3.3 指数函数(能力提升)同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

3.3指数函数 一、单选题 1.已知 ++ 则下列关系式正确的是(). A.x<y B.x>y C.x<-y D.x>-y 2.设a=1.015,b=1.016,c=0.65,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 3.已知函数1 ()=、1 一1+2，则对任意实数x,有() A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0 cf-+倒=1D)-f0-月 V2-2r-3 f(x)= 4.函数 3 的单调增区间为() A.（-00,-1] B.(-o,1] C.[I,+oo) D.[3,+oo) 5.下列函数中，不能化为指数函数的是() A.y=2.3 B.y=2*-1 C.y=32 D.y=4 1 6.设片=40”，乃=808， =2 则() A.>出>2 B.>h>为 C.>y3> D.X>为>乃 7.已知关于x的不等式mr-n>0的解集为{dx<-2,函数f(x=(B+)a(a>0且a≠1) 为指数函数，则f(m[f(m了=() A.1 B.2 C.3 D.4 8.若偶函数f(x)满足f(x)=2-4(x≥0)，则不等式f(x-2)>0的解集是(). A.{x-1<x<2} B.{x0<x<4y C.{x<-2或x>2} D.{xx<0或x>4 二、多选题 9.(多选)函数f)=口-(a>0,且a≠1)与gw)=a-x在同一坐标系中的图象可能是( B. 1 -3-2-10 2 32012 1 1 3 2 D -3-2-10 -3-2-10 2 -1 10.(多选)已知实数a,b满足等式3°=2°，则下列不等式可能成立的有() A.0<a<b B.0<b<a C.a<b<0 D.b<a<0 1.(多选)函数y=f)=口-a(a>0,且a≠1)的大致图象可能为() 三、非选择题 (2a-1)x+7a-2,x<1, f(x)= 12.已知函数 a',x≥1 在(-，+o)上单调递减，则实数a的取值范围是 x+1,x≤0 f(x)= 13.设函数 2,x>0,则满足不等式 的x的取值范围是 14.已知函数f()是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f()=2+2x+b(b为常数)，则 f(-1)= 4 15设)4+2，若0<a<,试求： (1)f(a)+f-a)的值： a小aa+》 的值 答案以及解析 1.答案：A 解析：不等式可变为 ) 单调递减，所以必有 x<y 2.答案：D 解：由y=1.01在R上单调递增，则a=1.015<b=1.016,由y=x5在区间0，+∞)上单调 递增，则a=1.015>c=0.65,所以b>a>c.故选D 3.答案：C 解析： 心网京高安皮A系，正我 1-1=2-1=2-=1-2 -)-f)=1+21+21+21+22+12+1,不是常数，故B,D错误故 选C 4.答案：A 解析：令x2-2x-3≥0，解得x≤-1或x≥3，所以fx)的定义域为(-0，-U[3,+o),易知 t=x2-2x-3的图象开口向上，对称轴为直线x=1,y=Vt在[0，+∞)上单调递增， 所以y=V-2x-3在(0，-上单调递减，在[3，+0)上单调递增， 因为” 在R上单调递减， x2-2x-3 1 所以 在（-0，-1]上单调递增，在3，+0)上单调递减， Vx2-2x-3 f(x)= 即 3 的单调增区间为(-∞，一刂 故选A. 5.答案：B 解析：对于A,y=23=6是指数函数：对于B,上=2、2” 2不是指数函数；对于C, y=32=9是指数函数；对于D, 是指数函数故选B. 6.答案：D 解析：由题意知，为=49=21，为-808-208=24乃=2 =21. ,因为y=2在R 上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以>>. 7.答案：A 解析：不等式mc-n>0的解集为{dx<-2},.-2m-n=0,即n+2m=0, 又f()为指数函数，b2+1=l,∴f(x)=a,a>0且a≠1， :f0m-[fm=a(a=a2m=a=l故选A 8答案：D 解析：由偶函数f()满足f(x)=2-4x≥0)，可得f(x)=f0x)=2-4, 则f(x-2)=f0x-2)=2x--4,要使f(x-2)>0,只需2-2-4>0，即 |x-2卜2，解得x<0或x>4. 9.答案：BD 解析：函数f田=口-的图象可由y=a的图象向下平移一个单位，再把所得的x轴下方的 图象翻折到x轴的上方得到；8()=a-x的图象过第二、四象限，与y轴的交点坐标为(0，) 对于A,f()的图象中a>1,8()的图象中0<a<1,故A错误： 对于B,f()的图象中a>1,g()的图象中a>1,故B正确： 对于C,f)的图象中0<a<1,g()的图象中a>1,故C错误： 对于D,f(x)的图象中0<a<1,g()的图象中0<a<1,故D正确， 故选BD 10.答案：AD 解析：作出函数y=2与函数y=3的图象， 如图，当3°=2>1时，根据图象得0<a<b,故A正确： 当3=2<1时，根据图象得b<a<0,故D正确故选AD. 11.答案：BC 解析：当0<a<1时，y=口-a的大致图象如图1，故B正确.当a>l时，不妨取a=2,则 y=2-2的图象如图2，故C正确 y y 3 2 3 ----2 -3-2-10 123 -3-2-10123支 -2 -3 图1 图2 12.答案： 解析：要使(x)在R上为减函数， 2a-1<0, 0<a<1, 那么a必须满足(2a-)1+7a-2≥a, 3 1 解得8 13.答案： 解析：由腿，可对不等式分x50,0<x 1 2,t 2三段进行讨论.当x≤0时，原不等式为 1 1 x+1+x+ >1 1 1 x>- 2 ,解得4，…4 <x≤0,0<x≤ +x+ 71 ；当 2时，原不等式为 2,显然 恒成立；当2时，原不等式为2+22>1，显然恒成立综上可知， 、1 4 14.答案：-3 解析：由题意得f(0)=1+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时，f)=2“+2x-1,故 f(-1)=-f0)=-(2+2×1-1)=-3 15.答案：(1)1 (2)500 4-a 解析：（1) fa)+f0-④）=4 49+24-a+2 4 4 40 2 =1 40+24+2×4940+2'4+2 [品+】+)+】 =1×500=500