精品解析：重庆凤鸣山中学教共体2026-2027学年八年级上学期第一次定时作业数学试题

重庆市凤鸣山中学教共体2026—2027学年度上期 初2025级数学学科阶段性定时作业（一） 考试说明：1时间：120分钟；2．总分：150分；3．页数：6页． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：0是整数，是有限小数，是分数，均为有理数， 是无限不循环小数，是无理数． 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意； B．，故该选项计算错误，不符合题意； C．，故该选项计算错误，不符合题意； D．，故该选项计算正确，符合题意． 3. 估计的值在（ ）． A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的大小，再估算的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了无理数大小的估算，解题的关键利用夹逼法估算出的大小． 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 【答案】B 【解析】 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可． 【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确； C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 5. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 6. 下列命题为真命题的是（） A. 面积相等的两个三角形全等； B. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形； C. 等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合，简称“三线合一”； D. 有理数和数轴上的点是一一对应的． 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：∵面积相等的两个三角形不一定相同， ∴不一定全等，为假命题． B选项：∵等腰三角形有一个角为， 若该角为顶角，则底角为， 若该角为底角，则顶角为， ∴三个内角均为，为等边三角形，为真命题． C选项：∵等腰三角形只有底边上的中线、底边上的高线、顶角的角平分线互相重合， ∴并非所有中线、高线、角平分线都重合，为假命题． D选项：∵实数和数轴上的点一一对应，有理数是实数的一部分， ∴有理数和数轴上的点不是一一对应，为假命题． 7. 若实数x，y满足，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求出x，y的值，代入计算后求结果的平方根． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根为，则的平方根为． 8. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴点A处所表示的数为． 9. 如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、三角形外角的性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 在上截取点使得，连接，根据角平分线的定义得到，，进而得到，先证明，得到，再证明，推出，再利用三角形的周长公式求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取点使得，连接， ∵， ∴， ∵和的平分线、相交于点O， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ∵周长为20，， ∴， 即， 解得， ∴， 故选：B． 10. 一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】①可利用所有“加系数操作”后的多项式和为4倍原多项式快速计算；②可构造实例判断；③可举反例判断． 【详解】解：①对进行所有“加系数操作”，共得到3个新多项式， 每个新多项式为原多项式加其中一项，因此总和为，故①正确； ②取二次三项式，加二次项得； 取二次三项式，加常数项得， 故两个二次三项式不同，操作后结果相同，故②正确. ③取二次三项式， ∵，， ∴， ∴该多项式的值不可能为零. 对其进行加一次项的操作，得多项式， ∵，， ∴， ∴该多项式的值可以为零，故③错误； 综上，正确的说法有2个． 二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 实数－的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，是互为相反数或者说两个数的和等于0，那么它们就是互为相反数． 12. 计算：________． 【答案】8 【解析】 【分析】观察原式的指数特征，可将拆分为，再利用积的乘方的逆运算进行简便运算即可． 【详解】解： ． 13. 如图，，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意证明，再由全等三角形的性质得到，继而得到，再根据三角形外角的性质得到，即可求得答案． 【详解】在和中， ， ， ， ， ， ． 14. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据垂直平分，得，，然后，根据三角形周长的定义求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，． ∵的周长为12，， ∴． ∴的周长为． 15. 如图，在四边形中，和都是直角，且，现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，则________，若，则________． 【答案】 ①. 22.5 ②. 2 【解析】 【分析】由条件可知是等腰直角三角形，再由是角平分线可求出，进而求解；根据是的角平分线和是直角，可以联想到构造等腰三角形，延长交的延长线于F ，然后证明即可求解． 【详解】解： ， ． 平分， ． ， ； 如图，延长交的延长线于F ． 平分， ∴， ， ， ． 在和中， ， ， ， ∴由翻折可得，． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为_______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的数字运算，一元一次方程的应用．理解题意是解题的关键． 由是“和百数”，可得，计算求解即可；由是“和百数”，可得，则，由题意知，是整数，即是整数，可求当时，为满足条件的数的最大，则，即，可求，然后作答即可． 【详解】解：∵是“和百数”， ∴， 解得，， ∴这个数为； ∵是“和百数”， ∴， ∴， ∵一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除， ∴是整数，即是整数， ∵各数位上的数字均不为0， ∴， ∴， 当时，（不符合题意，舍去） 当时，，即， ∴， 此时为满足条件的数的最大， ∴满足条件的数为， 故答案为：；． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 =； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先去分母，然后根据立方根进行求解方程即可； （2）先移项，然后再根据平方根进行求解方程即可． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： ∵ ∴ 解得：或． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 19. 按要求完成下列各题： （1）若，，求的值； （2）若，，求． 【答案】（1）108 （2） 【解析】 【分析】（1）把原式变为求解即可； （2）根据求出，根据得，然后解方程组求出，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴． ， ， ， ， ∴． 20. 如图，在中，，D为边上一点，满足，连接． （1）尺规作图：以为边，D为顶点作，交线段于点E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）小明同学准备在（1）问所作图形中，求证，他的思路是借助三角形全等完成线段相等的证明，请根据小明的思路完成下列填空． 证明：∵， 又∵①________， 且． ∴②________． 在和中 ∴（ ④________）， ∴． 【答案】（1） 如图所示： （2），，， 【解析】 【分析】本题考查了作一个角的已知角，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，以为边，D为顶点作，交线段于点E，即可作答． （2）分析题意，结合已有的过程，运用全等三角形的判定与性质进行补充，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵， 又∵， 且． ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：，，， 21. 按要求完成下列各题： （1）已知与为某正数的两个平方根，的立方根为，为的整数部分，求的算术平方根； （2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义、立方根的定义、无理数的估算求出a、b、c的值，进而求出的值，再求其算术平方根即可； （2）由数轴可知，进而计算即可． 【小问1详解】 解：∵与为某正数的两个平方根， ∴， ∴， ∵的立方根为2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的整数部分， ∴， ∴， 的算术平方根； 【小问2详解】 解：由数轴可知， ∴ ． 22. 为落实健康第一的教育理念，某校计划采购A、B两种型号健身器材共套．若采购A型健身器材2套，B型健身器材1套，共需元；若采购A型健身器材3套，B型健身器材2套，共需元． （1）求A、B型健身器材每套各多少元？ （2）A型器材每月最多可供人次锻炼，B型器材每月最多可供人次锻炼．学校采购A、B两种器材总费用不超过元，且保证这套器材每月可接待锻炼总人次不少于人次．该校如何采购能使总费用最少？最少总费用是多少元？ 【答案】（1）A型健身器材每套800元，B型健身器材每套1000元 （2）采购A型健身器材5套，B型健身器材5套，最少总费用9000元 【解析】 【分析】（1）设A型健身器材每套x元，B型健身器材每套y元，根据“采购A型健身器材2套，B型健身器材1套，共需元；若采购A型健身器材3套，B型健身器材2套，共需元”列方程求解即可； （2）设采购A型健身器材m套，求出m的范围，求出总费用的函数解析式，根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：设A型健身器材每套x元，B型健身器材每套y元． ， 解得：; 答：A型健身器材每套800元，B型健身器材每套1000元． 【小问2详解】 解：设采购A型健身器材m套，B型健身器材套． 解得： ∵m为整数， ∴或5， 设总费用为W元， 总费用， 因为-200<0 所以当m越大时，W越小， 所以当时，总费用最小． 此时． 答：采购A型健身器材5套，B型健身器材5套，最少总费用9000元． 23. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， 即， 在和中， ， ， ；. （2） 证明：由（1）知，， ， 在中，， 在中，， ． 【解析】 【分析】本题考查“手拉手”模型证全等，涉及三角形全等判定与性质、直角三角形性的判定与性质等知识，准确识别“手拉手”模型，掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由“手拉手”模型，结合两个三角形全等的判定定理即可得证； （2）由（1）中三角形全等得到，在中，，从而在中，求得即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在中，，现有两点M、N分别沿三角形的边同时运动，已知点M从A 点出发，速度为每秒，沿的方向运动，点N从B点出发，速度为每秒，沿的方向运动．M、N各自到达终点停止运动． （1）求点M、N第一次相遇的时间？ （2）当点M、N运动过程中，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间． 【答案】（1） （2）能得到，或 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、行程问题中的相遇关系以及等腰三角形的性质，解题关键是根据路程差或等腰三角形两腰相等的性质，分情况建立方程求解． （1）根据行程追及问题，设运动时间，利用比多走的长度列方程求解第一次相遇时间． （2）分、在不同边上的情况，依据等腰三角形的性质，结合等边三角形特点列方程求解． 【小问1详解】 设M、运动秒后，、两点重合， 则， 解得： 即当、运动秒时，追上 【小问2详解】 设M、运动秒后，可得到以为底边得等腰三角形 当点在上，点在上时，如图1 当时，是等边三角形， 解得： 当点在边上运动时，如图2， 由（1）知秒时两点重合，恰好在处， 是等边三角形 在和中 ， 解得： 综上，当运动2秒或者秒是，能得到以为底的等腰三角形． 25. 在中，． （1）如图1，若，D为上一点，过点B作，垂足为E，过点C作，垂足为F，，，求的长度． （2）如图2，M为中点，点P、Q分别为线段、上的动点（不与B、C重合），且，，，请猜想与的数量关系并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，当D、Q、M三点共线时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图2，连接，延长至点G，使得，连接， ∵， ∴，即， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵M为中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴，， ∴，即， 在和中 ， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据中点构造辅助线． （1）证明，得到，，即可得解； （2）连接，可证，得到，，延长至点G，使得，连接，可证，得到，，从而可得，，得到，证得，得到； （3）连接，由共线可得，延长至点H，使得，连接，可证，得到，，从而，连接，令与交于点N，由可得，可证，得到，，，作，可证，得到，推到，，，，最终得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，证明如下： 如图3，连接，，延长至点H，使得，连接，作交于K，令与交于点N， ∵， ∴， ∴， ∵D、Q、M三点共线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中 ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市凤鸣山中学教共体2026—2027学年度上期 初2025级数学学科阶段性定时作业（一） 考试说明：1时间：120分钟；2．总分：150分；3．页数：6页． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ）． A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 5. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 下列命题为真命题的是（） A. 面积相等的两个三角形全等； B. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形； C. 等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合，简称“三线合一”； D. 有理数和数轴上的点是一一对应的． 7. 若实数x，y满足，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（ ） A. B. C. D. 4 10. 一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 实数－的相反数是_________． 12. 计算：________． 13. 如图，，，，则的度数为________． 14. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为________． 15. 如图，在四边形中，和都是直角，且，现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，则________，若，则________． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为_______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是_______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 19. 按要求完成下列各题： （1）若，，求的值； （2）若，，求． 20. 如图，在中，，D为边上一点，满足，连接． （1）尺规作图：以为边，D为顶点作，交线段于点E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）小明同学准备在（1）问所作图形中，求证，他的思路是借助三角形全等完成线段相等的证明，请根据小明的思路完成下列填空． 证明：∵， 又∵①________， 且． ∴②________． 在和中 ∴（ ④________）， ∴． 21. 按要求完成下列各题： （1）已知与为某正数的两个平方根，的立方根为，为的整数部分，求的算术平方根； （2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 22. 为落实健康第一的教育理念，某校计划采购A、B两种型号健身器材共套．若采购A型健身器材2套，B型健身器材1套，共需元；若采购A型健身器材3套，B型健身器材2套，共需元． （1）求A、B型健身器材每套各多少元？ （2）A型器材每月最多可供人次锻炼，B型器材每月最多可供人次锻炼．学校采购A、B两种器材总费用不超过元，且保证这套器材每月可接待锻炼总人次不少于人次．该校如何采购能使总费用最少？最少总费用是多少元？ 23. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 24. 在中，，现有两点M、N分别沿三角形的边同时运动，已知点M从A 点出发，速度为每秒，沿的方向运动，点N从B点出发，速度为每秒，沿的方向运动．M、N各自到达终点停止运动． （1）求点M、N第一次相遇的时间？ （2）当点M、N运动过程中，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间． 25. 在中，． （1）如图1，若，D为上一点，过点B作，垂足为E，过点C作，垂足为F，，，求的长度． （2）如图2，M为中点，点P、Q分别为线段、上的动点（不与B、C重合），且，，，请猜想与的数量关系并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，当D、Q、M三点共线时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $