精品解析：陕西西安国际港务区高新一中陆港中学2026-2027学年度第一学期八年级数学限时练习

高新一中陆港中学数学限时练习 一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分） 1. 计算：（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. 3 2. 已知的三边长分别为a，b，c则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 4. 如图，正方形，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为，则正方形的面积为（ ） A. B. 7 C. D. 10 5. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A. y随x的增大而减小 B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与x轴交于点 二、填空题（共6小题，每题3分，共计18分） 9. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”）． 10. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于5，则点的坐标是______________． 11. 如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交于点E，交于点F，则的长为______． 12. 若一次函数的图象经过点，则的值为______． 13. 如图直线分别交x轴、y轴于点A、B，点O为坐标原点，若以点P，O，B为顶点的三角形与全等，（点P不与点A重合）则点P的坐标为 __________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，长为4的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，已知点，连接，则的最小值为_________． 三、解答题（共9小题） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴对称的． （2）点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______． （3）若点与点关于轴对称，若，则点的坐标为______． 17. 已知一个正数x的两个不同平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求的立方根． 18. 如图，已知一次函数的图象交正比例函数于，交y轴于点，交x轴于点A． （1）求该一次函数解析式； （2）求的面积． 19. 如图，有一台环卫车沿公路由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 20. A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离B地的距离与骑车时间的函数关系． （1）对应的函数表达式为_____，对应的函数表达式为_____； （2）求甲到达B地所用的时间； （3）求经过多少小时后两人相距． 21. 项目化学习 项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间． 项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下（）的最佳饮用时间”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系． 研究步骤： ①取一桶桶装水，打开置于空气中； ②逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； ③数据分析，形成结论． 试验数据： 试验天数/天 0 1 2 3 4 … 菌落总数/ 15 20 25 30 35 … 问题解决： （1）如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数（天），纵轴表示菌落总数（），将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线； （2）观察上述各点的分布规律，求出菌落总数（）与试验天数（）之间的函数关系式； （3）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天？ 22. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为___________； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数满足，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边与轴的正半轴重合，边与轴正半轴重合，且点的坐标是，点是边上的一个动点，连接，，过点作交正方形外角的角平分线于点． （1）直接写出点的坐标； （2）连接，当点运动到时，求直线的解析式； （3）在点运动的过程中，是否存在一个位置，使的值最小?若存在，请求出的最小值以及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高新一中陆港中学数学限时练习 一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分） 1. 计算：（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接用平方差公式解答即可． 【详解】解： ． 2. 已知的三边长分别为a，b，c则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理分析角的情况，利用勾股定理的逆定理分析边长的情况，逐个判断选项即可得到不能判定为直角三角形的选项． 【详解】解：A、∵，设，，， 又∵三角形内角和为， ∴， 解得， ∴最大角， 故不是直角三角形，A符合题意； B、∵，， ∴，得， 故是直角三角形，B不符合题意； C、∵，设，，， ∴，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，C不符合题意； D、∵， ∴，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，D不符合题意． 3. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，勾股定理. 由题意可得：，，由勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：作， 由题意，得，， 在中，由勾股定理，得， ∴， 又∵，， ∴按手势解锁一次的路径长为：． 故选：C． 4. 如图，正方形，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为，则正方形的面积为（ ） A. B. 7 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出．根据题意得出，得出正方形的面积为． 【详解】解：顶点在数轴上表示的数为1，，点所表示的数为， ， 正方形的面积为， 故选：． 5. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据“少”“年”的坐标建立直角坐标系如下， 则“强”的坐标为． 6. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键．根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 点在第二象限， ， 故选：． 7. 一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，逐个分析各项，看图象得到的、正负，能否同时满足两个一次函数． 【详解】解：A．一条直线过原点． 若过原点，则，，此时，是水平直线，与图中图象不符，该选项错误，不符合题意； B．一条直线上升，一条直线下降，两条直线都与轴交于正半轴． 若上升直线为，则，，得到； 代入，，直线下降，，这条直线应该交轴负半轴，和图象矛盾，该选项错误，不符合题意； C．两条直线都从左上向右下下降，说明，． ：，直线下降；，，与轴交于正半轴，符合图象． ：，直线下降；，，与轴交于正半轴，符合图象． 联立方程：， ． 因为，两边同除以，得 ． 两条直线交点横坐标为，交点在轴左侧，和图C一致，条件全部成立，该选项正确，符合题意； D．一条直线上升，一条直线下降． 若上升直线是，，，得到； 则，，直线应该上升，与图中一条下降矛盾． 若上升直线是，，，得到； 则，，直线应该上升，与图中一条下降矛盾．该选项错误，不符合题意． 8. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A. y随x的增大而减小 B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与x轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得， A、y随x的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、当时，，可知，y随x的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意； C、时，，故方程的解是，故选项C正确，不符合题意； D、∵点，在该函数图象上， ∴，解得， ∴， 当时，，得， ∴一次函数的图象与x轴交于点，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答． 二、填空题（共6小题，每题3分，共计18分） 9. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【详解】解：∵，而， ∴， 故答案为：． 10. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于5，则点的坐标是______________． 【答案】 或 【解析】 【分析】利用平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等求出，再根据点到轴的距离是横坐标的绝对值求出的所有可能值，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴， ∵点到轴的距离等于， ∴，即或， ∴点的坐标为或． 11. 如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交于点E，交于点F，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键；由折叠可知：，则有，设，则有，然后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【详解】解：由折叠可知：， ∵点D为的中点，， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得：， 解得：，即， 故答案为． 12. 若一次函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】将点代入一次函数解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 将，代入解析式得， 整理得 ． 13. 如图直线分别交x轴、y轴于点A、B，点O为坐标原点，若以点P，O，B为顶点的三角形与全等，（点P不与点A重合）则点P的坐标为 __________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，全等三角形的性质，先求解，，结合以点P，O，B为顶点的三角形与全等，分三种情况讨论即可． 【详解】解：∵以点P，O，B为顶点的三角形与全等，（点P不与点A重合），分情况如下： ①如图所示： ∵直线分别交x轴、y轴于点A、B， ∴当时，当时，则， 解得：， ∴，， ； ②如图， 此时， ∴； ③如图，当时， 此时， ∴， 故点的坐标为或或． 故答案为：或或 14. 如图，在平面直角坐标系中，长为4的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，已知点，连接，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，将线段向左平移到的位置，作点A关于x轴的对称点，连接，，求出的最小值为，即可求得答案． 【详解】解：如图，将线段向左平移到的位置，作点A关于x轴的对称点，连接，． ∵点，， 则，，， ， ∴的最小值为． 三、解答题（共9小题） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解:       【小问2详解】         16. 如图，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴对称的． （2）点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______． （3）若点与点关于轴对称，若，则点的坐标为______． 【答案】（1） 如图：即为所求； （2），，； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可； （3）先根据对称的性质求出点P的横坐标，进而确定点P的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可知，，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：∵，点与点关于轴对称， ∴， 即 ∴或， ∴点P的坐标或． 故答案为：或． 17. 已知一个正数x的两个不同平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求的立方根． 【答案】（1）9 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质得，即可求出a的值，从而求出x的值； （2）先根据算术平方根、立方根的定义求出b、c的值，再计算，最后根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， 则， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 所以，， 因为16的算术平方根是4，27的立方根是3，b为的算术平方根，c为的立方根， 所以，， 所以， 因为1的立方根是1， 所以的立方根为1． 18. 如图，已知一次函数的图象交正比例函数于，交y轴于点，交x轴于点A． （1）求该一次函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）4 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式； （1）先求得，把，代入，再建立方程组求解即可； （2）先求得点坐标为，结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， ∴， 把，代入得， 解得， 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， ∴点坐标为， ∴的面积． 19. 如图，有一台环卫车沿公路由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 【答案】（1）学校C会受噪声影响． 理由如下： 如图，过点C作于D， ∵， ∴． ∴是直角三角形． ∴， ∴，解得：米． ∵环卫车周围以内为受噪声影响区域， ∴学校C会受噪声影响． （2）环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟． 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理在实际生活中的运用，正确作出辅助线、构造出直角三角形是解题的关键． （1）如图，过点C作于D，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，进而得出学校C是否会受噪声影响； （2）利用勾股定理得出，进而得到的长，进而得出环卫车噪声影响该学校持续的时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：当时，在上行驶时，正好影响学校C， ∵，同理， ∴， ∵环卫车的行驶速度为每分钟50米， ∴（分钟）， ∴环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟． 20. A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离B地的距离与骑车时间的函数关系． （1）对应的函数表达式为_____，对应的函数表达式为_____； （2）求甲到达B地所用的时间； （3）求经过多少小时后两人相距． 【答案】（1）， （2）甲到达B地用了小时 （3）或小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的表达式求解及一次函数的实际应用． （1）设的函数表达式为，的函数表达式为，结合图象利用待定系数法即可求得函数表达式； （2）甲到达B地时，离B地的距离，将代入的函数表达式即可求得x的值； （3）分两种情况讨论：两人相遇前相距，两人相遇后相距，根据不同的情况列方程求解x的值即可． 【小问1详解】 解：设的函数表达式为， 由图可知，过点和，代入， 得，解得， ∴的函数表达式为， 设的函数表达式为， 由图可知，过点和，代入， 得，解得， ∴的函数表达式为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：甲到达B地时，离B地的距离， 对于的函数表达式，令，则：， 解得， ∴甲到达B地用了小时． 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 情形一：两人相遇前相距10千米，则有， 解得； 情形二：两人相遇后相距10千米，则有， 解得． 21. 项目化学习 项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间． 项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下（）的最佳饮用时间”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系． 研究步骤： ①取一桶桶装水，打开置于空气中； ②逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； ③数据分析，形成结论． 试验数据： 试验天数/天 0 1 2 3 4 … 菌落总数/ 15 20 25 30 35 … 问题解决： （1）如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数（天），纵轴表示菌落总数（），将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线； （2）观察上述各点的分布规律，求出菌落总数（）与试验天数（）之间的函数关系式； （3）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天？ 【答案】（1） 如图所示； （2） （3）7天 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，画一次函数图象，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格中的数据描点，连线画出函数图象即可； （2）根据（1）所求可得该函数为一次函数，利用待定系数法求解即可； （3）求出函数值为50时自变量的值即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由函数图象可知，该函数符合一次函数的特点， 设， 则， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∵， ∴y随x增大而增大， ∵桶装水菌落总数超过时就要停止饮用， ∴， ∴， ∴， 答：桶装水打开后的最佳饮用时间是7天． 22. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为___________； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数满足，求的值． 【答案】（1）13（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查了数形结合思想、勾股定理的几何应用以及无理方程的求解，将代数式转化为几何图形中的线段长度（直角三角形斜边），利用“两点之间线段最短”或方程变形规则解题是关键． （1）和对应直角三角形斜边，构造共线直角边的三角形后，由线段最短得为最小值； （2）和对应直角三角形斜边，构造共线直角边的三角形后，由线段最短得为最小值； （3）和对应直角三角形直角边，通过移项平方消根号，结合正数条件求解． 【详解】解：（1）如图，过点作，交延长线于点，连接， 设，，点在的上方，且，，点在的下方，且，， 则，， 代数式表示， 的最小值为的长， 即代数式的最小值为的长， 在中，由勾股定理得： ， 即的最小值为； （2）如图，过点作，交延长线于点，连接， 设，，点在的上方，且，，点在的下方，且，， 则，， 代数式表示， 的最小值为的长， 即代数式的最小值为的长， 在中，由勾股定理得： ， 即的最小值为； （3） ，（舍去） 的值为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边与轴的正半轴重合，边与轴正半轴重合，且点的坐标是，点是边上的一个动点，连接，，过点作交正方形外角的角平分线于点． （1）直接写出点的坐标； （2）连接，当点运动到时，求直线的解析式； （3）在点运动的过程中，是否存在一个位置，使的值最小?若存在，请求出的最小值以及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质推出，利用点的坐标求出长度，即可求出正方形的每边长度，从而求出点坐标． （2）在上取一点，使，利用等腰三角形的判定和性质推出，结合垂直的定义和角度等量代换推出和，从而证明推出，过点作轴，根据证明推出和，从而知道点坐标，通过待定系数法即可求出直线的解析式． （3）在上取一点，使，由（1）知，推出，依据题意求最小值就是求最小值，利用三点共线线段最短以及对称的性质根据勾股定理即可求出值，即是所求最小值，利用点纵坐标的特殊性，结合待定系数法求出直线解析式，即可求出满足 最小值点坐标． 【小问1详解】 解：正方形， ， ， ， ， 在第一象限， ． 【小问2详解】 解：， ∴． 如图所示，过点作轴，在上取一点，使，则，， ． ，，是角平分线， ， ，， ． ，， ，， ． ，， ， ，． ，，， ， ，， ， ． 设直线的解析式为，则， 解得， 直线的解析式为． 【小问3详解】 解：如图所示，在上取一点，使，则，， 由（2）知，， ∴． ∴为最小值，即为最小值， 作点作关于轴的对称点，连接交轴于点，则即为最小值，则是满足最小值所求点坐标． ，则， ，， ， 在中，，即的最小值为． ，， 设直线的解析式为，则解得， 直线的解析式为， 设，则，解得， ，即满足最小值所求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $