山西省太原师范学院附属中学2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试题

2026~2027学年第一学期高三年级第二次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．若，其中a，，i为虚数单位，则 A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知向量，满足，，，则与的夹角为 A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，角与的终边关于直线对称，的终边经过点，则的值为 A． B． C． D． 4．若，则的最小值为 A． B． C． D． 5．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则 A． B． C． D． 6．已知，都是第二象限角，且，，则 A． B． C． D． 7．函数在其定义域的一个子集内存在极值，则实数a的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为R，，且，，则下列结论中一定正确的是 A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题中，真命题是 A．若，则 B．函数的最大值是 C．中，是的充要条件 D．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 10．已知函数，其中，，为图象上的两点，且的最小值为，是的一个对称中心，将图象上的所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列选项正确的是 A． B．函数在上有个极值点 C．函数在区间上的最大值为，最小值为 D．函数在区间上单调递增 11．设，则 A．当为奇函数时，不是单调函数 B．当为奇函数时，的值域为R C．当为偶函数时， D．当为偶函数时，的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．___________． 13．已知，且，则__________． 14．已知函数，，设，若有三个零点，则a的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16．（15分）已知函数（，）． （1）若，求的值； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数存在，求出，的值，并证明：当时，． 条件①：； 条件②：当时，的最小值为； 条件③：图象关于直线对称． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 17．（15分）已知函数． （1）若关于x的方程在上有实数解，求a的取值范围； （2）设，若对任意的，，都有，求a的取值范围． 18．（17分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若D是线段的中点，且，，求； （3）若为锐角三角形，，求的取值范围． 19．（17分）已知函数． （1）若，求函数在上的最值； （2）若，对，求证：； （3）若是函数的极小值点，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $