精品解析：山东日照第三实验中学2026--2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

七年级上学期阶段质量检测数学 （本卷满分120分，考试时间90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出120元记作（ ） A. +20元 B. ﹣20元 C. +120元 D. ﹣120元 【答案】D 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量的概念即可得． 【详解】解：因为“收入”与“支出”是一对具有相反意义的量， 所以如果把收入100元记作元，那么支出120元记作元， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反意义的量，掌握理解相反意义的量的概念是解题关键． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 正分数一定是有理数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 整数包括正整数、0、负整数 D. 正数和负数统称为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】利用整数、分数及有理数定义判断即可 【详解】A、正分数一定是有理数，原说法正确，选项不符合题意； B、整数和分数统称为有理数，原说法正确，选项不符合题意； C、整数包括正整数、0、负整数，原说法正确，选项不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，原说法错误，选项符合题意. 故选D 【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数及其相关的定义是解题的关键. 3. 四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，数轴的正方向在数轴的右边，掌握在数轴上右边的数大于左边的数成为解题的关键。 根据数轴的正方向在数轴的右边，数轴上的点越往右表示的数越大，即可解答． 【详解】解：观察数轴，数轴的正方向在数轴的右边，点D是在数轴上的最右边的点， ∴这四个点中表示的数最大的点是D． 故选：C． 4. 与的结果相等的是（　　） A. 5的倒数 B. 的相反数 C. 5的相反数 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先去绝对值符号，再对各选项进行判断即可． 【详解】解：， A、5的倒数是，不符合题意； B、的相反数是5，不符合题意； C、5的相反数是，符合题意； D、5不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是绝对值的意义，相反数及倒数的定义，熟知以上知识是解题的关键． 5. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符合的化简，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键；根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：、与3不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与互为相反数，故本选项符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：B 6. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数的加法法则把这几个数相加即可得到结果． 【详解】解： ， 答：午夜的气温是． 7. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法． 符合条件的点有两个，一个在点的左边，一个在点的右边，且都到点的距离都等于2，得出算式和，求出即可． 【详解】解：数轴上距离表示的点有2个单位的点表示的数是或． 故选：D． 8. 已知，，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、求代数式的值等知识点，确定点a的值是解题的关键． 由可得，再结合、可得，最后求的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、， ∴，即， ∴． 故选：A． 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式（两点间的距离等于右边的数减去左边的数）是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离与刻度尺测量长度的关系来求解的值． 【详解】解：∵刻度尺上“”对应数轴上的，“”对应数轴上的， ∴两点间的距离为，而刻度尺上的长度为． 则， ， ， ， 故选：D． 10. 若对于任何非零的有理数a、b定义运算“☆”如下：，如，则的值为（ ） A. B. 7.5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题关键．根据新定义运算法则，再结合有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 则， 故选：C 第II卷（非选择题） 二、填空题（共30分） 11. 的倒数是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查倒数的概念，将小数化为分数是解题的关键。 求一个数的倒数，即求该数分子分母互换后的值，并注意符号处理，即可得到答案． 【详解】化成分数为，其倒数为， 故答案为：． 12. 把写成省略括号的代数和的形式________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加减法法则变形即可． 【详解】原式； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数加减法法则应用，准确分析计算是解题的关键． 13. 当_________时，式子有最小值． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的非负性可知，当取最小值时，原式取得最小值，由此计算的值． 【详解】解：∵， ∴当时，取得最小值，此时取得最小值， ∴． 14. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性，可得两个绝对值分别为0，求出、的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ 又∵， ∴， ∴， ∴． 15. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为，由此可推算图2列算式计算后的结果为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算．根据图2列算式是解题的关键． 由题意知，图2列算式为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，图2列算式计算为， 故答案为：3． 16. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合． 【答案】3 【解析】 【分析】此题需要寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，因此需要计算20184，看是第几组的第几个数. 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环. ∵20184=504...2， ∴数轴上表示-2018的点是第505个循环组的第2个数3重合. 故答案为：3. 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键在于观察出图形中的规律，即每4个数为一个循环组依次循环. 三、解答题（共50分） 17. 把下列各数对应序号填在相应的集合内： ①；②0.5；③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． 正数集合{________________…}； 负分数集合{________________…}； 非负整数集合{________________…}； 有理数集合{________________…}． 【答案】正数集合{，…}； 负分数集合{，…}； 非负整数集合{，…}； 有理数集合{，…}． 【解析】 【详解】解：③，⑤ 集合略 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 【答案】 数轴如下： 【解析】 【分析】先化简各式，再表示在数轴上，根据位置关系比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴． 19. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，代数式求值，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型． （1）由于，时，有，，代入即可求出答案； （2）由于，，或，，代入即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵； ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【小问5详解】 解：原式 21. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：，从D到C记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．解答下列问题． （1）图中A→C（__，__），D→______； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为、、、，请在图中标出P的位置； （3）求（2）中甲虫的行走总路程． 【答案】（1），， （2）点位置如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置； （3）把所有数的绝对值相加求解即可． 【小问1详解】 解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以到记为，到记为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，总路程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期阶段质量检测数学 （本卷满分120分，考试时间90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出120元记作（ ） A. +20元 B. ﹣20元 C. +120元 D. ﹣120元 2. 下列说法错误的是（ ） A. 正分数一定是有理数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 整数包括正整数、0、负整数 D. 正数和负数统称为有理数 3. 四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 与的结果相等的是（　　） A. 5的倒数 B. 的相反数 C. 5的相反数 D. 5 5. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 6. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 8. 已知，，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10. 若对于任何非零的有理数a、b定义运算“☆”如下：，如，则的值为（ ） A. B. 7.5 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共30分） 11. 的倒数是___________________． 12. 把写成省略括号的代数和的形式________． 13. 当_________时，式子有最小值． 14. 若，则_______． 15. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为，由此可推算图2列算式计算后的结果为______． 16. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合． 三、解答题（共50分） 17. 把下列各数对应序号填在相应的集合内： ①；②0.5；③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． 正数集合{________________…}； 负分数集合{________________…}； 非负整数集合{________________…}； 有理数集合{________________…}． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 19. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 21. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：，从D到C记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．解答下列问题． （1）图中A→C（__，__），D→______； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为、、、，请在图中标出P的位置； （3）求（2）中甲虫的行走总路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $