重庆市第一中学校2026-2027学年八年级上学期 10月学情自测数学试题

2026年初2028届初二上阶段性消化作业（一） 数学答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1-4:DCBA 5-8:CACD 9-10:AD 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 8 12. 13.x≥-2且x≠1 14.2<4≤3 15. 4 16. 34 7254 17. 25'25 18. 2299 9427 二、解答题 19.计算（每小题4分，共8分） (1)V3xv8+2-V6+(-1)° (2)解方程组： 3x+2y=13① x-4y=-5② (1)解：原式=2√6+√6-2+1=3√6-1…4' (2)解：由①x2+②，得：7x=21, 解得：x=3; 把x=3代入①，得：9+2y=13 解得：y=2: .原方程组的解为： x=3 (=2；8 20.(8分) 解：原式={2+b2-2ab+l0a2+4ab-5ab-2b2-(a2-b2儿÷2a…r =a2+b2-2ab+10a2+4ab-5ab-2b2-a2+b2+2a…2 =10a2-3ab÷2a3 =5g-b …4 2 又ga06-40 得a=0b-=0 6=2 1 .a=- ……6 即原式=5×-3×2=-2 ……8 52 1 1 21.（10分) (1) 200 54;…4 (2)补全条形统计图如图所示；…6 人数 100 (3)1600 20=160(名） …9 200 80 60 答：估计该年级最希望开展的活动形式是D的学生人数是 60 160名.…10 30 20 22.（10分) 解（1)如图所示…4 D 选项 (2)AC=4,BC=3,∠C=90°.AB=5 又BD是△ABC的角平分线 ∴.∠CBD=∠EBD 在△BCD和△BED中 [∠C=∠BED ∠CBD=∠EBD BD=BD ∴.△BCD兰△BED(AAS) 22 .CD=ED,BE=BC=3,AE=2 设CD=a,则DE=a,AD=4-a 在RIAADE中，有a2+22=4-P解得a=3 2 ∴.2CD=3=BC…10（也可用等面积法进行求解SADE= AEXDE- 23.(10分) 解：(1)过点B作BD LAC交AC于点D,由题意得 AC=7km,AB=4km,∠A=60° 60 .BD=23km AD=2km DC=5km B D 又在RtABDC中，BD2+CD2=BC2 BC=√37km…5 (2)当机器人在AC上运动且距离B点6km时，此时 机器人距点D的距离：√62-BD2=2W6km 23题图 .有效通信长度：4+2+2√6+6=12+2W6km “行驶速度： 12+2W6.3.4kmh 5 :.该智能巡检机器人的行驶速度为3.4km/h …10 24.(10分) 解：(1)设每罐A款土蜂蜜售价x元，每袋B款荫菇售价y元， x=40 由题意得 [x+y=65 解得 5x+2y=250 y=25 答：每罐A款土绛宜售价40元，每袋B款随菇售价25元…5 (2)由题意得 40×2000×1-a%)+25×1+2a%)x3000× 1+-600x40+30x2jx+209%) 解得a=16 答：求a的值为16.…10° 25.解：（1)由题得 -3k+6=0 b=1 k= 解得 3 b=1 1 直线的表达式为：y=写x+1… …2 (2)方法一： 联立直线1和2表达式得：-2x+6= 3x+1 解得c52 0……3 77 令y=0,则-2x+6=0,解得x=3 即D3,0) B .马∥，且马经过点D 1 “直线马的表达式为：y=亏x-1 .F(0,-l…4 S806C0r=SaB0e-5Ac6=2X7×3-号x5x9=36-6 2 2 77 方法二：如图，连接BD,CF 联立直线L和12表达式得：-2x+6=二x+1 3 3 3 解得G512) 4…3 77 令y=0,则-2x+6=0,解得x=3 即D3,0) I1,且马经过点D .Sa9c0=S%BcF…4' 直线的表达式为：y= 31 F0,-1 1 a边ncDF=Sac0+SBFD=-Sa8Cr+SaFD=与×2x ×2x3=36 15.1 …6 2 72 7 3)-65,65,324 ……………10 5 2 5 26.解：（1)法一： DE⊥AB,∴∠FEB=90 D .∠ACB=90°，.∠FCD=180°-∠ACB=90 ∴.∠3=90°-4，∠4=90°-∠2 又1=∠2，.∠3=∠4 又，AB=AD,.∠ABD=∠ADB .∠ABD-∠4=∠ADB-∠3 即∠6=∠5，FB=FD 1 在△ADF与△AFB中， 「AF=AF B FD=FB E AD=AB 26(1)图 ∴.△AFD≡△AFB(SSS) 21 ∴.∠AFD=∠AFB ·.∠AFD-A=∠AFB-∠2 即∠AFC=∠AFE ∠4=40°，∴∠2=90°-∠4=50 ·∠AFE=180'-∠2 =651 2 .4 D 法二：延长AF交BD于点G. :BC⊥AD,DE⊥AB 又：DE与BC交于点F G ∴.AG⊥BD F ,AB=AD,∠3=40 1=∠2=90°-43 =25 2 ∴.∠AFE=90°-∠2=65 E (2)延长AC到点H,使CH=AC,连接BH、MH. :BC⊥AH,AC=CH ∴.BA=BH,.∠ABC=∠HBC 即∠ABC=∠3+∠5 又·∠MBD=2∠ABC ∴.∠3+∠4=∠ABC M .∠4=∠5 C 在△MBD与△HBM中 AB=HB ∠4=∠5 BD=BM ∴.△ABD≡△HBM(SAS) .7 D .AD=HM,∠I=∠6 ∠BAC=∠1+∠2 26(2)图 且∠BAC=∠BHA=∠6+∠7 ∴.∠2=∠7 在△CNA与△CMH中 ∠2=∠7 AC=HC ∠8=∠9 ∴.△CNA≡△CMH(ASA) 9 ∴，AN=MH=AD ∴AN=AD …10 3)9V2+3V6-3√5-9 12 R 取AB的中点G,连接CG. △MPG≡CQG(SMS) D H ∴.PG=QG,PGQ=90° ∴.△PGQ为等腰直角三角形 0:e G 过点C作射线CH使∠HC2=30 26(3)图1 过点Q作QK1CH即QK=c0 2Pe+CQ最小，即 2 -PQ+-C2最小 即G2+QK最小 过点G作GR⊥CH GR与BC的交点即为Q G 3 5 26(3)图2 求BG:如图2，过点G作GS⊥Bg B0=3+V5 :求CD:如图3，过点D作DT⊥AB,垂足为点T C 设CD=a,易得： 7-6-a=√2a 6-a ,∴CD=a=6V2-6 S0=)B0.CD=9W2+3N6-3N5-9 A B T 26(3)图3 详解补充： 10.①：当n=1时，a0a1=2,.(aoa1)可以为：（1,2)（-2，-1) ∴.函数y=M为：y=2x+1,y=-x2其中与y轴交于负半轴的只有一个，故①正确； ②：当n=2时，aoa1a2=4,∴(ao,a,a2)可以为： (1,1,4)(-1,-1,4)(-4,-1,1) (1,2,2)（-2,-1,2)(-2,-2,1) 共6个，②正确： ③：当n=0时，a。=2°=1且a。≤0，∴n=0时没有满足条件的M: 当n=1时，aoa1=2且a1≤2，∴.(aoa1)可以为：(1,2)(-2，-1)，2个： 当n=2时，aa1a2=4且a2≤4，.(ao,a,a2)可以为： (1,1,4)(-1,-1,4)（-4,-1,1) (1,2,2)(-2,-1,2)（-2,-2,1),6个： 当n=3时，aaa2a3=8且a2≤6，∴.(ao:a1,a2,a)可以为： (-8,-1,1,1)(-8,-1,-1,-1) （1,1,2,4)(-1,-1,2,4)(-2,-1,1,4)(-4,-2,1,1)(-4,-2,-1,-1)(-4,-1,1,2) （1,2,2,2)(-2,-1,2,2)（-2,-2,1,2)(-2,-2,-2,-1),12个： ∴.满足条件的M共有2+6+12=20种，∴.③正确， ∴答案逃D. 6 6 一中2028届八上第一次月考 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，最小的实数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查全市中学生的睡眠情况 B．调查一批芯片散热片的耐高温性能 C．调查八年级某班秋季运动会报名情况 D．调查一批新能源汽车电池的续航情况 3．下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．若关于、的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知点，，且线段，则的值为（ ） A．2 B．4 C．2或4 D．2或8 6．估计的值应在（ ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 7．某实践小组成员们用甲、乙两个恒温电热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度更快，一段时间内，水温（）与加热时间（）之间近似满足一次函数关系．根据记录的数据，画函数图象如图．下列说法错误的是（ ） A．甲、乙两个水壶加热前水的温度都是 B．乙壶的升温速度为 C．在的范围内，当甲、乙两个水壶水温相差时，的值为或 D．甲壶加热时，水温为 8．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点．…．按这样的运动规律．点的坐标是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在等腰中，，点是边上的中点，点，分别为线段，上的点，且满足，，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．已知整式：，其中为自然数，，，⋯，为整数，且，．下列说法： ①当时，若一次函数的图象与轴交于负半轴，则满足条件的整式有且只有1个； ②时，满足条件的整式，其有6个； ③当，时，满足条件的整式共有20个． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．64的算术平方根是________． 12．有五张正直分别标有数字，0，，2，8的小透明长片，它们除数字不同外其余全部相同．现将五张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，以其正面数字作为的值，则点在第二象限的概率是________． 13．在函数中，自变量的取值范围是________． 14．已知一次函数的图象过点，，，则，，的大小关系为________（用符号连接） 15．已知关于、的二元一次方程组的解满足，则________． 16．如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，且，直线：与轴交于点，与轴交于点，点是直线上一动点，则的最小值为________． 17．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，为边上一点．将沿翻折得到，点的对应点在四边形内部，连接．若，则点的坐标为________． 18．一个四位自然数，若千位上的数字与十位上的数字之和与百位上的数字与个位上的数字之和的积等于121，则称这个数为“对称数”．例如，对于四位数8536，，是“对称数”，则最小的“对称数”为________；一个“对称数”，记，，若，则满足条件的的值为________． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题、第20题各8分，第21题-第25题各10分，第26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上． 19．（1）计算：； （2）解方程组：． 20．先化简，再求值：，其中． 21．为引导学生树立节约粮食意识，喜迎10月16日世界粮食日，重庆某中学拟在初二年级开展粮食安全科普线上知识竞赛．活动之前，学生处随机对初二同学进行了调查，在以下四个选项中选择一项你最希望开展的活动形式：手抄报比赛；演讲比赛；文艺汇演；知识竞答，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次调查的初二学生人数为________，扇形统计图中选项对应的圆心角度数是________． （2）请在图中补全条形统计图； （3）该中学初二年级共有1600名学生，估计该年级最希望开展的活动形式是的学生人数是多少？ 22．综合与实践 某数学学习小组在学习了勾股定理后发现，很多问题可以结合方程进行求解，该学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【问题提出】 如图，在中，，，，是的角平分线．他们猜想与之间存在以下数量关系：． 【动手操作】用尺规完成基本作图：过点作的垂线，交于点． 【问题解决】 任务： （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法和结论）； （2）请帮助该学习小组通过列方程计算的方法，完成以上猜想的证明． 23．如图是某景区的平面示意图，景点位于最点的正南方向处，景点位于景点的南偏西方向，且与景点的距离． （1）求的长度（结果保留根号）； （2）该景区的智能巡检机器人使用远距离无线数传电台与基站通信，在景区对应的环境下，每个基站的有效通信半径是．智能巡检机器人从景点出发，沿道路的方向匀速行驶一周进行巡检，巡检过程中能与设置在景点的基站有效通信的时间共为5小时，求该智能巡检机器人的行驶速度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，） 24．列方程（组）解下列问题： 某乡镇农产品展销店售卖款土蜂蜜与款菌菇干货．已知卖出1罐款土蜂蜜和1袋款菌菇的总销售额为65元；卖出5罐款土蜂蜜和2袋款菌菇的总销售额为250元． （1）求每罐款土蜂蜜、每袋款菌菇的售价分别为多少元？ （2）该展销店在8月份共销售款土蜂蜜2000罐，款菌菇3000袋．由于款菌菇采摘成本上涨，从9月1日起，每袋款菌菇的售价增加，款蜂蜜的售价保持不变．统计9月的销量和销售额发现：款蜂蜜的销量在8月的基础上降低，款菌菇的销量在8月的基础上增加，这两款产品的总销售额在8月的基础上增加，求的值． 25．如图1，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：分别与轴、轴交于点、，并与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）如图2，将直线向下平移得到直线，使得直线经过点，并与轴交于点，求四边形的面积； （3）若点为直线上一动点，且使得为等腰三角形，请直接写出点的横坐标． 26．已知为直角三角形，，点为平面内一点． （1）如图1，点在的延长线上，且，连接．过点作于点，交边于点，连接．若，求的度数； （2）如图2，点在的下方，连接，．点为边上方一点，且满足，，连接并延长到点，连接．若，求证：； （3）如图3，，点为的角平分线与边的交点，点、点分别为线段、线段上的动点，且满足．当取得最小值时，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $