7.3 频率与概率同步练(基础)—2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

7.3 频率与概率 1.如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷99次，那么第98次出现反面朝上的概率是( ) A. B. C. D. 2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有( ) A.4个 B.6个 C.34个 D.36个 3.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用M表示“抽到次品”这一事件，则下列关于事件M的说法正确的是( ) A.事件M发生的概率为 B.事件M发生的频率为 C.事件M发生的概率接近 D.事件M发生的频率接近 4.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( ) A.0.4，0.4 B.0.5，0.5 C.0.4，0.5 D.0.5，0.4 5.在一副去掉大小王的扑克牌中任意取出一张牌记下牌的花色后，放回再洗匀，作为一次试验，反复进行一万次这样的试验，估计随机事件A“恰好摸到梅花”发生的频率接近( ) A.1 B.0 C.0.5 D.0.25 6.在一个不透明的布袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球（除颜色外其他完全相同），共有40个.小明通过多次摸球试验后，发现摸到红色、黑色的玻璃球的频率分别稳定在0.15和0.45.据此估计袋中白色的玻璃球的个数是( ) A.13 B.16 C.18 D.20 7.（多选）下列说法中，正确的有( ) A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B.做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率就是事件的概率 C.频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 D.任意事件A发生的概率总满足 8.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为___________石. 9.空气质量指数（AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，AQI的数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重.当空气质量指数在时，空气质量指数级别为一级（优）；当空气质量指数在时，空气质量指数级别为二级（良）……为了加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对我市2020年的空气质量进行调研，随机抽取了100天的空气质量指数（AQI），得下表： 空气质量指数 天数 8 21 22 18 17 8 5 1 依据上表，估计我市某一天的空气质量指数级别为一级（优）的概率是__________. 10.某肿瘤研究所调查了10000人，已知非吸烟者占比75%，吸烟者中患肺癌的有63人，统计结果表明，吸烟者患肺癌的概率是非吸烟者患肺癌的概率的4.2倍，以频率估计概率，则本次研究调查中非吸烟者患肺癌的人数是___________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为每次试验出现正反面的概率都是相等的，均为. 2.答案：B 解析：根据概率是频率的稳定值，可知口袋中红色球可能有（个）.故选B. 3.答案：B 解析：由题意可知，事件M发生的频率为，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近的结论.故选B. 4.答案：C 解析：100次试验中有40次正面朝上，所以正面朝上的频率为.因为硬币质地均匀，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C. 5.答案：D 解析：一副去掉大小王的扑克牌有52张，其中梅花有13张，所以取出一张牌恰好为梅花的概率为，根据频率的稳定性，可估计随机事件A“恰好摸到梅花”发生的频率接近0.25.故选D. 6.答案：B 解析：根据频率与概率的关系，知摸到红色、黑色的玻璃球的概率分别为0.15，0.45，所以估计袋中红色的玻璃球的个数为，黑色的玻璃球的个数为，故估计白色的玻璃球的个数为. 7.答案：AC 解析：根据频率和概率的定义易得A，C正确；对于B，因为概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，所以不能说频率就是概率，故B错误；对于D，任意事件A发生的概率总满足，故D错误.故选AC. 8.答案：108 解析：因为256粒内夹谷18粒，故可得米内夹谷的频率为，则1536石中米内夹谷约为（石）.故答案为108. 9.答案：0.51 解析：当空气质量指数级别为一级（优）时，空气质量指数在，共有（天），则样本中空气质量指数级别为一级（优）的频率为，故我市某一天的空气质量指数级别为一级（优）的概率是. 10.答案：45 解析：本次研究调查中，非吸烟者有（人），吸烟者有（人）， 设非吸烟者患肺癌的人数是x，则，解得，因此本次研究调查中非吸烟者患肺癌的人数为45. 学科网（北京）股份有限公司 $