1.3 .1不等式(能力提升)同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

1.3不等式 1.若，，则M与N的大小关系为( ). A. B. C. D. 2.明明的爸爸和妈妈的加油习惯是不同的，爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说：“师傅，帮我把油箱加满”.如果明明的爸爸、妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么爸爸、妈妈谁更合算呢？( ) A.妈妈 B.爸爸 C.一样 D.不确定 3.下列说法中，错误的是( ) A.若，，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，，则 4.已知，则下列说法一定正确的是( ) A. B. C. D. 5.若，则的最小值为( ) A. B. C.4 D. 6.已知，则ab的最大值为( ) A. B. C. D.3 7.在生活中大家都有到超市购物的情况，小明发现了一个有趣的现象，爸爸和妈妈每次买大米的习惯有所不同：爸爸每次都买50块钱的，而妈妈则每次都买.如果爸爸、妈妈各买了两次大米，两次大米的价格是不一样的，我们规定谁买的平均单价低谁就合算，则更合算的是( ) A.爸爸 B.妈妈 C.一样合算 D.不确定 8.若，则下列不等式中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）若，则下列不等式中一定不成立的有( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知，，，则下列结论正确的有( ) A.ab的最大值为 B.的最小值为2 C.的最小值为 D.的最小值为 11.（多选）已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是( ) A.xy的最大值为 B.的最小值为 C.的最小值为 D.的最小值为9 12.若，，，则，的大小关系是_________. 13.已知实数x，y满足，，则的取值范围为__________. 14.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站的距离成正比.如果在距离车处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元.若要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站________km处. 15.(1)设，比较与的大小关系并证明. (2)已知，，，求的最小值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：，. 2.答案：B 解析：设第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升，油箱加满为a升，则妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油.设爸爸两次加油的平均单价为M元/升，妈妈两次加油的平均单价为N元/升， 则，，且，，因为，即，所以爸爸的加油方式更合算.故选B. 3.答案：A 解析：对于A，取，，则，故A错误； 对于B，由，，得，故B正确； 对于C，，由，，得，所以，故C正确； 对于D，由，得，又，所以， 故D正确.故选A. 4.答案：D 解析：当，，时，，且，故A，C错误；因为，，所以，故B错误； ，故D正确.故选D. 5.答案：D 解析：因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小为，故选D. 6.答案：B 解析：由题意得，即，当且仅当，即，或，时等号成立，所以ab的最大值为.故选B. 7.答案：A 解析：设第一次买的大米是x元/kg，第二次买的大米是y元/kg，且，则爸爸两次买的大米共，妈妈两次买的大米共用了元.设爸爸两次买大米的平均单价为M元，妈妈两次买大米的平均单价为N元，则，，故，即，所以爸爸买大米的方式更合算.故选A. 8.答案：C 解析：对于A，因为，所以，故A恒成立； 对于B，因为，所以，故B恒成立； 对于C，当时，，故C不一定成立； 对于D，因为，所以，所以，故D恒成立.故选C. 9.答案：AD 解析：因为，所以，所以一定不成立. ，当时，；当时，；当时，. 故可能成立. ，故恒成立. ，故一定不成立.故选AD. 10.答案：ACD 解析：因为，，， 对于A选项，由基本不等式可得，可得，当且仅当即时等号成立，故ab的最大值为，A正确； 对于B选项，设，则，因为对勾函数在上单调递减，所以当时，y取得最小值，即，故的最小值为，B错误； 对于C选项，，当且仅当即时等号成立，故的最小值为，C正确； 对于D选项， ， 当且仅当即时等号成立，故的最小值为，D正确.故选ACD. 11.答案：ABD 解析：对于A选项，由基本不等式可得，解得，当且仅当即当时，等号成立，故xy的最大值为，A对；对于B选项，由基本不等式可得，所以，当且仅当即当时，等号成立，则的最小值为，B对；对于C选项，因为，解得，当且仅当即当时，等号成立，故的最大值为，C错；对于D选项，，当且仅当即当时，等号成立，即的最小值为9，D对.故选ABD. 12.答案： 解析：由，得，， 则，故. 13.答案： 解析：，，，，，即. 14.答案：5 解析：设仓库到车站的距离为，每月土地费用为万元，每月货物的运输费用为万元，由题意可设，，把，与，分别代入上式得，，，， 费用之和， 当且仅当，即时，等号成立. 当仓库建在离车站处两项费用之和最小. 15.答案：(1)，证明见解析 (2)9 解析：(1). 证明如下： 由， 因为，所以，，， 所以，所以. (2)因为，，且， 所以，同理， 所以， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为9. 学科网（北京）股份有限公司 $