河北邯郸市大名县沙圪塔中学杨桥中学联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027-1九年级数学第一次学情调研 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 两组邻边分别相等 B. 对角线互相平分 C. 两组对角分别相等，对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（　） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 或2 5. 观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（ ） x 0 1 2 3 4 0 4 10 18 28 A. 和 0 之间 B. 0 和 1 之间 C. 1 和 2 之间 D. 2 和 3 之间 6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根是，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 8. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 将一元二次方程化成的形式则____________． 10. 以正方形的边为一边作等边，则的度数是______． 11. 如图，在中，对角线与相交于点O，，且，，求的高________． 12. 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有___________队参加比赛 13. 将正五边形和正六边形如图所示放置，________． 14. 如图，在矩形中，，，、是上不与和重合的动点，，________． 三、解答题（本大题共12小题，共78分） 15. 按指定的方法解方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）（适当方法）． 16. 在菱形中，E、F、G、H分别是各边的中点，判断四边形的形状，并说明理由． 17. 如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明你的理由； （2）求证：． 18. 长、宽矩形空地，修两条等宽互相垂直道路，剩余绿化面积，求道路宽． 19. 在矩形中，求作一点P使且． 20. 如图，要建一个面积为的长方形花园，为了节省材料，花园的一边利用原有的一道墙，另三边用栅栏围成，边留有的门，如果栅栏的长为，若墙长，则花园的长和宽各为多少． 21. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形ABCD的面积． 22. 如图，将矩形纸片沿折叠，使得点与重合． （1）连接，试问四边形是否是特殊的四边形？请说明理由． （2）若，，求四边形的周长与面积． 23. 随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲乙两队单独完成这项工程各需几个月？ 24. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？ 25. 如图，在中，，，，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t为几秒时，的长度等于； （2）当t为何值时，． 26. 综合实践 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，P为上一动点，则最小值为________． 【问题建模】 （2）如图3，在四边形中，，，求四边形面积； 【问题解决】 （3）国庆节来临之际，宝鸡渭滨第一学校九年级某班数学兴趣小组，拟在校园一块空地上摆放花卉造型以烘托节日气氛．同学们准备圈出一块菱形地面（如图3），且，摆放各种花卉，并修建两条小路供师生观赏，并且满足，在小路交汇G处摆放小凳供观赏者休息，已知小路长为米，试问：是否存在这样的菱形，使它的面积最小，若存在，求出菱形最小面积，并求出此时长；若不存在，请说明理由． 2026-2027-1九年级数学第一次学情调研 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】##84度 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共12小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） ， （2） ， （3） ， 【16题答案】 【答案】四边形是矩形．证明：连接菱形对角线、． ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ， 同理可得：；． ， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ． 又， ，即． 有一个角是直角的平行四边形是矩形， ∴平行四边形是矩形． 【17题答案】 【答案】（1）矩形， 证明如下： ∵， 四边形是平行四边形． 又菱形对角线交于点 ，即． 四边形是矩形． （2） 证明：四边形是矩形 ， 在菱形中，． ． 【18题答案】 【答案】道路的宽为 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】花园的长为，宽为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） 四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）， 【23题答案】 【答案】 甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月． 【24题答案】 【答案】（1）四、五月份销售量平均增长率为； （2）商品降价5元时，商场获利2250元 【25题答案】 【答案】（1）当t为2或时，的长度等于． （2）当t为2或4时，． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存在；菱形最小面积为平方米，此时米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $