广东江门市蓬江区江门第二中学2026-2027学年第一学期第一学段综合练习八年级数学试题

江门二中2026-2027学年第一学期第一学段综合练习 八年级数学试题 一、单选题 1．下列能组成三角形的线段是（  ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 2．如图所示，已知，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D．或 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下面四个三角形中，与图中的全等的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，已知，且，，则的长为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 6．如果用一根手指顶在一块质地均匀的三角形薄板的（    ）处，这块薄板就能保持平衡． A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高线所在直线的交点 D．三边垂直平分线的交点 7．如图所示是两位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．中线、角平分线 B．高线、中线 C．角平分线、高线 D．角平分线、中线 8．已知多项式x－a与2x2－2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 9．如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，请你根据“”定理，添加一个条件_____________，使得． 12．若是完全平方式，则常数m的值为___________． 13．如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置上升时，这时小红离地面的高度是______． 14．若，则______． 15．如图，在中，点D是边上的一点，E，F分别是，的中点，连接，，若，则的面积为________． 三、解答题 16．在中，， (1)用直尺和圆规作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不要求写作法．） (2)在（1） 的条件下，求． 17．小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． (1)判断与是否全等，并说明理由； (2)求处距离地面的高度． 18．（1）已知是的三边长，化简：； （2）一个等腰三角形的周长为，一边长为，求另两边的长． 19．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 20．【阅读理解】数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图1可以得到． 【类比应用】 （1）如图2，可以得到的代数恒等式是：　　； 【结论应用】 （2）若满足，求的值； 【迁移应用】 （3） 两块完全相同的特制直角三角板()如图3所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若一块直角三角板的面积为，与面积之和为，求线段的长． 21．阅读材料：人教版八年级上册教材118页为大家介绍了杨辉三角． 我国著名数学家华罗庚曾在所撰写的《数学是我国人民所擅长的学科》一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比的睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例． 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》（1261年）一书中，用三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”． 杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数；等等． 利用上面的规律，完成以下问题： (1)的展开式为_____． (2)的展开式中共有_____项，从右往左第二项的系数是_____． (3)计算：． (4)代数推理：已知为整数，求证：能被50整除． 22．【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如：，，，则和互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”． (1)已知和互为“黄金角”，且，若和互余，则______； (2)如图1，在中，，是的角平分线，过作，射线平分且与射线交于点，若与互为“黄金角”，求的度数； (3)如图2，将纸片沿折叠，使点落在四边形内部处，已知，．若和互为“黄金角”，求的度数； (4)如图3，将纸片沿折叠，使点落在四边形外部处，若和互为“黄金角”，求的度数． 23．按要求解答问题： (1)如图①，在四边形中，，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：______； (2)如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； (3)在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $