精品解析：广东汕头市潮阳区龙港初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期 八年级数学第一次月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 图中三角形的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】三角形就是三条首尾顺次相接的线段构成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，图中的三角形有，共5个． 2. 图中的两个三角形全等，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等，根据对应角准确确定出对应边是解题的关键．先利用三角形内角和是求得三角形内角的度数，再根据全等三角形对应角相等找到对应点，进而确定的对应边，即可求得的长． 【详解】解：由图可知：边的对角度数为：，边的对角度数为：， ∴边对角度数为：， ∵两个三角形全等，第一个三角形中的对边长是22， ∴的值为． 故选：B． 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 4. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、已知，，为两角夹边，可画出唯一三角形，不符合题意； B、，三边满足三角形三边关系，可确定唯一三角形，不符合题意； C、已知，，，属于两边及其中一边的对角，不能唯一确定三角形，符合题意； D、由三角形内角和得，结合，两角及一边确定，可画出唯一三角形，不符合题意； 故选：C． 5. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意设，利用三角形内角和为列方程求出每个角的度数，判断三角形形状即可． 【详解】解：∵， ∴设， 则， ， ， 则的形状是直角三角形， 故选：B． 6. 如图，已知∠，为射线上一点，按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，与上一步作的弧相交于点；④连接并延长，交于点．则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，尺规作图—作与已知角相等的角，根据作图方法可得，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，， ∴． 7. 如图，在中，，平分．若＝，＝，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用角平分线的定义结合可得出的值，进而可得出、的值，在中利用三角形内角和定理可求出的值，此题得解． 【详解】解：平分，， ， ， ． ， ， ． 8. 如图，的高相交于点F，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，得出，，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵的高相交于点F， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 如图，已知点为的重心，的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据重心的性质得到图形里的小三角形的面积之比，从而得到答案． 【详解】解：点为的重心， , , , , , , 所以, ． 10. 三个全等三角形按下图的形式摆放，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由平角的定义可得，由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得，即可得解． 【详解】解：如图： ， 由图可得：，，， ∴， 由三角形内角和定理可得：， 由全等三角形的性质可得：， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_____． 【答案】3＜x＜13 【解析】 【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案． 【详解】根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5， 即：3＜x＜13． 故答案为3＜x＜13 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 12. 在中，，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵三角形内角和为， ∴， ∵，， ∴． 13. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2 即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中， ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS） ∴∠3=∠1 ∵∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=∠3+∠2=90° 故答案为：45° 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键． 14. 如图，在中，是角平分线，是的中线．若的面积是40，12，，则的面积是___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质定理，三角形面积的计算，三角形的中线的性质，构造辅助线是解本题的关键． 根据角平分线的性质和三角形的面积先求出点D到的距离，然后再根据三角形中线的性质即可得出结论． 【详解】过点作，，垂足分别为，    是角平分线， ，设， ，， ， 解得，， ， 是的中线， ， 故答案为：12． 15. 如图，分别是的平分线．下列结论：①；②；③；④平分．其中一定正确的是__________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】证明，由三角形外角得，且，得出，再由平行线的判定即可判断出①是否正确；运用两次三角形的外角性质，结合角平分线的定义即可判断②；由，利用角的关系得，进而可判断出③是否正确；对于④，现有条件不足以判断． 【详解】解：①∵平分的外角， ∴， ∵，且， ∴ ∴ ∴， ∴，故①正确； ②∵分别是的平分线 ∴ ∴ ∴ ∴，故②正确； ③在中，， ∵平分的外角， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 故③正确； 对于④，现有条件不足以证明，故④错误， 综上，正确的有①②③． 三、解答题（本大题共3小题，共21分） 16. 如图，与相交于点，．求证：． 【答案】证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可． 【详解】略 17. 如图，在中，是边上的高，E是边上一点，交于点M，且．求证：是直角三角形． 【答案】 证明：∵是边上的高， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质与判定；由是边上的高，得；再由，即可得结论成立． 【详解】略 18. 如图，在中，D是的中点，平分，求证：． 【答案】证明：如图所示，过点D作于点E，于点F， ∴； ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】过点D作于点E，于点F，证明，得到，证明，得到，则可证明，再证明，推出，则可证明． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知村在村的南偏西方向，村在村的南偏东方向，村在村的北偏东方向，求从村观测，两个村庄的视角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 由题意，，， ∴， ∵， ∴， ， 在中， ． 20. 如图，在中，，，，为边的中点，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向点运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向点运动，设运动时间为． （1）__________；(用含的代数式表示) （2）若，且时，求的值； （3）若，且与全等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点P运动的速度和时间进行解答即可； （2）根据，得出，证明，得出，列出方程，求出即可； （3）根据，得出，由与全等，，则，，得到，，解得a的值即可． 【小问1详解】 解：∵点在线段上以每秒3个单位的速度由点向点运动， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，点为的中点， ， ， ， ，， ， 又， ， ， 即， 解得； 【小问3详解】 解：， ， 根据题意可得：，，，， 又与全等，， ，， ，， 解得：，． 21. 如图，在中，，，D是边上的一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于的一边时，求的度数． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：和，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当时，则， ∵， ∴， 由折叠的性质可得； 如图所示，当时，则， 由折叠的性质可得， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 22. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】[初步探索]：； [探索延伸]：结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到，使，连接， ， ，， ， 在和中， ， ∴ ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； [结论运用]：210海里． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （2）延长到，使，连接，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （3）连接，延长、交于点，可得，再得，继而得到本题答案． 【详解】解：[初步探索]：；理由如下： ，， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， ， 在△和△中， ， ∴， ， ， ， 故答案为：； [探索延伸]：略 [结论运用]：如图3，连接，延长、交于点， ， ，， ， ，， 符合探索延伸中的条件， 结论成立， 即海里． 答：此时两舰艇之间的距离是210海里． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查全等三角形判定及性质，内角和定理，方向角问题，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期 八年级数学第一次月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 图中三角形的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 图中的两个三角形全等，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 4. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6. 如图，已知∠，为射线上一点，按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，与上一步作的弧相交于点；④连接并延长，交于点．则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分．若＝，＝，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的高相交于点F，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，已知点为的重心，的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 三个全等三角形按下图的形式摆放，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_____． 12. 在中，，，则的度数为__________． 13. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 14. 如图，在中，是角平分线，是的中线．若的面积是40，12，，则的面积是___________． 15. 如图，分别是的平分线．下列结论：①；②；③；④平分．其中一定正确的是__________．（填序号） 三、解答题（本大题共3小题，共21分） 16. 如图，与相交于点，．求证：． 17. 如图，在中，是边上的高，E是边上一点，交于点M，且．求证：是直角三角形． 18. 如图，在中，D是的中点，平分，求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知村在村的南偏西方向，村在村的南偏东方向，村在村的北偏东方向，求从村观测，两个村庄的视角的度数． 20. 如图，在中，，，，为边的中点，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向点运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向点运动，设运动时间为． （1）__________；(用含的代数式表示) （2）若，且时，求的值； （3）若，且与全等，求的值． 21. 如图，在中，，，D是边上的一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于的一边时，求的度数． 22. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $