精品解析：山东省济宁市兖州区东方中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期七年级数学阶段性学情素养诊断 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新人教版七年级上册第1~2章． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 小明做了以下四道题，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 计算：得（ ） A. B. C. D. 6. 周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（ ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A. 420.3克 B. 423克 C. 420克 D. 417克 7. 小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 或3 8. 如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义新运算“⊕”：，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：__________．（用“”，“”，“”号填空） 12. 某疫苗说明书上标明疫苗保存的温度是，室内温度为，是否符合储存标准________（填是或否）． 13. 数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 14. 已知，求的值________ 15. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则______． 16. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则________． 三、解答题：（本题共6小题，共52分．） 17. 把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 18. 计算： （1）； （2） ； （3）； （4）． 19. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）_____，_____． （2）在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 20. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下． （单位：） （1）在第几次记录时距A地最远． （2）求收工时在A地的什么方向？距A地多远？ （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 21. 黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ （1）请将淇淇的解法补充完整； （2）计算：． 22. 如图，已知数轴上点表示的数为是数轴上位于点左侧一点，且． （1）写出数轴上点表示的数___________； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则___________． ②若，则___________； （3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少时，两点之间的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期七年级数学阶段性学情素养诊断 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新人教版七年级上册第1~2章． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 3. 小明做了以下四道题，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，该项错误． B选项：，该项错误． C选项：，该项正确． D选项：，计算错误． 4. 大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将小数写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：． 5. 计算：得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数混合运算的法则求解即可； 【详解】解：原式， ． 6. 周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（ ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A. 420.3克 B. 423克 C. 420克 D. 417克 【答案】A 【解析】 【分析】先计算6枚月饼的标准总质量，再计算所有质量偏差的和，两者相加得到实际总质量． 【详解】解：∵由题意得，每枚月饼标准质量为70克，共6枚， ∴6枚月饼的标准总质量为克， 计算6枚月饼的质量偏差和： ， ∴这六枚月饼的实际总质量为克． 7. 小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点为1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是． 8. 如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴原点左侧的数为负数，在数轴原点右侧的数为正数；数轴上的点到原点的距离表示该数的绝对值；A选项用有理数加法法则判断，B选项用有理数减法法则判断，C选项用有理数乘法法则判断． 【详解】解：由图可知：，，，故选项D符合题意； ，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项A不符合题意； ，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意； ，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意． 9. 定义新运算“⊕”：，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：由，得. 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：__________．（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴． 12. 某疫苗说明书上标明疫苗保存的温度是，室内温度为，是否符合储存标准________（填是或否）． 【答案】否 【解析】 【分析】先根据给出的温度标识计算出合格保存温度的范围，再比较室内温度与该范围即可得到结论． 【详解】解：∵疫苗保存温度标识为，，， ∴合格保存温度的范围是， ∵室内温度为，不在该合格范围内， ∴不符合储存标准， 故答案为否． 13. 数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点到原点的距离得到A、B对应数的所有可能，再分同侧、异侧两种情况计算线段的长度． 【详解】解：点到原点的距离是3，点到原点的距离是4， 点表示的数为或，点表示的数为或， 当A、B两点在原点同侧时：， 当A、B两点在原点异侧时：， 线段的长为或． 14. 已知，求的值________ 【答案】 【解析】 【分析】绝对值具有非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 将，代入得：. 15. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则______． 【答案】11.7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的加减混合运算， 根据，化简列式计算即可． 【详解】解： 故答案为：11.7． 16. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数、相反数的定义，可得，，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 三、解答题：（本题共6小题，共52分．） 17. 把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是明确正有理数、非正整数、正分数、负分数的定义． 根据正有理数（正整数和正分数）、非正整数（零和负整数）、正分数（正的有限小数和正的无限循环小数）、负分数（负的有限小数和负的无限循环小数）的定义，对每个数逐一判断，分别填入对应的集合． 【详解】解：正有理数集合：； 非正整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 18. 计算： （1）； （2） ； （3）； （4）． 【答案】（1）5 （2）2 （3）45 （4）4 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）_____，_____． （2）在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】（1）2， （2） 在数轴上表示各数，如图： 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，确定a的值，根据绝对值的意义，确定b的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴，； 【小问2详解】 解：，，， 用“”连接各数为：． 20. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下． （单位：） （1）在第几次记录时距A地最远． （2）求收工时在A地的什么方向？距A地多远？ （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）第五次 （2）收工时在地正东方向，距地 （3）共耗油升 【解析】 【分析】（1）根据记录的数字，求出第一次第七次记录时，距地的距离，由此即可得； （2）将记录的数字相加求和即可； （3）将记录的数字的绝对值相加，再乘以每千米耗油量即可． 【小问1详解】 解：第一次记录时：， 第二次记录时：， 第三次记录时：， 第四次记录时：， 第五次记录时：， 第六次记录时：， 第七次记录时：， 由此可知，在第五次记录时距地最远． 【小问2详解】 解： ， ∵规定向东行驶为正， ∴收工时在地正东方向，距地． 【小问3详解】 解： （升）， 答：共耗油升． 21. 黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ （1）请将淇淇的解法补充完整； （2）计算：． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 如图，已知数轴上点表示的数为是数轴上位于点左侧一点，且． （1）写出数轴上点表示的数___________； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则___________． ②若，则___________； （3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少时，两点之间的距离为2． 【答案】（1） （2）①6或；②或 （3）3或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义及几何意义的运用，关键掌握绝对值的非负性，根据实际距离分类讨论计算． （1）数轴上左边点表示的数比右边小，使用减法运算，用右边的点减去距离即可； （2）依据绝对值的几何意义即可求解； （3）依据距离的非负性，分两种情况计算即可． 【小问1详解】 解：点B表示的数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离为， ∴或 ②，表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离为， ∴或 故答案为：①6或10；②或； 【小问3详解】 解：由A，P两点之间的距离为2，可得， ，则（秒）； ，则（秒）， 所以当或秒时，A，P两点之间的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $