福建莆田市城厢区莆田第五中学2026-2027学年 八年级上学期第一次数学学情自测

2026-2027学年莆田五中八年级上学期第一次月考考试卷 数学试题 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是（　　） A．2cm，4cm，5cm B．4cm，5cm，6cm C．5cm，12cm，13cm D．3cm，3cm，7cm 2．如图，作△ABC的边AB上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的两个三角形全等，则∠F的度数为（　　） A．66° B．44° C．70° D．50° 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明∠AOB＝∠A′O′B′，需要证明△COD和△C′O′D′全等，则这两个三角形全等的依据是（　　） A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA 5．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝53°，则∠3＝（　　） A．20° B．23° C．27° D．30° 6．如图，BD是△ABC的中线，CE是△DBC的中线．若△ABC的面积是12，则△EBC的面积是（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 7．沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若AB＝AD，AC＝AE，则添加如下条件仍不能证明△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠BAC＝∠DAE B．∠BAE＝∠DAC C．∠B＝∠D D．BC＝DE 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长度为（　　） A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm 9．三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．160° B．180° C．200° D．240° 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．如图，手机支架采用了三角形结构，这是利用三角形的________ 12．如图，△ABC中∠A＝100°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相交于O点，则∠BOC的度数为________ 13．△ABC中，若∠A+∠C＝2∠B，则∠B＝________ ． 14．如图，点B，C，D在同一条直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝24，BD＝32，则BC的长度为_____ ． 15．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为_______ cm． 16．已知，a，b，c是△ABC的三条边长，记，其中k为整数．若k＝1，，c＝1，则t的取值范围为___________ ． 三．解答题（共9小题，共86分） 17．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|． 18．如图，△ABC中，AD是角平分线，AF是高线，∠DAF＝8°，∠C＝58°，求∠B的度数． 19．如图，在中，，，垂足分别为 E，D，且有，求证：． 20．如图，点F，C在上，，，，求证： 21．如图，在中，点在边上，连结并延长至点，连结，，． (1)若的面积为12，求的面积； (2)若，，求的度数． 22．如图，为外部一点，连接，已知，． (1)尺规作图：在内求作一点，使； （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)①通过作图可以得到：___________，___________； ②判定的依据是___________（从、、或中选填）； (3)求． 23．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究．如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动．如图2，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得的长为；当小球摆到位置时，与恰好互相垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得的长为． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)求两次摆动中，点B和点C的高度差． 24．综合与实践 【探究课题】确定匀质薄板的重心位置． 任务一：探究三角形匀质薄板的重心位置 如图1，用悬挂法确定三角形匀质薄板的重心位置，得出结论：三角形三边中线的交点是三角形匀质薄板的重心． 任务二：探究平行四边形匀质薄板的重心位置 如图2，用悬挂法确定平行四边形匀质薄板的重心位置，发现：平行四边形匀质薄板的重心在两条对角线（不相邻顶点所连线段）的交点处，且重心的坐标为，其中，表示点，的横坐标，，表示点，的纵坐标． 任务三：探究组合图形匀质薄板的重心位置 通过实验操作，得出结论：若一个平面图形组合图形匀质薄板的重心坐标为，面积为，被分成部分匀质薄板的重心坐标分别为，，，，面积分别为，，，，则，．如图，“”形匀质薄板中，，，，确定该薄板的重心位置的步骤：①先求出该薄板的面积；②将该薄板分为两个长方形薄板，，以为原点，以为单位长度建立平面直角坐标系（如图）；③确定长方形薄板的重心为，面积；长方形薄板的重心为，面积；④求出，，得到该匀质薄板的重心坐标为． 【解决问题】 (1)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则的重心是（   ） A．点    B．点    C．点    D．点 (2)如图，正方形中，，求正方形的重心坐标； (3)如图，多边形中，，，，，请以点为原点，为单位长度建立平面直角坐标系，并求出重心的坐标． 25．（1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 2026-2027学年莆田五中八年级上学期第一次月考考试卷 参考答案 一．选择题 1—5．DDCAB 6—10．DCCBD 2． 填空题 11．稳定性 12．140° 13．60° 14．8 15．19 16．5＜t＜11． 三．解答题 17．解：根据三角形三边关系，可得： a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＝b﹣（a+c）＜0，c+b﹣a＞0 |a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a| ＝（a+b﹣c）+[﹣（b﹣a﹣c）]﹣（c+b﹣a） ＝a+b﹣c﹣b+a+c﹣c﹣b+a ＝3a﹣b﹣c． 18．解：∵AF是高线，∠DAF＝8°， ∴∠ADF＝90°﹣8°＝82°， ∵∠C＝58°， ∴∠FAC＝90°﹣58°＝32°， ∴∠DAC＝8°+32°＝40°， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝40°， ∴∠BAF＝8°+40°＝48°， ∴∠B＝90°﹣48°＝42°． 19． 证明： ∵，， ∴ 在和中 ∵， ∴（）． 20． 证明：∵点在上，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 21．（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 22．（1）； （2）解：①通过作图可以得到：； ②结合作图得， 又∵， ∴判定的依据是； （3）解：在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴ ． 23．， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴点B和点C的高度差为． 24．（1）解：如下图所示，三条中线的交点是点， 的重心是点， 故选：A； （2）解：四边形是正方形，点的坐标是， ， 点的坐标是， 线段中点的坐标是， 正方形的重心坐标为； （3） 解：如下图所示，建立平面直角坐标系分割图形，． 多边形的面积为， 点的坐标是，点的坐标是， 正方形的重心坐标是，， 点的坐标是，点的坐标是， 四边形的重心坐标是,， 点的坐标是，点的坐标是， 正方形的重心坐标是，， ，， ． 25．解：（1），， ， 故答案为：； （2）（2）①，理由如下： 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； ②成立．证明如下： 如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）①当在上，在上时，即， ，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ； ②当在上，在上时，即， ，， ， ， ； ③当到达，在上时，即， ，， ， ， ． 综上所述，当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $