精品解析：湖南邵东市创新学校等校2026-2027学年上学期九年级数学10月阶段性质量检测（湘教版）

邵阳市邵东创新实验学校 2026年秋季学期九年级数学阶段性质量检测（10月）试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟； 命题范围：湘教版《数学》九年级上册第1章反比例函数、第2章一元二次方程 试卷结构：选择题10题共30分，填空题6题共18分，解答题8题共72分．本卷依据《湖南省初中学业水平考试试卷结构（2025年修订）》编制． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据形如（）的函数是反比例函数可知： A，B，D都不符合的形式，所以不是反比例函数．C中，符合反比例函数定义． 2. 反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标与函数解析式的关系即可． 【详解】解：将点代入解析式得，， ． 3. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 将方程左边因式分解，得， 所以或， 解得． 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，代入方程系数计算即可求出的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 整理得，， 解得，． 5. 用配方法解方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 移项得， 配方：，即． 6. 下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 逐点代入验证： A、，符合； B、，不符合； C、 ，不符合； D、 点横坐标为0，不在反比例函数图象上（），不符合． 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据一元二次方程可知：， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 8. 若是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解． 【详解】解：是一元一次方程的两根， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键． 9. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴，解得． 10. 某商品经过两次降价，由每件100元降到每件81元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据降价的百分率来表示每次降价后的价格． 【详解】已知商品原价为元，平均每次降价的百分率为， 第一次降价后元， 第二次降价后的价格为元， 所以可列方程为． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 反比例函数y= 的图象在第________象限． 【答案】一、三 【解析】 【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． 【详解】∵k=6>0， ∴函数图象在一、三象限. 故答案为一、三. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质. 12. 方程的根是___________． 【答案】，． 【解析】 【分析】通过提取公因式对方程左边因式分解，用因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：原方程为， ， 或 ， 解得 ，． 13. 若关于x的一元二次方程的一个根为2，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入方程，得，解得． 14. 一元二次方程的根的判别式________． 【答案】16 【解析】 【分析】先明确一元二次方程根的判别式公式，再确定方程中各项系数，最后将系数代入公式进行计算． 【详解】解：在方程中，，，， 可得． 15. 某工厂七月份产量为100吨，九月份产量为144吨，设月平均增长率为x，则________． 【答案】（或0.2） 【解析】 【详解】解：由题意可得：，即， 解得（负值不合题意，舍去）． 16. 反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【解析】 【详解】解：由反比例函数可知：， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大；即当时， y随x的增大而增大． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】（1）使用因式分解法，将方程左边进行因式分解求解即可． （2）使用求根公式法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 所以或， 解得，； 【小问2详解】 解：在方程中，，，， ． 得：， 所以，． 18. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）判断点是否在该函数的图象上． 【答案】（1） （2）在 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）将代入即可求解； （2）判断该点的横、纵坐标之积是否等于k值即可． 【小问1详解】 解：将代入，得： 解得； 【小问2详解】 解：， 点在该函数的图象上． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若方程的一个根为1，求m的值及另一个根． 【答案】（1） （2）；另一个根为1 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根得到，进而解不等式即可求解； （2）先将代入方程求得．此时方程为，然后利用配方法解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，解得； 【小问2详解】 解：将代入方程，得，解得． 此时方程为，即， 解得，所以另一个根为1． 20. 某小区2023年的绿化面积为2000平方米，经过两年绿化建设，到2025年绿化面积达到2880平方米．求这两年绿化面积的平均年增长率． 【答案】这两年绿化面积的平均年增长率为 【解析】 【详解】解：设这两年绿化面积的平均年增长率为x． 由题意，得，即 解得， 因为，故不合题意，舍去， 所以得， 答：这两年绿化面积的平均年增长率为． 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用已知交点坐标代入函数解析式，求出未知参数． （2）联立两个函数解析式求解交点坐标． 【小问1详解】 解：已知其图象过点，将点的坐标代入中，可得，解得， 所以反比例函数的解析式为． 因为一次函数图象也过点，把点的坐标代入中，得到，解得， 所以一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：联立反比例函数与一次函数的解析式， 可得方程组． 将代入中，得到， 化为整式方程。 可得， 解得，， 当时，对应的是点的横坐标， 当时，代入，可得， 所以点的坐标为． 22. 如图，在一块长为30米、宽为20米的矩形空地上，修建两条纵向和一条横向的等宽小路（图中阴影部分），其余部分种植草坪．若草坪的面积为468平方米，求小路的宽度． 【答案】小路的宽度为2米 【解析】 【详解】解：设小路的宽度为x米．由图可知，草坪可看作长为米、宽为米的矩形， 则 整理得： 解得：， 因为（不合题意,故舍去） 所以． 答：小路的宽度为2米． 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出使成立的x的取值范围． 【答案】（1）， （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解两个函数解析式即可； （2）设一次函数的图象与y轴交于点M，先求得点M的坐标，则可求得的长，然后利用坐标与图形性质和三角形的面积公式求解即可； （3）在图象上找到反比例函数的图象位于一次函数的图象上方部分的点的横坐标的取值范围即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 所以反比例函数解析式为； 把点代入，得，解得，所以． 把、分别代入，得 ，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线与y轴交于点M，如图， 在中，令，则， ∴，则， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可知，当或时，反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方，此时成立． 24. 某商店将进价为40元的商品按每件50元售出，每天可售出500件．经市场调查发现：售价每上涨1元，每天的销量就减少10件． （1）若商店每天想获得利润8000元，售价应定为多少元？ （2）若商店每天想获得利润8000元，且要使每天的销量尽可能大，售价应定为多少元？ 【答案】（1）售价应定为60元或80元； （2）售价应定为60元 【解析】 【分析】（1）根据利润的计算公式来建立方程即可． （2）根据（1）的结果，按照题意分析即可． 【小问1详解】 解：设售价应定为每件元，每件的利润为元，销售量为件， 则， ， ， ， ， ， 解得，， 答：售价应定为每件元或元； 【小问2详解】 解：由（1）知，当售价定为60元时，售价上涨了10元，每天的销量为件； 当售价定为80元时，售价上涨了30元，每天的销量为件． 要使每天的销量尽可能大，售价应定为60元． 答：售价应定为60元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邵阳市邵东创新实验学校 2026年秋季学期九年级数学阶段性质量检测（10月）试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟； 命题范围：湘教版《数学》九年级上册第1章反比例函数、第2章一元二次方程 试卷结构：选择题10题共30分，填空题6题共18分，解答题8题共72分．本卷依据《湖南省初中学业水平考试试卷结构（2025年修订）》编制． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6 3. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 0 5. 用配方法解方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 若是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某商品经过两次降价，由每件100元降到每件81元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 反比例函数y= 的图象在第________象限． 12. 方程的根是___________． 13. 若关于x的一元二次方程的一个根为2，则________． 14. 一元二次方程的根的判别式________． 15. 某工厂七月份产量为100吨，九月份产量为144吨，设月平均增长率为x，则________． 16. 反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）判断点是否在该函数的图象上． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若方程的一个根为1，求m的值及另一个根． 20. 某小区2023年的绿化面积为2000平方米，经过两年绿化建设，到2025年绿化面积达到2880平方米．求这两年绿化面积的平均年增长率． 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点的坐标． 22. 如图，在一块长为30米、宽为20米的矩形空地上，修建两条纵向和一条横向的等宽小路（图中阴影部分），其余部分种植草坪．若草坪的面积为468平方米，求小路的宽度． 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出使成立的x的取值范围． 24. 某商店将进价为40元的商品按每件50元售出，每天可售出500件．经市场调查发现：售价每上涨1元，每天的销量就减少10件． （1）若商店每天想获得利润8000元，售价应定为多少元？ （2）若商店每天想获得利润8000元，且要使每天的销量尽可能大，售价应定为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $