3.1 指数幂的拓展+3.2 指数幂的运算性质同步练(能力提升)—2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

3.1 指数幂的拓展+3.2 指数幂的运算性质 一、单选题 1.计算：的值为( ). A.17 B.18 C.6 D.5 2.下列各式中成立的是( ) A. B. C. D. 3.下列式子成立的是( ) A. B. C. D. 4.计算( ) A. B. C. D. 5.若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.下列根式与分数指数幂的互化错误的是( ) A. B. C.（，） D. 7.下列各式中成立的是( ). A.（，） B. C.（，） D. 8.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p，若存m期，本利和为5.4万元，若存n期，本利和为5.5万元，若存期，则利息为( ) A.5.94万元 B.1.18万元 C.6.18万元 D.0.94万元 二、多选题 9.（多选）已知下列各式中正确的是( ). A. B. C. D. 10.（多选）下列各组数符合分数指数幂的定义，且值又相等的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 三、非选择题 11.化简：（且）=__________. 12.计算：__________. 13.计算：__________. 14.对于正整数a，b，c和非零实数x，y，z，w，若，，求a，b，c的值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：. 2.答案：D 解析：对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，当，时，，，此时，故C错误； 对于D，，故D正确.故选D. 3.答案：B 解析：若有意义，则，可得，.故选B. 4.答案：C 解析：.故选C. 5.答案：D 解析：，所以，解得. 6.答案：B 解析：对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C，（，），故C正确； 对于D，，故D正确.故选B. 7.答案：D 8.答案：D 解析：由题意可得则，即存期，本利和为（万元），故若存期，利息为（万元）.故选D. 9.答案：ABD 解析：，. ， 故，A正确； ，故，B正确； ， ，，C不正确； ， 故，D正确. 10.答案：CD 解析：对于选项A，和均符合分数指数幂的定义，但，，故A不符合题意；对于选项B，0的负分数指数幂没有意义，故B不符合题意；对于选项C，，故C符合题意；对于选项D，，故D符合题意.故选CD. 11.答案：4a 解析：. 12.答案： 解析：原式. 13.答案：0 解析：因为，，所以. 14.答案：，， 解析：因为，所以，同理，. 所以. 即. 又因为，所以. 而a，b，c为正整数，且，所以a，b，c均不为1. 因为，所以，，. 学科网（北京）股份有限公司 $