广东省汕尾市陆河县部分校2026-2027学年第一学期高二第一次教学质量监测数学试题

2026一2027学年度第一学期高二第一次教学质量监测 数学试题 2026-10-15 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.复数牛=（） A.-1-2i B.-1+2i C.1-2i D.1+2i 2.已知a是第二象限角，且sina=号，则tana的值为（） B.- C. D.骨 3.若事件M、N满足P)=子P0=子，P四=名则下列结论正确的是() A.事件M与W相互独立 B.P(MUN)- C.事件M与N互斥 D.P(MN>P(MN) 4.已知向量a=(2,-1,1),万=(1，m,2),且(a-)La,则=() A.-2 B.2 C.4 D.6 5.若函数x)= 为奇函数，则a=() (2x-1)(x-a 1 A.2 B.-月 C.-1 D.1 6.在△ABC中，角小，B,C的对边分别为a,b,c,A=写，b=2,面积为2W5,则a 的值为() A.4 B.25 C.12 D.2W2 7,已知一个四面体的所有棱长均相等，且所有顶点在同一个球面上，若球的体积为写， 32π 侧该四面体的表面积为() 32W6 16v3 32V3 A.83 B. C. D. 3 3 数学试题第1页（共4页） 8.某地区公共卫生部门为了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的300名学生进行 调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两 颗质地均匀的骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？ ②你是否经常吸烟？两颗骰子点数之和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子 点数之和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石 子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为68，则估计该 地区中学生吸烟人数的比例约为() A.0.037 B.0.14 C.0.16 D.0.05 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分（多选题2个答案对1个得 3分，3个答案对1个得2分)，有选错的得0分. 9.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A=“出现两个反面”，事件B=“出现一正 一反”，事件C=“出现两个相同的面”，则下列说法正确的是() A.P(d)= B.P(B)=号 C.A与C为互斥事件 D.BUC为必然事件 10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D,中，G是棱A1D1的中点，则( A.{BG,AC,AD可以作为空间的一个基底 G B.BG=-Dd+号DA+DD, C.BG.(DC+DD)=0 D.BG在AD上的投影向量为二AD1 11.己知4个数据a41,2,3,a4的平均数为1，方差为1，则该组数据的( A.极差可能为1 B.众数可能为1 C.中位数可能为2 D.中位数可能为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知事件A、B满足P(A)=0.5,P(B)=0.4.如果B二A,那么P(AUB)= 13.已知20个数据的第60百分位数是7.8，这20个数据按从小到大的顺序排列后，第 12个数据是7.2，则第13个数据是 数学试题第2页（共4页） 14.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为 D 2,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，若点P在线段 P B CD1上，则PA·PC的取值范围为 D B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB =2,AD=1,AA1=2,E为棱A1D1的中点。 (1)求证：AE//平面B1CC1: (2)求点A到平面B,CD的距离. D B 16.(本题满分15分)2026年10月，某地举办篮球联赛，其中志愿者的服务工作是联 赛举办的重要保障。该地开展了志愿者选拔面试工作，现随机选取了100名候选者 按年龄分成五组，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（第一~五组区间分 别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)). 个频率/组距 0.07- a-- 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 202530354045年龄 (1)求a的值； (2)利用频率分布直方图，估计这100名候选者年龄的众数和平均数（每组数据用 该区间的中间值作代表)： (3)现从第3组、第4组用按比例分层随机抽样的方法选取5名候选者，再从这5 人中任意选取2人，求这两人来自同一组的概率. 数学试题第3页（共4页） 17.(本题满分15分)如图，已知△ABE为正三角形，且 △ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直， AB=2,∠ABC=60°，M是AB的中点. (1)求证：EMLAD: (2)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面 B 2v6 EP CBE所成角的正弦值为S?若存在，求出石配 的值；若不存在，说明理由. 18.(本题满分17分)在某地非遗擂茶制作大赛中，每位选手须参加两轮比拼：第一轮 “原料辨识”，第二轮“现场制作”.已知在第一轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为 。,:在第二轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为p,g,假设甲、乙两人在每轮 比赛中是否通过互不影响. (1)若g=子，求乙恰好有一轮通过的概率， (2)若甲、乙都恰好有一轮酒过的概率为，甲、乙两轮都通过的概率为 (i)求p,q的值： (ⅱ)求甲、乙两人至少有一人两轮都通过的概率. 19.(本题满分17分)我们把满足“对任意x1∈D,总存在唯一的x3∈D,使得x1)十2g() =k成立”的函数x),称为函数g(x)在区间D上的“k阶搭配函数”：当x)=g(x) 时，称x)为区间D上的“k阶自搭配函数”. (1)判断函数x)=3x是否为区间[1,3]上的“5阶自搭配函数”，并说明理由： (2)若函数)=x+1是函数g(x)=在区间[a,(b>>0)上的“4阶搭配函数”， 求ab的最大值： (3)若函数)=3是函数(=x2一2x+5在区间[0,3上的“m阶搭配函数”， x+1 求实数m的取值范围. 数学试题第4页（共4页）