陕西省汉中市西乡县第一中学2023届高三上学期第一次检测理科数学试题

西乡一中2023届高三年级第一次检测考试试卷 理科数学 命题人：熊有刚 审核人：邓兴明 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则 A B. C. D. 2. f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)内有零点，则a的取值范围是（ ） A. (－∞，＋∞) B. (－2，＋∞) C. (0，＋∞) D. (－1，＋∞) 3. 在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角一定是第一象限角或第二象限角； ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ④若，则与的终边相同； ⑤若，则是第二或第三象限的角. 其中正确命题的序号是（ ）. A ②④⑤ B. ③⑤ C. ③ D. ①③⑤ 5. 已知函数，其图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A. B. C. D. 8. 把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像所对应的函数解析式是（ ） A. B. C D. 9. 函数，，若对，都存在，使成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表.规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人.那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数(表示不大于x的最大整数)可以表示为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数对任意的都有.若函数的图象关于对称，且，则（ ） A. 0 B. 4 C. 6 D. 8 12. 已知函数的值域为，且，若关于的方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 若函数在处取得最大值，则正数的最小值为________． 14. 化简＝________． 15. 已知函数，若，且，则的取值范围是________. 16. 关于函数有下述四个结论： ①是偶函数； ②在区间单调递减； ③在有4个零点； ④的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. △ABC在内角A、B、C对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）求在区间上的值域. 19. 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是． （1）求的值； （2）求的值． 21. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 22. 已知函数为偶函数. （1）求实数的值; （2）解关于的不等式; （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围. 西乡一中2023届高三年级第一次检测考试试卷 理科数学 命题人：熊有刚 审核人：邓兴明 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.