精品解析：河北邯郸市第十七中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026－2027学年邯郸市第十七中学九年级第一月考 数学试卷 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据“只含有一个未知数，且未知数的指数最高是2的整式方程是一元二次方程”进行逐一判断即可． 【详解】解：A. 含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； B. 是一元二次方程，故符合题意； C. 含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； D. 不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：B． 2. 已知是方程的一个实数根，那么m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 故选：． 3. 一元二次方程的两根分别为和，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，若是一元二次方程的两个根，则；根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：一元二次方程的两根分别为和， ， 故选：B． 4. 设方程的一个正实数根为a，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，将代入方程得出，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵方程的一个正实数根为a， ∴ ∴， 故选：B． 5. 下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的识别，根据二次函数的一般形式：形如（a，b，c为常数且），逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，是二次函数，故A不符合题意； B、，不是二次函数，故B不符合题意； C、，是一次函数，故C不符合题意； D、，是二次函数，故D符合题意； 故选：D． 6. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点坐标为进行求解即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标， 故选：A． 7. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律．根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”直接计算，即可作答． 【详解】解：∵将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度， 则平移后的抛物线的表达式为． 故选：A． 8. 若点、、在抛物线上，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握当函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大；当函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小．先求出函数的对称轴，再结合函数的开口方向和增减性，即可进行解答． 【详解】解：∵抛物线， ∴对称轴为直线， ∴点到对称轴的距离为：， 点到对称轴的距离为：， 点到对称轴的距离为：， ∵， ∴函数开口向上，离对称轴越远，函数值越大 ∵， ∴． 故选：C． 9. 若正比例函数，y随x的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵正比例函数，y随x的增大而减小， ∴， ∴二次函数的图象开口向下，且二者交于原点， 故只有C选项符合题意． 10. 随着中考结束，某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送出了812张照片．若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，找到等量关系并列出方程是解决本题的关键．若该班有名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片，根据题意列方程即可． 【详解】解：若该班有名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片张， 则可列方程为：． 故选：A． 11. 在马拉松比赛过程中，嘉琪和李明之间一直用最远对讲距离为300米的对讲设备联系．嘉琪运动到A点时，嘉琪用对讲机与朋友李明联系，李明告知嘉琪正在通过路口B向C运动后，就失去了联系，已知嘉琪的跑步速度为，李明的跑步速度为，，足够长，多少秒后他们再次取得联系？（       ） A. 150s B. 60s C. 100s D. 不会再取得联系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理的应用，理解题意并画出相应的图形是解题的关键．设秒后他们再次取得联系，依题意，，然后用含的代数式表示出和，利用勾股定理列方程求解． 【详解】解：如图，设秒后他们再次取得联系，此时嘉琪运动到点，李明运动到点， 依题意：， 则，， 由勾股定理有， 即， 解得或（不合题意 ，舍去）， 60秒后他们再次取得联系． 故选：B． 12. 关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】设方程的两根为x1、x2，方程同的两根为y1、y2．①根据方程解的情况可得出x1•x2=2n＞0、y1•y2=2m＞0，结合根与系数的关系可得出x1+x2=-2m、y1+y2=-2n，进而得出这两个方程的根都是负根，①正确；②由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出m2-2n≥0、n2-2m≥0，将（m-1）2+（n-1）2展开代入即可得出②正确；③根据根与系数的关系可得出2m-2n=（y1+1）（y2+1）-1、2n-2m=（x1+1）（x2+1）-1，结合x1、x2、y1、y2均为负整数即可得出-1≤2m-2n≤1，③成立．综上即可得出结论． 【详解】设方程的两根为x1、x2，方程同的两根为y1、y2． ①∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正， ∴x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m＞0， ∵x1+x2=-2m，y1+y2=-2n， ∴这两个方程的根都是负根，①正确； ②∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正， ∴4m2-8n≥0，4n2-8m≥0， ∴m2-2n≥0，n2-2m≥0， ∴（m-1）2+（n-1）2=m2-2n+1+n2-2m+1≥2，②正确； ③∵y1•y2=2m，y1+y2=-2n， ∴2m-2n=y1•y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）-1， ∵y1、y2均为负整数， ∴（y1+1）（y2+1）≥0， ∴2m-2n≥-1． ∵x1•x2=2n，x1+x2=-2m， ∴2n-2m=x1•x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）-1， ∵x1、x2均为负整数， ∴（x1+1）（x2+1）≥0， ∴2 n -2 m≥-1，即2m-2n≤1． ∴-1≤2m-2n≤1，③成立． 综上所述：成立的结论有①②③． 故选D． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的根的判别式，根据不同结论灵活运用根与系数的关系是解决本题的关键,也是解决问题的难点． 二、填空题（共12分） 13. 若一元二次方程可以配方成的形式，则代数式的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，将一元二次方程配方成的形式，求出p，q的值，从而可求的值． 【详解】解： ， ∴， ∴， 故答案为：5． 14. 若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则 ___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义， 根据题意可得，且，求出解即可. 【详解】解：∵一元二次方程的常数项是0， ∴，且， 解得. 故答案为：. 15. 若关于的二次函数的图像开口向上，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握开口方向与二次项系数a的关系是解题的关键．根据开口方向可得，再求解即可． 【详解】解：关于的二次函数的图像开口向上， ， ， 故答案为：． 16. 已知二次函数，当时，的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像，解题的关键是根据图像的性质判断取值．根据二次函数顶点式图像的性质，可知函数图像开口向下，离对称轴越远，取值越小．据此即可获得答案． 【详解】解：二次函数， 对称轴为直线， ， 函数图像开口向下， 离对称轴越远，取值越小， ， 当时，取最小值，最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （2）先移项，再根据因式分解法可得，进而即可求解． 【小问1详解】 解： ∴， 解得： 【小问2详解】 解： ∴ ∴ 解得： 18. 关于的一元二次方程． （1）当时，求方程的根． （2）求证：方程总有两个不相等的实数根； （3）若方程有一个根是3，求它的另一个根和的值． 【答案】（1） （2） 证明：由已知， ， ， ， ∴无论取何值方程总有两个不相等的实数根． （3），另一个根为1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义、一元二次方程的解以及解一元二次方程，熟练掌握判别式的意义是解题关键． （1）将代入原方程，进而根据公式法解方程，即可求解． （2）先求出根的判别式大于0，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根； （3）将代入求出k，得到原方程，再解方程即可． 【小问1详解】 当时，原方程为 ∵，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题意得，， 解得， 则原方程为， 解得， ∴另一根为． 19. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】（1） （2）二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，二次函数一般式是解决本题的关键． （1）根据二次函数的定义，即列式求解即可； （2）根据二次函数一般式判定即可． 【小问1详解】 解：根据二次函数的定义得， 由得， 由得且， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得：二次函数解析式为， 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为． 20. 已知二次函数． （1）直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标______，______； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象，在图中标出与y轴交点坐标； （3）当y随x的增大而减小时，直接写出x的取值范围______． 【答案】（1）； （2） 解：二次函数作图如下： （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的性质，与坐标轴的交点求法，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后画出函数图象找出自变量x的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法． （1）根据二次函数顶点式，即可得到对称轴和顶点坐标； （2）确定顶点、与坐标轴交点，再利用描点法画出函数图象即可； （3）根据（2）中函数图像变化趋势写出答案即可． 【小问1详解】 因为二次函数， 所以对称轴为，顶点坐标为， 故答案为：；． 【小问2详解】 当时，， 解得或， 则二次函数与轴的交点坐标为， 当时，， 则二次函数与y轴交点为 【小问3详解】 由（2）知，当时，y随x的增大而减小， 故答案为：． 21. 如图，要修建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18米），其余三边用竹篱笆，篱笆的总长度为35米，围成长方形鸡场的四周不能有空隙． （1）若要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各应为多少米？ （2）围成鸡场的面积能达到160平方米吗？如果能，写出计算过程，如果不能，说明理由． 【答案】（1）鸡场的长为15米，宽为10米 （2）不能 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围． （1）先设养鸡场的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意； （2）先设养鸡场的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，根据根的判别式的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设养鸡场的宽为，根据题意得： ， 解得：， 当时，， 当时，，（舍去）， 则养鸡场的宽是，长为． 【小问2详解】 解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得： ， 整理得：， ， ∵方程没有实数根， ∴围成养鸡场的面积不能达到160平方米． 22. 已知二次函数，且图象过点． （1）求的值； （2）若二次函数图象交轴于两点，求的长． 【答案】（1）； （2）2． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，抛物线与轴的交点问题，掌握相关知识是解题的关键． （1）把点代入求解即可； （2）令时，则，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象过点 ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：， 令时，则， 解得：，， ∴． 23. 如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止，点以的速度向点移动，当点到达点时点随之停止运动，设运动时间为． （1）______，______，（用含的代数式表示）； （2）为多少时，四边形的面积为； （3）为多少时，点和点的距离为． （4）P，Q同时出发，直接写出为何值时，以P，Q，D为顶点的三角形为等腰三角形． 【答案】（1）； （2）5 （3）t为或 （4）或2或或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是根据题意正确的列方程； （1）当运动时间为时，根据点和点的运动方向及运动速度，即可用含的代数式表示出各线段的长度； （2）利用梯形的面积计算公式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； （3）过点作于点，则，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论． （4）分，，三种情况讨论，根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当运动时间为时，，， 故答案为：；． 【小问2详解】 依题意得：，解得：． 答：当t为5时，四边形的面积为． 【小问3详解】 过点Q作于点E，如图所示． 四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， ，即， 解得， 答：当t为或时，点P和点Q的距离为． 【小问4详解】 解：当时，过P作， 四边形是矩形， ， ， ，， 四边形是矩形， ， ， 解得：； 当时，过Q作于E， 同理可证：四边形是矩形， ，， ， 在中，， ，即， 解得：或， 当时， 在中，， ， 解得：或（舍去）， 综上所述，或2或或． 24. 佩奇和朋友们一起踢足球，球射向球门的路线呈抛物线形．佩奇从球门正前方的A处射门，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点B，此时球离地面，球门高为 （1）求该抛物线对应的函数表达式． （2）通过计算判断佩奇此次射门能否射入球门内． （3）点D为上一点，且，若射门路线的形状和大小、最大高度均保持不变，当时佩奇带球向正后方移动再射门，足球恰好经过区域（含点O和），直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2）球不能进球门 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用待定系数法即可求解； （2）当时，，即可求解； （3）移动后的抛物线为，把点代入上式求出n，同理把代入函数表达式求出n，进而求解． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线的顶点为， 设抛物线为， 把代入得， ， 抛物线表达式为； 【小问2详解】 解：由题意，当时，， 球不能进球门； 【小问3详解】 解：设小明带球向正后方移动n米，则移动后的抛物线为， 把点代入得：， 舍去或， 把点代入得：， 舍去或， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年邯郸市第十七中学九年级第一月考 数学试卷 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个实数根，那么m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 一元二次方程的两根分别为和，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 没有实数根 4. 设方程的一个正实数根为a，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 若点、、在抛物线上，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 若正比例函数，y随x的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 随着中考结束，某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送出了812张照片．若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 11. 在马拉松比赛过程中，嘉琪和李明之间一直用最远对讲距离为300米的对讲设备联系．嘉琪运动到A点时，嘉琪用对讲机与朋友李明联系，李明告知嘉琪正在通过路口B向C运动后，就失去了联系，已知嘉琪的跑步速度为，李明的跑步速度为，，足够长，多少秒后他们再次取得联系？（       ） A. 150s B. 60s C. 100s D. 不会再取得联系 12. 关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共12分） 13. 若一元二次方程可以配方成的形式，则代数式的值为___________． 14. 若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则 ___． 15. 若关于的二次函数的图像开口向上，则的取值范围是______． 16. 已知二次函数，当时，的最小值是______． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 关于的一元二次方程． （1）当时，求方程的根． （2）求证：方程总有两个不相等的实数根； （3）若方程有一个根是3，求它的另一个根和的值． 19. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）写出二次项系数、一次项系数及常数项． 20. 已知二次函数． （1）直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标______，______； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象，在图中标出与y轴交点坐标； （3）当y随x的增大而减小时，直接写出x的取值范围______． 21. 如图，要修建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18米），其余三边用竹篱笆，篱笆的总长度为35米，围成长方形鸡场的四周不能有空隙． （1）若要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各应为多少米？ （2）围成鸡场的面积能达到160平方米吗？如果能，写出计算过程，如果不能，说明理由． 22. 已知二次函数，且图象过点． （1）求的值； （2）若二次函数图象交轴于两点，求的长． 23. 如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止，点以的速度向点移动，当点到达点时点随之停止运动，设运动时间为． （1）______，______，（用含的代数式表示）； （2）为多少时，四边形的面积为； （3）为多少时，点和点的距离为． （4）P，Q同时出发，直接写出为何值时，以P，Q，D为顶点的三角形为等腰三角形． 24. 佩奇和朋友们一起踢足球，球射向球门的路线呈抛物线形．佩奇从球门正前方的A处射门，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点B，此时球离地面，球门高为 （1）求该抛物线对应的函数表达式． （2）通过计算判断佩奇此次射门能否射入球门内． （3）点D为上一点，且，若射门路线的形状和大小、最大高度均保持不变，当时佩奇带球向正后方移动再射门，足球恰好经过区域（含点O和），直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $