陕西汉中中学2026-2027学年高三上学期第二次诊断数学试卷

2027届高三第二次诊断考试 数学试卷 命题人、校对人:王雪荣 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂鼎:如需改动,用橡皮掾干 净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效 3,考试结束后,本试卷和答题卡一并交回 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题 目要求的 小已知复数21一:则z在复平面内对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 2、已知集合A={1,4,a2},B=〔1,a+6),若AUB=A,则实数a的值为() A.-2 B.-2或3 C.3 D.2 3、抛物线C:y2=4x的焦点和抛物线C2:x2=8y的焦点之间的距离为() A.1 B.5 C.2 D.5 4已知非零向量a=(m,m),b=(m,1),则“m=1”是“a∥b"成立的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5:函数f)=的部分图像大致为() B 6、洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库,被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高 峰”现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”,分为6层,对每一层来说,上一层的数量是该层的2倍, 则从下往上数,第4层“浮雕像"的数量为() A.16 B.32 C.48 D.64 7.已知a,B是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,以下判期正确的是() A.若m⊥an⊥B,a⊥B,则m⊥nB.若m∥n,a∥B,m∥a,则n∥B C.若m⊥n,a⊥P,m⊥a,则n⊥B D.若a∥B,n∥B,m∥a,则m∥n 8、若函数/(a=x+g(-2x+i-x+.则/(应/品)+/g)() A.6322 B.J2253 C.6321 D.12153 2 2 二、多选题:本题共3小题,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 9、已知函数f(x)=x2-2x,定义域xe[0,3],下列说法正确的是, A、f(x)在x=1处取得极小值 B、函数最小值为-1 C、函数最大值为3 D、f(x)在区间[山3]单调递减 10、已知函数f(y-4si(@x+p4>0,0>0,<]的部分图像如图所 示,且阴影部分的面积为4红,则下列说法正确的有( A.函数f(x)的最小正周期为2兀, B。x=否为函数八因的一个对称轴 c.要得到函数8()=2血(2x-周), 需将函数∫(y)向右平移号个单位长度、 D.函数/(在区间[]上单调递增 11、已知f(x)=x3-3x2+3x,则下列说法至确的是( A.∫(x)在定义域内单调递增 B.f(x)的对称中心为(L1) C.已知x,x2为方程2+4x+b=0的两个根,名*,且f(名)+f(名)>2,则a的取值范 围为(-2,∞)) D.若f0m+2)+/(m-4m)=2,则Z+的最小值为2m≥分n>引 三、填空思:本题共3小题,每小趣5分,共15分 12、已知定义在R上的函数x)洒足fx十2)=一fx),且当x∈0,2)时,)=X2-X,则 f(2026)- 13、已如不签式x-2x+a<0(0<a<)的解集为{m<x<n},则二+4的最小值为 m n 14、用平面被图锥可得到不同的圆惟曲饯,如图,已知恩维P0的侧面积为2√2x, 它的轴哉面为等股直角三角形,过圆惟底面图心O作平面a,使图推轴P0与 平面a成4S角,此时平面a被图维侧面所得图形记为抛物线C,则抛物线C 的焦点到准线的距南为, … 四、解咨题:本避共5小题,共77分解客应写出文字说明,证明过程或演算步源。 15、(13分)某机构为了解学生是否喜欢给丽与性别有关,阳查了400名学生(男女各一半)的选摔, 发现喜欢给面的人敢是300,喜欢绘预的男生比女生少60人. (1)完成下面的2 2列联表: 喜欢绘面 不喜欢绘画 总计 男生 女生 总计 (2)根据调查数据回答:有99.9%的把掘认为是否喜欢绘而与性别有关吗? n(ad -bc)- 附:2-(a+b(c4(a-c)b+西 .临界值农如下: a=P(x'zk) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 6(15分)已知椭圆G二+广=Q>b>0)的一个焦点与指物线y2=4Bx的焦点凰合,且椭圈C 的离心率为5 2 (I)求椭圆C的标准方程: (2)过椭圆C的左顶点A且倾斜角为30 的直綾I交椭圆C于另一点B,O为坐标原点,求 0AB 的面积. 17、(15分)把一副三角板按如图所示的方式拼接,其中MB AC=3,∠BMC ∠BCD 0, ∠CBD-30.将 ABC沿BC困折至 PBC,使得二面角P-BC-D为直二面角. (I)证明:PB⊥平面PCD: (2)求平面PBD与平面BCD所成角的余弦值. 18、(17分)记 MBC的内角4,B.C的对边分别为a,b,c,面积为3,周长为L.已知S=5C. ()求B: (2)若b2-a2-ac=0,证明: ABC为直角三角形: 3)若AABC为锐角三角形,b=2,求二的取值花围. 19、(17分已知函数f(x)=x(1-血x). (I)求函数f(x)在x=e处的切线方程, (2)讨论f(x)的单调性: (3)投a,b为两个不相等的正数,且bha-hb=g-b,证明:2<+}