精品解析：福建泉州市 晋江二中池店中学2026-2027学年八年级上学期数学质量检测试卷

2026年晋江二中池店中学初二数学质量检测卷 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．根据无理数的概念进行判定即可． 【详解】解：1、0、是有理数，是无理数， 故选：B． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. 的平方根是 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根及算术平方根，根据平方根及算术平方根的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、5是25的算术平方根，则正确，故不符合题意； B、1是1的一个平方根，则正确，故不符合题意； C、的平方根是，则错误，故符合题意； D、0的平方根与算术平方根都是0，则正确，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，根据同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的定义，根据算术平方根、立方根的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 5. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可． 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 6. 如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两个单项式是同类项可知，然后根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得解：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 此题考查了同类项的定义和单项式乘单项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ， ． 故选：A． 7. 若是完全平方式，则m的值是（ ） A. 13或 B. 13 C. D. 6或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，先根据完全平方式的结构特征，列出关于的方程，解方程求出即可．解题关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征． 【详解】解：是完全平方式，， ， 即或， 解得：或， 故选：A． 8. 已知，则的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由非负数和为0的性质求出的值，再逆用积的乘方运算简化待求式. 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，. ∴ . 9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式为，要求两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项：中相同，与互为相反数，符合平方差公式结构，能用平方差公式计算； B选项：中相同，与互为相反数，符合平方差公式结构，能用平方差公式计算； C选项：中相同，与互为相反数，符合平方差公式结构，能用平方差公式计算； D选项：，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算． 10. 计算的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，数字类规律探究，将变为，利用平方差公式进行计算，再探究出的尾数规律，进行求解即可． 【详解】解：原式 ； ∵的尾数为3，的尾数为9，的尾数为7，的尾数为1，的尾数为3； ∴的尾数以3，9，7，1四个为一组，进行循环， ∵， ∴的尾数为1， ∴的尾数为5； 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 12. 计算：12x5y÷6xy=____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式除以单项式．熟记运算法则是解题关键． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则即可计算出结果． 【详解】解：根据同底数幂乘法法则，可得， ∵ ，， ∴ ． 14. 若某个正数的平方根是和，则这个正数是__． 【答案】16． 【解析】 【分析】利用一个非负数的平方根互为相反数即可得到关于的方程，解方程即可解决问题． 【详解】一个正数的平方根是和， 则， 解得：， 则， 所以这个正数是16． 故答案为16． 【点睛】此题主要考查了平方的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数． 15. 若，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】将利用多项式乘多项式的计算法则展开即可求解． 【详解】解：， ， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式乘多项式．掌握相应计算法则即可． 16. 规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，同底数幂的除法的逆用，根据新运算的法则，得到，然后逆用同底数幂的除法进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：2． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简算术平方根、立方根、绝对值，再合并计算． （2）单项式乘以单项式，系数与系数相乘，同底数幂按照同底数幂乘法法则计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运算顺序：先算积的乘方，再算同底数幂乘法，最后做同底数幂除法； （2）先分别计算同底数幂相乘、积的乘方，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）运用积的乘方、同底数幂乘除法则逐步运算； （2）先用完全平方公式、多项式乘多项式展开，再去括号合并同类项； （3）多项式除以单项式，每一项分别除以单项式，再整理结果。 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根及无理数的估算，熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据题意得到，，计算即可得解； （2）将a，b，c的值代入，再求平方根，注意的平方根为 【小问1详解】 依题意： 解得： 又 ， 又c是的整数部分， ∴ 故，， 【小问2详解】 ，，， ， 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，主要是考查完全平方公式和平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键． 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= ， 当时，原式． 22. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的变形进行求解即可； （2）先根据完全平方公式的变形求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方根，熟知完全平方公式是解题的关键． 23. 欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为． 式子中的a、b的值各是多少？ 请计算出原题的正确答案． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值； 把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 【详解】根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为， 那么， 可得 乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为， 可知 即， 可得， 解关于的方程组，可得，； 正确的式子： 【点睛】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键． 24. 两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为． (1)用含的代数式分别表示． (2)若，求的值： (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）S1=a2-b2，S2=2b2-ab．（2）18；（3）15 【解析】 【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案； （2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=9，ab=21代入进行计算即可； （3）根据S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（ a2+b2-ab）和S1+S2=a2+b2-ab=30，可求得图3中阴影部分的面积S3． 【详解】解：（1）由图可得，S1=a2-b2，S2= a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=2b2-ab． （2）∵a+b=9，ab=21 ∴S1+S2=a2-b2+2b2-ab =a2+b2-ab =（a+b）2-3ab =81-3×21 =18 ∴S1+S2的值为18． （3）由图可得： S3=a2+b2-b（a+b）-a2 =（ a2+b2-ab） ∵S1+S2=a2+b2-ab=30 ∴S3=×30=15 ∴图3中阴影部分的面积S3为15． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键． 25. 【项目学习】 把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：， ∵， ∴，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【问题解决】 （1）当x为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？ （2）如图1，是一组邻边长分别为7，的长方形，其面积为；图2是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由； （3）如图，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地，且边上留两个1米宽的小门，设长为x米，当x为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？ 【答案】（1）当时，代数式有最小值，最小值为 （2） 由题意得：，， ∴， ∵， ∴当时，，即， ∴； 当时，，即， ∴； 综上所述，当时，；当时，； （3）当时，长方形场地的面积最大，最大值为243 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用； （1）先配方，再根据求解即可； （2）分别表示出，，计算，根据可得时，，时，； （3）设长为米，长方形的面积为S平方米，则，求出，然后利用配方法求出最大值即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴当，即时，代数式有最小值，最小值为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设长为米，长方形的面积为S平方米，则， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴当，即时，S有最大值，最大值为243． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年晋江二中池店中学初二数学质量检测卷 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. 的平方根是 D. 0的平方根与算术平方根都是0 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A. B. C. D. 7. 若是完全平方式，则m的值是（ ） A. 13或 B. 13 C. D. 6或 8. 已知，则的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 81的算术平方根是_______． 12. 计算：12x5y÷6xy=____． 13. 已知，则______． 14. 若某个正数的平方根是和，则这个正数是__． 15. 若，则的值为________________． 16. 规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． 23. 欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为． 式子中的a、b的值各是多少？ 请计算出原题的正确答案． 24. 两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为． (1)用含的代数式分别表示． (2)若，求的值： (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 25. 【项目学习】 把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：， ∵， ∴，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【问题解决】 （1）当x为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？ （2）如图1，是一组邻边长分别为7，的长方形，其面积为；图2是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由； （3）如图，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地，且边上留两个1米宽的小门，设长为x米，当x为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $