精品解析：福建莆田市城厢区莆田第一中学2026-2027学年八年级上学期月考数学试题

莆田一中八年级上册数学月考 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在如图中，正确画出边上高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（　　） A. AB=3，AC=4，∠B= B. AB=3，BC=4，AC=8 C. ∠A=，∠B=，AB=4 D. ∠C=，AB=5 5. 小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 8. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为20，则的面积为是（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 10. 如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 在中，，则的度数为______． 12. 如图，在中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为______． 13. 如图所示，的外角等于，等于，则的度数是_____． 14. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条． 15. 如图，是的外角，则的值为_________． 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 18. 如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，点F，G分别在的，边上，C，B依次为延长线上两点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数，并直接写出当 时，． 20. 如图，，，点E在上．求证： （1）平分， （2）． 21. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且，相交于点． （1）找出图中所有与相等的角，并证明； （2）求证：． 22. 如图，在四边形中，，，． （1）利用尺规作的平分线，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：； （3）求证：点是的中点． 23. 如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F． （1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证： ①； ②． （2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长． 24. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），设点的运动时间为秒： （1） ； ．（用含有的代数式表示） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 25. 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田一中八年级上册数学月考 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，由构成三角形的条件：“任意两边之和大于第三边” 逐一进行判断，即可求解；掌握构成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：A.，不能组成三角形，故不符合题意； B.，不能组成三角形，故不符合题意； C.，不能组成三角形，故不符合题意； D.，能组成三角形，故符合题意； 故选：D． 2. 在如图中，正确画出边上高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：由题可得，过点B作的垂线段，垂足为E，则是的边上的高，四个选项中，只有C选项正确． 故选：C． 3. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线角平分线高的定义逐一判断选项，结合三角形面积公式区分对错． 【详解】解：A、是中线，则为中点，故，不符合题意； B、是角平分线，则，不符合题意； C、是高， 为直角三角形，故，不符合题意； D、​与的高相同，但底边 ，故面积不相等，符合题意． 4. 根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（　　） A. AB=3，AC=4，∠B= B. AB=3，BC=4，AC=8 C. ∠A=，∠B=，AB=4 D. ∠C=，AB=5 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定及三角形三边之间的关系解决问题即可． 【详解】解：A.边边角，不能唯一确定三角形．本选项不符合题意； B.因为3+4<8，所以这三条线段不能组成三角形．本选项不符合题意； C.角边角，能唯一确定三角形．本选项符合题意； D.边角，不能确定三角形．本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 5. 小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质．根据三角形的外角的性质结合角的和与差，计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ，， ， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，掌握中线的基本性质，熟练推理三角形面积之间的关系是解题关键． 直接根据三角形中线的性质进行求解即可：三角形中线平分三角形面积． 【详解】解：∵D为的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 8. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的作法，理解作法的依据是关键；根据作法过程即可作出判断． 【详解】解：由作法知：，， ∴， ∴， 即； 故选：B． 9. 如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为20，则的面积为是（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得，点O到AB，BC，AC的距离相等，则△AOB、△BOC、△AOC面积的比实际为AB，BC，AC三边的比． 【详解】∵点O是三条角平分线的交点， ∴点O到AB，AC的距离相等， ∴△AOB、△AOC面积的比=AB：AC=8：6=4：3． ∵△ABO的面积为20， ∴△ACO的面积为15． 故选B． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 10. 如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的判定定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误． 【详解】解：∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ， ，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 在中，，则的度数为______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．由三角形内角和定理可得，结合已知，即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是利用“角平分线上的点到角的两边的距离相等”． 将点到的距离转化为的长度即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，且， ∴点到的距离等于点到的距离， ∴点到的距离为． 故答案为：3． 13. 如图所示，的外角等于，等于，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵是的外角， ∴， ∵，, ∴， 故答案为：． 14. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条． 【答案】2． 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】如图，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形． 15. 如图，是的外角，则的值为_________． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，则， ，进而可得． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】设点P运动的时间为t秒，则，，分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ，点E为线段的中点，． ， ①当，时，与全等， 此时，， 解得：， ， 点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得：， 点Q的运动速度为厘米/秒； 点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 【答案】∠ADB＝80°，∠ADE＝50° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是△ABC角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝80°， ∵DE是△ADC的高线， ∴∠DEA＝90°， ∴∠ADE＝50°． 【点睛】考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°． 18. 如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据即可证得结论； （2）结合（1）利用线段的和差即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴． 19. 如图，点F，G分别在的，边上，C，B依次为延长线上两点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数，并直接写出当 时，． 【答案】（1）证明：， ． ． ，， ． ． （2）； 【解析】 【分析】（1）先由，得，又因为，，即可证明； （2）由，再结合对顶角相等，三角形内角和性质得，根据，故，最后运用三角形外角性质列式计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， ． （三角形外角性质）． 20. 如图，，，点E在上．求证： （1）平分， （2）． 【答案】（1）证明：在与中， ∴， ∴， 即平分． （2）证明：由（1）得， 在与中， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）由题中条件易知：，可得平分； （2）利用（1）的结论，可得，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且，相交于点． （1）找出图中所有与相等的角，并证明； （2）求证：． 【答案】（1） 与相等的角为，，，，． 证明：∵，为线段的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴，； （2） 证明：∵， ∴， 由（1）可知，， ∴在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，，，结合，根据“直角三角形两锐角互余”可证明；根据，可知，进而证明；根据“两直线平行，内错角相等”，可证明，； （2）利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在四边形中，，，． （1）利用尺规作的平分线，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：； （3）求证：点是的中点． 【答案】（1） 解：如图1，、即为所作； （2） 证明：如图1，在上截取，连接， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 证明：由（2）可知，，， ∴， ∴点是的中点． 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握作角平分线，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）作角平分线即可； （2）如图1，在上截取，连接，由，，可得，证明，则，，，证明，则，由，可求，进而结论得证； （3）由（2）可知，，，则，进而可得点是的中点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F． （1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证： ①； ②． （2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长． 【答案】 （1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠AEB＝∠CFA＝90°， ∴∠EAB＋∠EBA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠EAB＋∠FAC＝90°， ∴∠EBA＝∠FAC， 在△AEB与△CFA中 ∵， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ②∵△ABE≌△CAF， ∴EA＝FC，EB＝FA， ∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF； （2）7 【解析】 【分析】（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论； （2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA−EA，代入可求得EF的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF ∴∠AEB＝∠CFA＝90° ∴∠EAB＋∠EBA＝90° ∵∠BAC＝90° ∴∠EAB＋∠FAC＝90° ∴∠EBA＝∠FAC， 在△AEB与△CFA中 ， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ∴EA＝FC，EB＝FA， ∴EF＝FA−EA＝EB−FC＝10−3＝7． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 24. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），设点的运动时间为秒： （1） ； ．（用含有的代数式表示） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用路程速度时间得到，再用等量关系求出； （2）长方形中、，依据全等条件令列式求出t； （3）因为，分和两种全等对应情况分别列方程算出t，再由求出x． 【小问1详解】 解：由题意得运动秒，点运动， ，； 【小问2详解】 解：四边形是长方形， ，， 要使，则有，即，解得， 在和中， ， 当时，； 【小问3详解】 解：分以下两种情况： ①当时，，解得， ，， 要使与全等，则有， ， 在和中， ， 当时，； ②当时，，解得， ， 要使与全等，则有， ， 在和中， ， 当时，． 25. 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由： 如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ； （3）， 证明：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． （1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）；理由： 如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， 故答案为：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $