山西晋中市平遥县第二中学校2026-2027学年度高三年级第一学期10月质检数学试题

平遥二中高三10月质检数学试题 命题人：付丽萍 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1式于a4少+6-)的值为 A.2m-7 B.7-2m c.-1 D.1 2.已知a∈0π且3xos2a-8cosa=5,则sina( A青 B号 C. 3.已知函数fc是定义在R上的奇函数，当x<0时，f)=e,则fn3)() A B-号 C.3 D.-3 4.把函数y=fc图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线 向右平移个单位长度，得到函数y=sink-牙的图像，则fc)=() A.sn吃+) B.sin() C.sin(2) D.sna+量 5.函数f(x)=nx-mx+1,若存在xe(0+o),使f(x)≥0有解，则m的取值范围为 A.(-∞，] B.(-o,2 C.[1,+∞) D.[2+∞) 6.设f)是R上的奇函数，且fc在(-∞，0上是减函数，又f(-4)=O,则不等式 fx+4)-f-x-9>0的解集是() A.04) B.(-8-4纠 C.(-8-4U04 D.(-40U(04) 7.已知函数∫)=a/+b的图象过原点，且无限接近直线y=-2,但又不与该直线 相交，则a的值为( ) A B C.2 D.4 8.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日血Day)历史上，求圆周率π的方法有多 1 种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充 分大时，计算单位圆的内接正6m边形的周长和外切正6m边形各边均与圆相切的正6m 边形的周长，将它们的算术平均数作为2红的近似值.按照阿尔卡西的方法，π的近口 似值的表达式是( A(sintan) 分快B.am(sng+an9) 本组次， C.(sintan) D.(sintan 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选 对的得部分分 9.设P=a+名aeR,则下列说法正确的是( ) A.P≥2√2银成脚微气文的深边含输个时终，盈小è共本惠答熟四 B.3a∈3+∞b使得P<3 线题 C.“P>3”是“a>2”的必要不充分条件 D.“a>1”是“P≥2V2”的充分不必要条件 -1.r<0 f(r 10.己知函数 则下列说法中正确的是( A.fc为奇函数 B.任意x≠O,存在a∈R,使得fx)>ax恒成立 C.若方程f)=b(x>ObER)恰有两个不等实根x,x2,则xx2=119 D.若方程fx)=c(c∈R)恰有三个不等实根x3x4x5,则x3+x4+x5?3T√2 款保 题资漫兔水 39-(=(0雨S 11.已知函数f)=专x2-x2+1,其导函数为f则() A.f2-x)=f》 B.fx有三个零点 C.直线y=-2x是曲线y=f在的切线 D.若fc在区间a,a+4上有最大值，则a的取值范围为(-40) 三、填空题：本题共3小题.每小题5分，共15分. 12.若sna+g)=5,则sna-g)=— 13.设函数f)=-a收-b收-c以其中a<b<c若f1+xf2-x)≤O, 则a+b+c三 14.一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前 进的距离为S=2mt-0452米，若列车刹车后30秒车停下来，则刹车过程中列车前 进了米 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算过程 15.已知f= os(+a)sin(2m-a）sin(a） sin(3n-a)sin(+a).cos(a-) 但化简fa) 诺f)=2,求d的值 16.已知函数f)=e-2x. 1求曲线y=fk在点OfO处的切线方程： 2偌函数g)=f)-a,xE[-1,1恰有2个零点，求实数a的取值范围。 装面1 3 17.己知函数f)=sin wx,w>0.平 f的最小正周期是你，求仙，并求f)=的解集： 2已知w=,9)=fP)+V3(-xr后-x功x∈@弘求gx的值域.南只中 18.设西数f)-器 1判断f:的奇偶性并证明： 2当x∈[-1，+oo)时，求fc的值域. 19.已知函数fc)=lnx+sinx. 1成函数fc在区间2，e止的最小值： 2证明函数f:只有一个零点.9《等- 0 四- 1议钟来06贝度面音的司 湖微0心面 4地酒0图的台0逸5说白 秋边的的的 荷你中科顶阳和四个肯发1民88 4 高三10月质检数学参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C B A A D B C CD BCD AB 填空题 题号 12 13 14 答案 -  解答题 15.解：； 因为，即．所以． 将代入得．  16.解：，，． 故在点处的切线方程为：； ，，由，解得：， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 故，又， 结合题意得：，解得：．  17.解：由于的周期是，所以，所以． 令，故或， 整理得或， 故解集为或，． 由于，所以．所以 ． 由于，所以，， 故，．所以函数的值域为． 18.解：函数为奇函数，已知，函数的定义域为， ．则函数为奇函数   当时，．则函数的值域为．  19.解：易知，令，在上恒小于，故在上单调递减， 且， 所以函数在上存在唯一零点，设为， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 又，，所以函数在区间上的最小值为； 证明：函数的定义域为，由可知，函数在上的最小值为， 又当时，，则函数在上没有零点； 当时，，则在上单调递增， 又， 则函数在存在一个零点，即函数在定义域上只有一个零点．  1 学科网（北京）股份有限公司 $