四川绵阳市三台中学2026-2027学年高二上学期9月质量检测数学试题

三台中学2025级高二数学9月质量检测 考试时间：120分钟 总分：150 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生成绩是（ ） A．总体 B．个体 C．样本量 D．样本 2．某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ） A．14 B．16 C．28 D．40 3．某数据样本的频率分布直方图如图所示，则该组数据的众数、平均数、中位数的大小关系为（ ） A．众数<平均数<中位数 B．众数<中位数<平均数 C．中位数<平均数<众数 D．众数=平均数=中位数 4．已知向量，满足，，且向量与向量的夹角为，则=（ ） A． B． C． D．4 5．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是有放回的，两张标签上的数字为相等整数的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知，为两个随机事件，，，则下列结论错误的是（ ） A．若，则 B．若，， C．若，独立，则 D．若，互斥，则 7．已知向量，，且，则在上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 8．已知一组数据的平均数和方差分别为2026，27，若向这组数据中再添加一个数据为2026，新数据组的平均数和方差分别为，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．现从3名男生和2名女生中选3名同学参加演讲比赛，下列各对事件中为互斥事件的是（ ） A．事件=“选取的3人都是男生”，事件=“2名女生都被选中” B．事件=“选取的3人中至少有1名女生”，事件=“选取的3人中至少有1名男生” C．事件=“选取的3人中恰有1名男生”，事件=“选取的3人中恰有1名女生” D．事件=“选取的3人中至多有1名女生”，事件=“选取的3人中恰有1名男生” 10．学校“未来杯”足球比赛中，甲班每场比赛平均失球数是1.5，失球个数的标准差为1.1；乙班每场比赛平均失球数是2.1，失球个数的标准差为0.4，则下列说法正确的是（ ） A．平均来说乙班比甲班防守技术好 B．甲班在防守中有时表现较差，有时表现又非常好 C．乙班很少不失球 D．甲班比乙班技术水平更稳定 11．随着人们生活水平的提高，给自己买保险是一种新趋势，因此某保险公司为客户定制了5个健康险种供顾客购买：甲，一年期短险；乙，长期医疗保险；丙，e生保；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．5个健康险种推出一定时间后，该保险公司对5个险种的购买客户进行抽样调查，经数据处理得出统计图如图： 若用该样本估计总体，则以下四个选项正确的是（ ） A．18~29周岁人群的人均参保费用最少且不同年龄人均参保费用随年龄增大而增加 B．30周岁以上人群占参保人群的79% C．甲、乙、丙三种参保险种的比例和比参保险种戊的大 D．丁险种更受参保人喜爱 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 把答案填在答卷中的横线上． 12．某篮球运动员近8场比赛的得分依次为3，5，15，8，12，9，17，18，则这8个数据的上四分位数是                        ． 13．在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15． 则估计出总样本的方差为                        ． 14．甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为与，乙的骰子的点数为，则掷出的点数满足的概率为                        （用最简分数表示）． 四、解答题：15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 16．为备战运动会，射击队的甲、乙两位射击运动员开展了队内对抗赛．在对抗赛中两人各射靶10次，每次命中的成绩（环数）如下： 甲 4 7 6 5 4 9 10 7 8 10 乙 7 5 8 6 7 9 7 6 7 8 （1）分别计算这两位运动员射击成绩的平均数和方差； （2）如果你作为射击队教练，你会挑选哪一名运动员参加运动会，并说明理由． 17．某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（第一~五组区间分别为，，，，）。 （1）求选取的市民年龄在内的人数及的值； （2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数； （3）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的第85百分位数。 18．某连锁超市在店庆期间，针对线上、线下两种消费渠道推出抽奖活动。已知顾客线上抽奖中奖的概率为，线下抽奖中奖的概率为，且两种渠道抽奖结果相互独立。 （1）若某顾客在两种渠道各抽奖1次，求该顾客恰好有1次中奖的概率； （2）若某顾客连续3天只参与线上抽奖，每天抽奖1次，求该顾客恰好有2天中奖的概率； （3）商场设置“终极幸运奖”，规则为先参与2次线下抽奖，再参与2次线上抽奖，若这4次抽奖中至少有3次中奖，则可获得该奖项，求顾客获得“终极幸运奖”的概率。 19．某学校组织校园安全知识竞赛。在初赛中有两轮答题，第一轮从类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分，若两轮总分不低于60分则晋级复赛。小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5。在类的5个问题，，，，中，小明只能答对，，，4个问题；在类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4。他们回答任一问题正确与否互不影响。 （1）求小明在第一轮得40分的概率； （2）求小芳总分为70分的概率； （3）以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 三台中学2025级高二上期数学周考试题（一） （参考答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B C D C C B ACD BC ABD 12．16 13．37 14． 15．（1）证明：因为，， 所以， 2分 又平面，平面， 所以， 4分 又因为，，平面， 所以平面． 6分 （2）取的中点为，又为的中点， 所以，且， 所以四边形为平行四边形，即 11分 又因为平面，平面， 所以平面． 13分 16．（1）， 3分 ， 6分 9分 ； 12分 （2）由（1）知，，，因为两名运动员射击成绩的平均水平相同，且，则乙的成绩比甲稳定，因此选择乙参加比赛 15分 17．（1）由题意可知，年龄在内的频率为， 故年龄在内的市民人数为． 2分 由图可得，解得． 5分 （2）由题意得平均数为 ， 10分 （3）前三组的频率和为， 第四组的频率为，所以第80百分位数在第四组， 第80百分位数为． 15分 18．（1）设顾客线上抽奖中奖为事件， 线下抽奖中奖为事件B， 设某顾客在两种渠道各抽奖1次，恰好有1次中奖为事件C， 则． 5分 （2）设第次线上抽奖中奖为事件， 设某顾客连续3天只参与线上抽奖，每天抽奖1次，恰好中奖两次为事件D， 则． 10分 （3）设顾客获得终极幸运奖为事件E，则线上恰好中一次且线下两次全中，或线上两次全中且线下恰好中一次，或者线上线下均两次全中， 则 17分 19．（1）对A类的5个问题列出样本空间， 则有共10种， 2分 设小明只能答对4个问题的编号为：，，，， 则小明在第一轮得40分，有共6种， 则小明在第一轮得40分的概率为：； 4分 （2）小芳总分为70分，即第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时， 则概率为：； 8分 （3）由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为， 则小明在第一轮得0分的概率为：， 依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分 ∴当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时， 小芳和小明晋级复赛的概率分别为： ； ； 10分 当第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分时， 小芳和小明晋级复赛的概率分别为： ；； 12分 当第一轮答错一题，答对一题得0分，第二轮答对两题得60分时， 小芳晋级复赛的概率分别为： ； 13分 当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分时， 小芳晋级复赛的概率分别为： ； 14分 当第一轮得0分，第二轮得60分时，小明晋级复赛的概率为： 15分 ∴小芳晋级复赛的概率为：； 小明晋级复赛的概率为：； ∵， ∴小明更容易晋级复赛 17分 学科网（北京）股份有限公司 $