7.4 事件的独立性同步练(基础）—2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

7.4 事件的独立性 1.“红旗”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统，其杀伤空域大，抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强，导引系统先进（有两级指挥管制体制），主要攻击高空敌机或导弹，是我国高空防空导弹的杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中，单发“红旗”防空导弹对敌方高速飞行器的拦截成功率为0.8，则两发齐射（是否成功拦截互不干扰）时敌方高速飞行器被拦截的概率为( ) A.0.96 B.0.88 C.1.6 D.0.64 2.甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为( ) A.0.72 B.0.26 C.0.7 D.0.98 3.甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制，假设每场比赛甲班获胜的概率均为，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为( ) A. B. C. D. 4.某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别为，，p，已知每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为，则( ) A. B. C. D. 5.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚出现小于4的点”，事件B表示“第二枚出现大于3的点”，则A与B的关系为( ) A.互斥 B.对立 C.相互独立 D.相等 6.某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为，在实验操作中结果为优秀的概率为，则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为( ) A. B. C. D. 7.（多选）下列事件中，A，B不是相互独立事件的是( ) A.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，A表示“第一次为正面向上”，B表示“第二次为反面向上” B.袋中有大小相同的两个白球和两个黑球，从中不放回地摸出两球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球” C.从一副除大小王的52张扑克牌中任取1张，A表示“抽到J”，B表示“抽到的牌是黑色的” D.A表示“电灯泡能使用”，B表示“电灯泡能使用” 8.已知，，若A，B相互独立，则___________. 9.已知A，B是相互独立事件，且，，则___________. 10.某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，依据以往成绩估算该同学在物理、化学、政治科目等级中获得的概率分别为，，.假设各门科目考试的结果互不影响，求该同学等级考至多有1门学科没有获得的概率 11.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.求小王至少尝试两次才能成功的概率。 答案以及解析 1.答案：A 解析：依题意，敌方高速飞行器被拦截的概率为.故选A. 2.答案：D 解析：由题意，得飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为0.1，0.2，所以飞行目标被雷达发现的概率为.故选D. 3.答案：D 解析：甲班最终获胜有三种情况：①甲班前两场获胜；②甲班第1场和第3场获胜，第2场输；③甲班第1场输，第2场和第3场获胜. 故甲班最终获胜的概率为. 4.答案：D 解析：由题意可知，解得.故选D. 5.答案：C 解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，第一枚骰子与第二枚骰子出现的点数互不影响，故A与B相互独立.故选C. 6.答案：D 解析：记事件“该同学在笔试中结果为优秀”，记事件“该同学在实验操作中结果为优秀”，则由题得，，且事件“该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀”，又事件，互斥，这两项测试的结果相互不受影响， 所以该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为.故选D. 7.答案：BD 解析：选项A中，两个事件发生与否互不影响，所以A，B是相互独立事件，故A不符合题意.选项B中，A事件发生时，影响到B事件发生，所以A，B不是相互独立事件，故B符合题意.选项C中，，，，，所以A，B是相互独立事件，故C不符合题意；选项D中，，所以A，B不是相互独立事件，故D符合题意.选BD. 8.答案：0.35 解析：因为，，且A，B相互独立，所以. 故答案为：. 9.答案：0.42 解析：因为A，B是相互独立事件，所以，B也是相互独立事件.因为，，所以. 10.答案： 解析：由题意知，所求概率. 11.答案： 解析：由题意得，小王尝试三次才成功的概率为，小王尝试三次也没成功的概率为，所以小王至少尝试两次才能成功的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $