· 15.若关于x的方程(a-1)x+2x+5=0是一元二次方程，则a的值是 16.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为BC边上一动点， PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值为 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)解下列不等式及方程： 0罗-1>兮 (2)x2-4x+2=0. 18,（10分)如图，已知矩形ABCD,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E,求证：AC=EC. D A B 19.(10分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O,AC=6,BD=8,AB=5. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)求四边形ABCD的面积. 20.（10分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根1,2. (1)求实数k的取值范围； (2)若方程两实根1，x2满足x1+x2=-x1x2,求k的值. 21.(10分)已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0,如果a,b,c满足3a+2b+c=0,我们就称这个一 元二次方程为“幸福”方程. (1)判断方程2x2-x-4=0是否为“幸福”方程，并说明理由. (2)已知关于x的“幸福”方程m2-2x+c=0的一个根是-1，求这个“幸福”方程. 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°E是两锐角平分线的交点， ED⊥BC,EF⊥AC,垂足分别为D,F.求证：四边形CDEF是正方形， 23.(12分)(12分)某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、 八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱. (1)求七，八两月的月平均增长率： (2)九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增 加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？ 24.（12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A(0,5),B(25,5);动点M在线段AB上以每 秒3个单位长度的速度由点A向点B运动，同时动点N在线段OC上以每秒1个单位长度的速度由点O向点C运 动（当点M到达点B时，点N停止运动）。设运动时间为t秒 R (1)AM=,BM= ON= CN- (用含t的代数式表示) (2)当t为何值时，四边形MOB是平行四边形？ (3)若改变点N的运动速度，其他条件不变，直接写出当N的速度为时，能够使四边形MOB成为菱形， 说明理由。 25.(12分) 己知，如图，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们 的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H。 (I)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： (2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(I)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立 请写出理由，如果成立请证明； (3)如图③，己知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长。（可利用(2）得到的结论) D 以 B M H 图① 图② 图③