贵州黔东南苗族侗族自治州岑巩县第四中学2026-2027学年上学期九年级数学9月学情检测试卷

2026-2027学年九年级数学9月学情检测试卷 时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．一元二次方程，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．3，2， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，， 2. 某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是关于方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．抛物线的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 6．已知是关于的方程的一个根，则的值为（     ） A．5 B． C．1 D． 7．当 时，的函数值为（     ） A． B． C． D． 8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（     ） A． B． C． D． 9. 在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤文，锡的单价是每斤文，购买相同斤数的铜和锡共花费贯（贯文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 11．若点、、在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小星家离黄果树景点的路程为 B. 小星从家出发第1小时的平均速度为 C. 小星从家出发2小时离景点的路程为 D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了 第16题图 第12题图 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 分解因式： ． 14. 一元二次方程 的根是 ． 15.用手竖直向上抛出一个沙包，沙包离手的高度h ( 单位：m) 与抛出后沙 包运动的时间t ( 单位：s) 之间的关系式是. 沙包能达到的最大高度是 m. 16．如图，在中，，．点M从点A出发，沿射线的方向运动，连接．将线段绕点C顺时针旋转得到线段（即CM=CN，∠MCN=90°）连接，．若的面积等于6，则的长为 ． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算（12分，每小题6分） 18．（10分）小明与小颖两位同学解方程的过程如图： 小明： 两边同除以， 得， 解得． 小颖： 移项，得， 提取公因式，得． 或． 解得． 他们的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程； 19．（10分）某商店出售本届大冬会吉祥物毛绒挂件，经统计，2026年4月份的销售量为320个，2026年6月份的销售量为500个．求吉祥物毛绒挂件2026年4月份到6月份销售量的月平均增长率． 20．（10分）阅读下面的例题：求代数式的最小值． 解：． ，， 的最小值是1． 请利用以上方法，解答下列问题： (1)求代数式的最小值． (2)判断代数式有最大值还是有最小值，并求出该最值． 21．（10分）如图，某体育学校修建一个长方形运动员候场区，候场区一面靠墙，墙长26米，另外三边用48米隔栏围成，为了方便运动员进出，在两边各空出一个宽为1米的出入口（出入口不用隔栏），设修建的长方形运动员候场区的宽为米． (1)修建的长方形运动员候场区的长为 米；（用含的代数式表示） (2)若修建的长方形运动员候场区的面积为300平方米，求的长． 第21题图 22.（10分）21. 已知二次函数，完成下列各题： （1）该抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ； （2）在平面直角坐标系内画出二次函数的图象； （3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：　 　 ； （4）根据图象回答：当的值为 时，y=0. 23．（10分）如图．四边形是证明勾股定理时用到的一个图形．是和的边长，易知．这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． (1)写出一个“勾系一元二次方程” （一个即可）； (2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； 第23题图 24.（12分） 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1） 求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润450元。 25．（14分）如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，，两点分别从，同时出发． (1) 若当其中一个点到达终点时，两个点都停止运动． ①经过几秒，的面积等于？ ②的面积能否等于？如果能，求出运动的时间；如果不能，请说明理由． (2)若点到达后不停止，立即以原速沿返回；点到达后不停止，继续以原速沿射线方向运动，直到点第一次回到时，两点同时停止运动．在整个运动过程中，第几秒的面积等于？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $