1.4 一元二次函数与一元二次不等式(能力提升)同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

1.4 一元二次函数与一元二次不等式 1.已知函数的图象的对称轴是直线，且函数的图象经过点，则a，b的值分别是( ). A.2，4 B.，4 C.2， D.， 2.已知，点，，都在二次函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 3.若函数在区间上的最大值是M，最小值是m，则( ) A.与a有关，且与b有关 B.与a有关，但与b无关 C.与a无关，且与b无关 D.与a无关，但与b有关 4.已知关于x的不等式的解集是或，则不等式的解集是( ) A. B. C.或 D.或 5.若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能为( ) A. B. C. D.或 7.某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为( ) A.220元 B.240元 C.250元 D.280元 8.若x的不等式的解集中恰有两个整数,则实数m的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 9.（多选）已知函数，，则下列说法正确的是( ). A.其图象开口向上，且始终与x轴有两个不同的交点 B.无论k取何值，其图象始终过定点 C.其图象的对称轴的位置不确定，但开口大小不会因k的取值不同而改变 D.函数的最小值大于 10.（多选）已知关于x的一元二次不等式的解集为或，下列说法正确的是( ) A. B. C.的解集是 D.对于任意的，恒成立 11.（多选）下列不等式的解集为空集的是( ) A. B. C. D. 12.一元二次不等式的解集是，则不等式的解集为___________. 13.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长x（单位：m）的取值范围是__________. 14.若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是___________. 15.已知某二次函数的图象与x轴交于点，，且过点. （1）求此二次函数的解析式； （2）求时的最大值和最小值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意，可得 2.答案：D 解析：二次函数，其图象对称轴的方程为，而，所以，当时，y随着x的增大而增大，又因为，所以，所以. 综上，.故选D. 3.答案：B 解析：方法一：设分别是函数在上的最小值点与最大值点，则，.所以，显然此值与a有关，与b无关.故选B. 方法二：由题意可知，函数的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定.随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为，，而，故与b无关.随着a的变动，相当于图象左右移动，则的值在变化，故与a有关.故选B. 4.答案：B 解析：关于x的不等式的解集是或， 1和3是方程的两个实数根，且. 则解得 不等式等价于，即，解得. 不等式的解集是，故选B. 5.答案：A 解析：因为在时，取最大值，所以当时，在内有解.故选A. 6.答案：B 解析：由于为一元二次不等式，所以，当时，函数的图象开口向上，与x轴的交点的横坐标为a，，解得或，当时，函数的图象开口向下，若，则不等式的解集为；若，解得；若，解得.综上，ACD选项都可能是一元二次不等式的解集.故选B. 7.答案：C 解析：依题意，每天有套礼服被租出， 该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为（元）. 因为要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元， 所以， 即，解得.因为且，所以， 即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为250元. 故选C. 8.答案：C 解析：不等式,等价于, 当,即时,不等式的解集为, 若集合中有2个整数,则,得； 若,即时,不等式的解集为, 若集合中有2个整数,则,得； 当,即时,不等式的解集为,不成立； 所以实数m的取值范围是或. 故选：C. 9.答案：ABC 解析：对于A选项，函数的二次项系数大于0，故其图象开口向上，函数对应的一元二次方程为，其判别式恒成立，故其图象始终与x轴有两个不同的交点，故A选项正确； 对于B选项，当时，函数值，故B选项正确； 对于C选项，由于一元二次函数图象的开口大小只与二次项系数有关，故无论k取何实数，该函数图象的形状都与的图象形状相同，故C选项正确； 对于D选项，函数的最小值为，因为，所以y的最小值小于等于，故D选项错误. 10.答案：AC 解析：因为关于x的一元二次不等式的解集为或，所以，且方程有两个实根和3，则，，即，，所以，故A正确；，故B错误； 由，得，即，解得，即的解集是，故C正确； 由，得，即，不等式无解，故D错误.故选AC. 11.答案：CD 解析：对于A，不等式，即，解得，A不满足题意；对于B，由，得，该不等式的解集为R，B不满足题意；对于C，，即，又，所以的解集为空集，C满足题意；对于D，因为，所以的解集为空集，D满足题意. 12.答案：或 解析：由一元二次不等式的解集是，可得，且一元二次方程的两个根为和，所以解得所以不等式即为，即，解得或，所以不等式的解集为或. 13.答案： 解析：设矩形的另一边长为y，由三角形相似得，且，，所以. 又矩形的面积，所以，解得，所以其一边长x的取值范围是. 14.答案： 解析：①当时，恒成立，满足条件； ②当时，，解得. 综上，实数m的取值范围是. 15.答案：（1） （2）答案见解析 解析：（1）设二次函数的解析式为， 将点的坐标代入得，解得， . （2）由（1）得图象的对称轴为直线， 与点关于该对称轴对称的点为. 若，则y随着x的增大而减小， 当时取得最大值，为， 当时取得最小值，为； 若，则当时取得最大值，为， 当时取得最小值，为； 若，则当时取得最大值，为， 当时取得最小值，为. 学科网（北京）股份有限公司 $