广东揭阳第一中学2026-2027学年高二第一学期阶段考试一数学试题

揭阳一中106届高二第一学期阶段考试一数学科试题 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.全集U=(1,2,3,45,6,集合A=(2,3),B=(xx2-6x+8=0,则集合(CuA)nB=() A.{4,6} B.(2,4) C.(2) D.(4) 2.设为虚数单位，m∈R,“复数m(m-1)+i是纯虚数”是“m=1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知点A(m,3),B(2mm+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行，则m的 值为() A.-1或0 B.0或1 C.1 D.2 4.,,是三个不共面的向量，A正=i-2+2元BC=2i+j-3元，CD=花+3j-5元，且 A,B,C,D四点共面，则1的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.已知点A(1,2),直线：(1+2)x+(1-)y+21+7=0(2∈R),在直线随着的取值变化 而发生变化的过程中，A到的距离的最大值为() A.3 B.V10 C.v2 D.5 6.已知二面角ax-I-B的棱上有两点A,B,ACca,AC⊥L,BDcB,BD⊥L,若AC=3, BD=3V√Z,CD=7,异面直线AC与BD所成角为 则线段AB的长为() A.2或2√10 B.2√10 C.2 D.2或6√2 7.下列说法正确的是() A.过点A(-2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为x+y=-5 B.若直线L1:ax+3y+1=0与直线L2:2x+(a+1)y+1=0互相平行，则a=-3或2 C.对任意的a∈R,“a=0”是“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直” 的充分不必要条件 D.已知直线kx-y-k-1=0和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值 范围为-sk≤ 8.已知函数f(x)=ex一e4-,则() A.f(x)的图象关于直线x=一2对称 B.f(x)的图象关于点(-2,0)对称 C.f(x)的图象关于点(2,0)对称 D.f(x)的图象关于直线x=2对称 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.在空间直角坐标系0-xyz中，A(-1,0,0),B(1,2,-2),C(0,0,-2),则() A.OC.AB=3 B.点B到平面AOC的距离是2 C.异面直线0C与A8所成角的余弦值为 D.点O到直线AB的距离是号 10.已知两个正数x,y,满足x+2y=1,则() A.xy的最大值为后 B.是+号的最小值2W2+2 C.Vx+√2y的最大值为2V2 D.(x2+)(4y2+)的最小值为号 11.已知函数f()=Ata(wx+p)(ω>0，lpl<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的 是() A.函数f)的最小正周期为号 B.sin9=号 C.函数f(x)在(？，π)上单调递增 D.方程f)=sn(2x+月)0≤x≤网的解为号行 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知实数x,y满足方程x+2y=6,当1≤x≤3时，则以的取值范围是 x-21 13.如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1,AE=号A丽，DF=2DA,AG= A1A,直线AG,与平面EFG交于点M,则然= AC1 G D 14.已知a>0,b∈R,若关于x的不等式(ax-2)(x2+bx-8)≥0对任意x>0恒成立，则 b+的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数f(x)=sin2x+V3 sinxcosx. ①求f(x)的最小正周期： 四若fx)在区间[-，m上的最大值为号，求m的最小值. 16.(本小题15分) 荆州是楚文化发祥地，出土大量青铜器与竹简荆州市某学校为促进学生对楚文化的了解程 度，举办了“楚文化”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将 样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成 六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]，并作出如图所示的 频率 组距 频率分布直方图. 0.03 (1)求频率分布直方图中a的值； 0.02 (2)样本数据的第59百分位数约为多少： 0.01-- 0.005… (3)若落在[50,60)中的样本数据平均数是52，方差是6；落 0405060708090100分数 在[60,70)中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数x和方差σ2， 17.(本小题15分) 如图，AE⊥平面ABCD,CF/AE,AD/BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2. (1)求证：BF//平面ADE; (2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； (3)若二面角E-BD-F的余弦值为号 求线段CF的长， 18.(本小题17分) 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,csinB+V3b·cosC=V3a,b=√3. (1)求角B; (2)若a+c=2,求边AC上的角平分线BD长； (3)若△ABC为锐角三角形，求边AC上的中线BE的取值范围. 19.(本小题17分) 函数f(x)=ln(9x+3x-a). (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)当a=0时，g(x)为定义域为R上的奇函数，且x>0时，g(x)=ef(-9*, @求g(x)的解析式 ②喏关于x的方程2二2+3)=lg)恒有两个不同的实数根，求t的取值范围。 g(x)