1.1.2 集合的基本关系-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

若x,y,z都为负数，代数值为-4. 6.63,4,5解析：由题意知a∈N,又xeN,2<x<a,且集合P中恰 有三个元素，所以a=6, 此时集合P中的元素是3,4,5 7.4解折：因为4eA,即4e{2,34-3a,4+名7， a 所以2-3a=4或a+2+7=4 若a2-3a=4,则a=-1或a=4; 若a+2+7=4,即a2+3a+2=0,则a=-1或a=-2 a 由2-3a与a+2+7互异，得a-1, a 故a=-2或a=4. 又4主B,即4主{Ia-21,3},所以1a-2|≠4，解得a≠-2且a≠6. 综上所述，a的取值集合为{4}. 8.解：(1)3在集合A中，5不在集合A中 理由：3=3x1,3在集合A中.令3张=5，则=号4乙，放5不在 集合A中. (2)6m-2(m∈Z)在集合B中. 理由：6m-2=3(2m-1)+1,且2m-1∈Z,故6m-2(m∈Z)在集合 B中. (3)a+b属于集合B. 理由：设a=3p,p∈Z,b=3q+1,9∈Z,则a+b=3(p+q)+1,p+q∈Z, 所以a+b属于集合B. 9.解：(1)因为1∈A,所以a-3-4=0,解得a=7,解方程7x2-3x-4=0 可得x=1或=号，所以集合4=1，》 (2②)当a=0时，方程为-3x4=0,此时架合A{}: 当a≠0时，集合A中至多有一个元素只需判别式△≤0，即9+ 16a≤0，即a≤-16 9 综上所述，a的取值范围是口a≤。或a=0 念压轴挑战 10.BC解析：对于A,若-1∈M, 则可令x=y=-1,则之=二1eM,+y=-2eM y-1 通过给出的性质找出M中的其他元素 令x=-1,y=1,则x=-1eM,x+y=0eM, 念0，不存在宁，与性质牙盾， 根据得到的M中的其他元素再进行验证 所以-1M,故A错误； 对于B,由于集合M非空，取任意元素x∈M,根据性质①，得之= 1eM,再根据性质②，得1+1=2eM,进而1+2=3eM,…,2024∈ M,2025∈M,故B正确； 对于C,因为1eM,xeM,所以eM,所以子=yeM,故 C正确； 对于D,因为1∈M,2∈M,所以1-2=-1∈M,上面已经推出 4学霸黑白题数学·必修第一册·BS -1M,矛盾，故D错误 12集合的基本关系 白题 基础过关 1.CD解析：对于A,2是质数，但是它不是奇数，所以{质数}二{奇 数}错误，所以A错误； 对于B,集合{1,2,3}与集合{4,5,6}有相同的子集0，所以B 错误； 对于C,空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以 C正确： 对于D,若ACB,BCC,则ACC,所以D正确， 2.D解析：由题图可知：BA,A={1,2,3}, 由选项可知：{1,3}A. 3.C解析：因为☑中没有任何元素，故A错误； 1∈{-1,1,3}，故B错误； 因为⑦是任何集合的子集，故C正确； 由于1}二(-∞，1]，故D错误 4.31解析：6x 12eN,则12的正的因数有1,2,3,4,6,12，又xeN, 所以x的值为0,2,3,4,5，故A中的元素个数为5，则集合A的真 子集个数为2-1=31. 方法总结若集合A中有几个元素，则集合A的子集个数为2，非 空子集个数为(2-1)，真子集个数为(2”-1)，非空真子集个数为 (2"-2). 5.D解析：由于ACB,所以m≥3，则m的取值范围是{mlm≥3}. 重难点拨已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间 的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的 关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观 进行求解。 解析：由题意可知，集合{xx2+x+a=0是空集，即 方程+a=0无解，则4=1-4a<0,解得a>行，故答案为 {a>4} .1 7.AC解析：根据题意，A={xx2=1}={-1,1},故A选项正确； 对于B,{xIxl=2={-2,2}≠A,故B选项错误； 对于C,{xlx是1的平方根}={-1,1}=A,故C选项正确； 对于D,{xx+1=0}={-1}≠A,故D选项错误 8.C解析：对于A,根据集合元素的无序性，可知{2,3}={3,2}， 故A错误； 对于B,特征元素不相同，故不是相等集合，故B错误； 对于C,都是数集，且范围相同，故相等，故C正确； 对于D,{0}不是空集，0是一个元素，故D错误 9.-2解析：由题意，若a-b=0,则ab=1或a=1; 由ab=1→a2=1→a=±1， 当a=1时，由a=b,得到b=1,不符合题意； 当a=-1时，由a=b,得到b=-1,符合题意； 由a=1,.a=b,得到b=1,不符合题意. 若b=0,则ab=0,不符合题意. 综上，a=b=-1,a+b=-2. ⊙易错聚焦 10.C解析：当a=0时，B=2,满足BCA. 因为☑是所有集合的子集，所以先考虑B为空集的情况 当a0时，=侣} 因为BcA,所以。3或。=5，得a=亏或a=了 1 1 综上，实数a取值的集合为{0,3,5)： 11) 所以实数a取值集合的真子集的个数为2-1=7. 易错提醒解决含参数集合的子集问题时，需要优先考虑参数使集 合为空集的情形 11.C解析：当B=O时，满足B为A的真子集， 此时m+1>2m-1,解得m<2. (m+1≤2m-l,（m+1≤2m-1, 当B≠0时，则m+1≥-2，或m+1>-2,解得2≤m≤3. 2m-1<5 (2m-1≤5， 综上，m≤3，即m的取值范围是{mlm≤3}. 易错提醒对于含端点的连续型集合，讨论包含关系时容易忽略端 点能否取等.本题需特别注意：当B≠☑且m=3时，B={ml4≤m≤ 5},是A的真子集，端点可取 黑题 能力提升 1.AD解析：由题得A={0,1,2,3},则1∈A,故A正确； A有24-1=15（个）真子集，故B错误 A中有4个元素，故C错误； {2,3}二A,故D正确. 2.B解析：对于A,Z二Q,A错误； 对于B,NCQ,B正确： 对于C,0中不含任何元素，C错误； 对于D,☑不是R的元素，因此{☑}不是R的子集，D错误 3.D解析：因为A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.由题图可知A军B,所 以a>2. 4.D解析：当a+2=3时，即a=1,此时a2=1,集合A中元素不满足 互异性，舍去； 当a+2=a2时，即a2-a-2=0,解得a=2或a=-1, 若a=-1,此时a2=1,集合A中元素不满足互异性，舍去； 若a=2,可得a2=4,此时A={1,3,4},B={1,4},符合题意. 综上，可得实数a的取值集合为{2 5.C解析：任取a∈M,则a=5k1-2=5(k1-1)+3,k1∈Z 所以a∈P,所以MCP, 任取b∈P,则b=5n1+3=5(n1+1)-2,n1∈Z, 所以b∈M,所以P二M, 所以M=P； 任取c∈S,则c=10m1+3=5·(2m1)+3,m1∈Z, 所以c∈P,所以SCP. 又8eP,8年S, 所以S≠P,所以SCP=M. 6.72解析：.ACBCC,∴.{1,2}CBC{1,2,3,4,5}, .集合B可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}， {1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}, 所有元素之和为3+6+7+8+10+11+12+15=-72. 7.{ala<0或a=1} 1 4 解析：由B={xlx2=a可知，当a<0 时，B=☑，此时BCA; 当a=0时，B={0},此时A和B没有公共元素； 当a>0时，B={-Va,Wa}; 又A={-1,2,1},若A与B构成“全食”，则BcA, 当a<0时，满足题意：当a=0时，不合题意； 当a>0时，要使B二A,则B={-1,1},即a=1,解得a=1. 综上，A与B构成“全食”时，a的取值范围是{ala<0或a=1; 若A与B构成“偏食”，显然a≤0时，不满足题意； 当a>0时，由A和B有公共元素且B不是A的子集， (11) 所以B={22 职，后=子解得a=子此时0的取位范强是（任}。 8.解：(1)因为AC0,所以A=0, 当a=0时，则A(},与题意矛盾； 当a≠0时，则4=36-12a<0,解得a>3. 综上所述，实数a的取值集合为{ala>3}, (2)因为A的子集有两个，所以集合A中只有一个元素， 当=0时则4{}，符合慧意： 当a≠0时，则△=36-12a=0,解得a=3. 综上所述，实数a的取值集合为0,3. (3)因为1∈A,所以a+6+3=0,解得a=-9, 所以4=-9x+63=01={号 当b=0时，B=0CA; 当60时，8={} 因为BCA,所以-号成-1.解得6=3或6=-1 综上所述，实数b的取值集合为{0，-1,3. 易错提醒若BCA,应分B=☑和B≠O两种情况讨论. ◆压轴挑战 9.{3,5,6,7,8,9,10解析：因为21=2048>2024 20=1024<2024,减去得2024-1024=1000，包含元素10； 2°=512<1000，减去得1000-512=488，包含元素9； 2=256<488,减去得488-256=232，包含元素8； 27=128<232,减去得232-128=104，包含元素7； 2=64<104,减去得104-64=40，包含元素6； 25=32<40,减去得40-32=8，包含元素5： 23=8,减去得8-8=0，包含元素3. 所以2024=23+2+26+2+2+2°+210，所以E的第2024个子集是 {3,5,6,7,8,9,10 故答案为{3,5,6,7,8,9,10}. 1.3集合的基本运算 白题 基础过关 1.A解析：因为A={xx<2},B={x-2<x<3}, 所以AUB={x|x<3} 2.ABD解析：因为{1,2,3}UA={1,2,3,4}, 所以4∈A,1,2,3是否属于A,不影响{1,2,3}UA={1,2,3,4, 所以ABD符合： 3.{1,2,6,7}解析：A={x∈N11≤x<6}={1,2,3,4,5},B= {x∈NI2<x<8}={3,4,5,6,7, 参考答案黑白题学霸t5○1.2集合 白题 基础过关 题组1子集、真子集 1.*多选(2026·广东佛山高一月考)下列 选项中正确的是 () A.{质数二{奇数} B.集合{1,2,3}与集合{4,5,6}没有相同的 子集 C.任何集合都有子集，但不一定有真子集 D.若ACB,BCC,则ACC 2.*(2026·河南开封高一月考)已知集合 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},集合A与B 的关系如图所示，则集合B可能是() A.{2,4,5} B.{1,2,5} C.{1,6} D.{1,3} 3.(2026·北京大兴区高一期中)下列关系 式正确的是 () A.0∈☑ B.1{-1,1,3} C.☑C(1,+∞) D.{1}2(-∞，1] 4m已知袋合4=女eN2e ,则集合A 的真子集个数为 题组2根据集合间的关系求参数 5.*★(2026·云南昆明高一月考)已知集 合A={xI1<x<3},B={x|x<m},若A二B,则 实数m的取值范围是 () A.{mlm≤1} B.{mlm≥1} C.{mlm≤3} D.{mlm≥3} 6.*已知a是实数，如果集合{xlx2+x+a=0} 是任何集合的子集，那么a的取值范 围是 第一章 的基本关系 题组3 集合的相等 7.*多选(2026·河北邯郸高一月考)已知 集合A={x1x2=1},则下列集合与A相等的是 A.{1,-1} B.xllx1=2 C.{xlx是1的平方根} D.{xlx+1=0 8.*(2026·江苏徐州高一期末)下面关于集 合的表示正确的是 A.{2,3}≠{3,2} B.{(x,y)lx+y=1}={xlx+y=1} C.xlx>1=yly>1 D.☑={0} 9.**设a,b∈R,集合{0，ab,a}={1,a-b,b}, 则a+b= 易错聚焦1 、视频讲 易错点1求子集个数时忽略对空集的讨论 10.*(2026·广东揭阳高一月考)设集 合A={3,5},集合B={x|ax-1=0},若 BCA,则实数a取值集合的真子集的个 数为 A.2 B.4 C.7 D.8 易错点2求参数时忽略端点的情况 11.*(2026·安徽六安高一月考)已知集 合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤ x≤2m-1},若B为A的真子集，则m的 取值范围是 ( A.mlm<2 B.{ml2≤m<3} C.{mlm≤3} D.{ml2<m≤3} 3 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 黑题能力提升 1.*★多选(2026·广东茂名高一月考)已知 集合A={xI0≤x≤3，x∈Z},则 （) A.1∈A B.A有16个真子集 C.A中有3个元素 D.{2,3}CA 2.*(2025·浙江宁波余姚中学高一月考)下 列关系中正确的是 () A.QCZ B.NCQ C.0∈☑ D.CR 3.*★(2025·河北石家庄高一月考)已知集 合A={xlx2-3x+2=0},B={xlx<a},若A,B 的关系如图所示，则实数a的取值范围是 A.a≥2B.a<2 C.a≤2 D.a>2 4.*（2026·陕西商洛高一月考)已知集合 A={1,3,a2},B={a+2,1},若B二A,则实数 a可取的值组成的集合为 （) A.{-1,1,2 B.{1,2} C.{-1,2} D.{2} 5.*★(2026·山东青岛高一月考)集合M= {xlx=5k-2,k∈Z},P={xlx=5n+3,n∈Z}, S={x|x=10m+3,meZ}的关系是（) A.SCPCM B.S=PCM C.SCP=M D.P=MCS 6.*★(2026·浙江杭州高一期末)已知C= {1,2,3,4,5},A={1,2},若ACBCC,则所 有集合B中全部元素之和为 7.新定义(2026·江苏苏州高一月考)当两 个集合中有一个集合为另一个集合的子集 时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合 有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集 限时35min|答案P5 合之间构成“偏食，对于集合A={12 1},B={xlx2=a若A与B构成“全食”，则 a的取值范围是 ;若A与B构成“偏 食”，则a的取值范围是 8.易错题(2026·河北唐山高一月考)已知集 A=xlax2+6x+3=0,B=xIbx+1=0. (1)若AC⑦，求实数a的取值集合； (2)若A的子集有两个，求实数a的取 值集合； (3)若1∈A且BCA,求实数b的取值集合. 压轴挑战Ⅲ 视频讲解 9.禁(2026·湖北十堰高一月考)若规定 由整数组成的集合E={0,1,2,…,n}, n≥10，n∈N的子集{a1,a2,a3,…,an}为 E的第k个子集，其中k=2+22+2+…+ 2,则E的第2024个子集是