浙江省温州市2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试学科素养达标卷

浙江省温州市八年级数学上册期中考试学科素养达标卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章三角形—第2章特殊三角形，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点 C与坐标原点重合，分别过点 A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A 的坐标为(-2，4)，则线段DE的长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．5 4．已知△ABC≌△DEF中，若∠A=80°，∠E=20°，则∠C=（　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 5．下列命题中，是真命题的是（　　） A．若，则 B．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．面积相等的两三角形全等 6．如图，在中于点，为上一点，连结交于点，若，，则与的和为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，连接DE、CE， DE=AD，若∠A=72°，则∠DEC的度数（　　） A．48° B．50° C．54° D．72° 8．如图，在中，，，点D是的中点，点E在上．若，则的值为（　　） A．1 B． C．2 D．3 9．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC＝10，则PQ的长为(　　) A． B． C．3 D．4 10． 如图，在中，，是的角平分线，，垂足为，点是的中点．已知，的周长为12，则长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，的三边分别为，将沿折叠，使落在上，折痕的长为　 　． 12．直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的中线长为　 　． 13． 如图， 在直角△ABC中， ∠A=90°， ∠ABC的角平分线与AC相交于点D，AD=1， 则点D到BC的距离为　 　. 14．如图，已知两个三角形全等，则∠α=　 　°． 15．已知直线a∥b，将一把含45°角的直角三角尺ABC 按如图所示的方式放置，若∠1=35°，则∠2=　 　°. 16．如图，在中，点在上，，过上一点作于点，使得，连结，若，，则的长为　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB=DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 18．如图，方格纸中每个小正方形边长均为 1，△ABC 三个顶点都在格点上。 （1） 将△ABC 向右平移 5 格， 得到△A1B1C1，在左图中画出△A1B1C1； （2）以直线 l 为对称轴，在右图中画出△ABC 关于直线 l 对称的△A2B2C2； （3） 求出△ABC 的面积。 19． 如图AB=AC， CD⊥AB于D， BE⊥AC于E， BE与CD相交于点O. （1） 求证： AD=AE； （2） 若AB=9， CE=4， 求AD的长. 20． 如图， 在 Rt△ABC中，∠BAC=90°， AD⊥BC 交BC 于点 D. （1）作AB的垂直平分线，交BC 于点 E，交AB于点 F.(尺规作图，保留作图痕迹) （2） 若BE=AC， 求证： CD=EF. 21．直线AB∥CD，点E在直线AB， CD之间， 连接AE， CE，且. （1）如图1， =　 　度； （2）如图2，作 的平分线，与CE的延长线于点F，求 的度数； （3）如图3，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当 时，求∠APC的度数. 22．如图，是等边三角形，D是边的中点，，且，交于点F． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 23． （1）如图 1，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 的中点.若AC=6，BC=8，则CD=　 　. （2）如图2，已知∠ABC=∠ADC=90°，点E，F分别为AC，BD的中点.若AC=26，BD=24，求 EF的长. （3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，以AB为边在AB 上方作等边三角形ABD，连接CD，求CD的最大值. 24．如图1， 平面直角坐标系中， 已知点A(a， 8)， B(8，-a)， AC垂直y轴于点 C， BD⊥x轴于点 D. （1）求证： （2）如图2， 连接AB， CD交于点M， 若a=2，求点M的坐标； （3）如图3，点P是第一象限内一动点，点Q是y轴正半轴上一动点，连接BP，PQ，始终保持 BP=PQ且 ，连接AQ， N为线段AQ中点， 连接OP 和NP， 求 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】1 14．【答案】72° 15．【答案】55 16．【答案】6 17．【答案】（1）证明：因为BE=CF， 所以BE+EF=CF+EF， 即BF=CE． 又因为∠A=∠D，∠B=∠C， 在△ABF与△DCE中， ， 所以△ABF△DCE(AAS)， 所以AB=DC． （2）解：△OEF为等腰三角形 理由如下：因为△ABF△DCE(AAS)， 所以∠AFB=∠DEC， 所以OE=OF， 所以△OEF为等腰三角形． 18．【答案】（1）解：作图如下： （2）解：作图如下： ​​​​​​​ （3）解：三角形底BC=3，高=2， 19．【答案】（1）证明：∵于D，于E， ∴， 在和中， ∴， ∴． （2）解：由（1）知△ABE≌△ACD ∴AD=AE ∵AB=AC=9 ∴AE=AC-EC=9-4=5 ∴AD=AE=5 20．【答案】（1）解：如图所示：E，F即为所求； ​​​​​​​ （2）证明：∵∠BAC=90°， ∴∠B+∠C=90° ∵∠B+∠BEF=90°， ∴∠BEF=∠C， ∵AD⊥BC交BC于点 D， ∴∠ADC=90°， 在△BFE 和△ADC中， ∴△BFE≌△ADC (AAS)， ∴EF=DC， ∵EF 垂直平分AB， ∴BE=AE， ∴AE=AC， ∵AD⊥EC， ∴ED=DC， ∴CD=EF. 22．【答案】（1）80 （2）解：过F作FM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥FM∥CD， ∴∠AFM=∠BAF， ∠CFM=∠FCD， ∴∠AFM+∠CFM=∠BAF+∠FCD， 即∠AFC=∠BAF+∠FCD， ∵∠BAE=80°， AF平分∠BAE， ∵∠ECD=30°， （3）解：过P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PQ∥CD， ∴∠APQ=∠BAP， ∠CPQ=∠PCD， ∴∠APQ+∠CPQ=∠BAP+∠PCD， 即∠APC=∠BAP+∠PCD， ∵∠BAP=40°， 22．【答案】（1）解：是等边三角形， ， D是边的中点， ． ， ； （2）证明：， ， ． ，，． 是等边三角形， ， ∵， ∴， ， 是等边三角形． 23．【答案】（1）5 （2）解：如图1，连接BE，DE. ∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，AC=26， ∴BE=DE. ∵F是BD的中点，BE=DE，BD=24， ∴EF⊥BD，BF=DF=12. 在 Rt△BEF中， （3）解：如图2，取AB的中点G，连接CG，DG. ∵G是AB的中点，AB=10，∠ACB=90°， ∵△ABD是等边三角形， ∵CD≤CG+DG， ∴CD的最大值为 24．【答案】（1）证明：∵A(a，8)，B(8，-a)， ∴OC=OD=8， AC=BD=a， ∵∠ACO=∠BDO=90°， ∴△ACO≌△BDO(SAS)， ∴∠ACO=∠BOD ∴∠AOB=∠COD=90°， ∴OA⊥OB （2）解：∵a=2， ∴A(2，8)，B(8，-2)， ∵OC=OD=8， ∴∠OCD=∠ODC=45°， 作AE⊥AC交CD于点E， ∵AC⊥y轴 ∴∠ACE=∠AEC=45°， ∴AC=AE， 由(1)可知，△ACO≌△BDO， ∴AC=BD， ∴AE=BD，AE//BD， ∵∠AME=∠BMD，∠EAM=∠DBM， ∴△AME≌△BMD (AAS)， ∴AM=BM， ∴M(6，2) （3）解：延长PN至E，使PN=EN，连接EO，并延长EA，BP交于点F， ∵AN=NQ，∠ANE=∠QNP， EN=PN， ∴△ANE≌△QNP(SAS)， ∴AE=QP=BP， ∴∠AEN=∠QPN， 则EA//PQ ∵PQ⊥BP， ∴EF⊥BF， ∵OA⊥OB ∴∠OAE=∠OBP， ∵AE=BP， ∠OAE=∠OBP，OA=OB， ∴△OAE≌△OBP(SAS)， ∴OE=OP，OE⊥OP， ∴∠OPN=45°， 即∠OPN的大小为定值. 学科网（北京）股份有限公司 $