福建莆田市秀屿区毓英中学2026-2027学年 八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027学年毓英八年级上第一次月考试卷 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列四组线段中，不能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（   ） 第3题图 第4题图 第5题图 A． B． C． D． 4．如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 6．已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为20，则的面积为是（        ） A．12 B．15 C．16 D．18 9．如图，在中，、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为（    ） 第8题图 第9题图 A． B． C． D． 10．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法错误的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤若，则是的高．    A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．如图，△ABC≌△DEF，BE=2，AE=1，则 DE 的长是________． 第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，，垂足为E，，，则________． 13．如图，在中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为______． 14．如图，在中，垂直平分垂直平分，若，则__________． 第14题图 第15题图 15．如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______． 16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三．解答题（9小题，共86分） 17．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 18．如图，点E，F分别在的延长线上，．求证：． 19．已知的两边长a和b满足． （1）若第三边长为c，求c的取值范围． （2）若是等腰三角形，求的周长． 20．如图，在中，，垂足分别为点，求证：． 21．如图，在中，，． (1)请用尺规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)若，求的面积． 22．如图，平分． (1)求证：； (2)若，试求的长． 23．如图，交于点H，连． (1)求证：； (2)求证：平分． 24．【问题情境】 （1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，如果，求间的距离． 【探索应用】 （2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到，把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是什么？并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图3，在中，，，，，的延长线交于点F，求证：． 25．【问题初探】 （1）如图，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．猜想，，有何数量关系，并给予说明； 【变式探究】 （2）如图，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． ． 2025-2026学年毓英八年级上第一次月考试卷 参考答案与试题解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D D B A B B A 二．填空题 11． 12．22 13．3 14．8 15．3 16．3或 三．解答题（共8小题） 17．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是△ABC角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝80°， ∵DE是△ADC的高线， ∴∠DEA＝90°， ∴∠ADE＝50°． 18．证明：， ． 在和中， ， ， ． 19．解：（1）∵， ∴，， ∴，， 第三边长为c，求c的取值范围是：， 即． （2）由（1）得，，， 是等腰三角形，当a为腰时，的周长为：9+9+4=22， 当b为腰时，4+4＜9，不能构成三角形，舍去． 20．证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，   ∴． 21．(1)所作图形如图所示： （2）解：过点D作，如图所示： 由作图可知：平分， ∵，， ∴， ∴． 22．（1）证明：过C作于F， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴； （2）解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．(1)证明：∵， ∴， 即， 在中， ， ∴； (2) 证明：过点C作于M，于N， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 24．解：（1）如图，连接， 在和中， ∵， ∴ ∴， （2）延长到点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； （3）证明：在上截取， ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 25．（1）直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ∴，， ∵， ∴． （2）解：，，的数量关系是：，证明如下： 是的外角， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， ∴； （3）大小关系是：，理由如下： 过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $