湖南长沙市雅礼实验中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年下学期初三十月份错题回顾 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 2. 2026年上半年，我国新能源汽车出口超过2350000辆，将2350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 5. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某奶茶店2026年5月1日和5月2日的单日单小时销量箱线图如下(单位：杯，销量越高越受欢迎，单小时销量低于50杯为冷清时段)，则下列说法正确的是 （ ） A. 该奶茶店5月1日没有冷清时段 B. 该奶茶店5月2日单小时销量的最大值比5月1日小 C. 该奶茶店5月1日单小时销量比5月2日更集中 D. 从整体上看，该奶茶店5月1日的销量略好于5月2日 9. 已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，直线垂直平分线段，分别交两反比例函数的图象于点D，B，设点A的横坐标为n．下列关于观点1，2的判断正确的是（ ）． 观点1：当时，线段的长为1； 观点2：若四边形是正方形，则的长为． A. 只有观点1正确 B. 只有观点2正确 C. 观点1、2都正确 D. 观点1、2都不正确 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______. 12. 抛物线的顶点坐标为______． 13. 反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为_________； 14. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，则菱形的面积是______ 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________． 16. 如图，杂技团进行表演时，一位杂技演员从跷跷板的右端A点精准地跳向人梯顶端的椅子B点．若将杂技演员的身体视为一个质点，其运动轨迹构成了抛物线的一部分．当演员距离起跳点A的水平移动长度为2.5时，达到了抛物线轨迹的最高点，此时的高度为4.75．已知起跳点A到原点О的距离为1．由于表演场地的限制，人梯到起跳点A的水平距离固定为4，那么，为了确保杂技演员能跳到人梯顶端的椅子B点，人梯的高度应该是_______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在中，，，．以点A为圆心，的长为半径画弧交于M，再分别以C，M为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点N，作射线交于点D． （1）求的度数； （2）求的长． 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 21. 2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能＋”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图． 根据以上信息，整理、分析数据，得到下表： 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 第一次测试 第二次测试 （1）________，________； （2）若规定分及分以上为优秀，该社团共名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数； （3）结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可． 22. 如图，在矩形中，对角线与相交于点О，点E为中点，点F，点G在射线上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 23. 2026年9月24日，以“智汇潇湘赋能未来”为主题的2026岳麓大会在长沙开幕，能跑能跳的人形机器人、主打情绪陪伴的“萌宠”机器人等一批“”新成果集中亮相．借大会东风，长沙某智能科技公司推出甲、乙两款机器人：制造2台甲型机器人、4台乙型机器人，总成本为50000元；制造3台甲型机器人、2台乙型机器人，总成本为39000元． （1）求甲、乙两款机器人制造成本各是多少元？ （2）当乙型机器人按每台11000元销售时，月销售量为100台．经市场调研发现，乙型机器人销售单价每上涨100元，月销售量就减少2台．当乙型机器人涨价多少元时，月销售总利润最大？最大月销售总利润是多少元？ 24. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由； （3）抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为，记抛物线在M，N之间的部分（包括M，N两点）为图象G．过图象G的左右两端M，N分别作x轴的垂线，过图象G的最高点和最低点分别作y轴的垂线，当四条直线围成的图形为正方形且正方形边长为2时，求点M的坐标． 25. 我们不妨约定：若一次函数图像上存在点满足反比例函数，则称二次函数为一次函数和反比例函数的“关联函数”，点Р称为“关联点”．例如：一次函数图像上存在点满足反比例函数，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“关联函数”，点是“关联点”． （1）判断下列说法是否正确，若正确，在括号内打“√”，若不正确，在括号内打“×”； ①一次函数和反比例函数没有“关联函数”；（ ） ②一次函数和反比例函数有且只有一个“关联点”；（ ） ③一次函数和反比例函数存在“关联函数”；（ ） （2）一次函数与反比例函数存在“关联点”，且其“关联函数”的图像上有且只有3个点到x轴的距离为4，求a的值； （3）已知一次函数与反比例函数有两个“关联点”A、B（A在B左侧）满足点B的横坐标为1，其“关联函数”与x轴交于C、D两点（C在D左侧）且经过点，若，记四边形的面积为S，求的取值范围． 2026年下学期初三十月份错题回顾 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】m＞2 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2）4 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）该社团在第二次测试中成绩优秀的人数约为人 （3）第二次测试的平均成绩和中位数都高于第一次，说明将人工智能技术应用于社团教学后，学生的成绩整体有所提升．（答案不唯一，言之有理即可） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形为矩形， ∴点O为的中点， ∵点E为中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）2 【23题答案】 【答案】（1）甲型机器人制造成本为7000元，乙型机器人制造成本为9000元 （2）当乙型机器人涨价1500元时，月销售总利润最大，最大月销售总利润为245000元 【24题答案】 【答案】（1）； （2）存在，； （3）点M的坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1）①√；②√；③× （2）或 （3）的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $