陕西汉中市龙岗中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

汉中市龙岗中学2028届高二上学期第一学月数学知识回顾 满分：150分考试时间：120分钟 命题人：高二数学质量组 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，考生只须将答题卡交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的、 1.复数z满足1+)z=1,则在复平面内复数z所对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.有一组样本数据：1,3,2,5,3,6,8，则下列说法中，正确的是() A.中位数是5B.上四分位数为6C.极差为6 D.60%分位数为3 3.空间四点4,0,0)、B(0,1,0)、C0,0,)、D(x,2,3)共面，则x=() A.4 B.-1 C.1 D.4 4.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=6,OC=,且OM=2MA,BN=NC,则M等于 （)Aa+6+B.+5-c.号a+5+D.-五+ (第4题) (第5题) 5.如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M,N分别为BC、AD的中点，则直线AM和CN夹角的 正弦值为() A号 c.② D.5 3 6.甲、乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.6，乙获奖的概率为0.4，甲、乙两人同时获奖的概率为 0.24,则甲、乙两人恰有一人获奖的概率为()· A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.52 7.在空间直角坐标系中，0是坐标原点，己知A1,2,3),B(2,-1,0),C(3,6-5),则三棱锥0-ABC 的体积为() A B当 c曾 D.35 2 8.如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面x上，三条棱AB,AC，,AD都在平面α的同侧，若顶点B, C到平面a的距离分别为√2.√2，则顶点D到平面a的距离是() A.5 B.2 c.5 D.22 二、多项选择题：本思共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.△h6c中6=3，c=2.cmA=月则( A.a=3 B.∠C的角平分线交AB于D,则CD=√互 C.si咖B=22 3 D.Ca在丽上的投影向量地-而 10.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设ā=AB,6=AC.则下列结论正确 的是( A.若1c=3,且c11BC,则=(2,1-2) B.a和6的夹角的余弦值- 10 C.若a+b与a-b互相垂直，则k的值为2 D.若(a+b)+4(a-b)与z轴垂直，则1，μ应满足入-4=0 11.如图在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中.E为A4的中点点F满足AF=1AB(0<<),则() A.当A=0时，AC,⊥平面BDF B.任意1∈[0，]，三棱锥F-BDE的体积是定值 C.存在1∈0，小，使得4C与平面BDF所成的角为 :D.当元-名时。平面BDF裁该正方体的外接球所得裁面的面积为 6 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设x、yeR,向量a=(x,l,),6=(1,y,).=(2.-4,2),且a⊥c,万/1，则x+y的值为 13.已知点A(2,3),B(-2,~1),若直线1过点P(1,2)H与线段AB相交，则直线1的斜率k的 取值范围是 14.设定义域为R的函数x {--2xx0若关于x的方程2∫6)+2()+1=0有8个不同的实数根， 了grx>0 则b的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或解答步骤。 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+√5cosA=2 (1)求A;(2)若a=2,√2 bsin C=csin2B,求△ABC周长. 16.(15分)如图，三棱锥A-BCD中，点E在BD上，AE⊥CE,AE⊥DE,CD⊥AD (1)证明：CD⊥AB: (2)若DE=2,BE=1,AE=√反，CD=2V5,求直线AD与平面ABC所成角的正弦值. 17.(15分)已知函数f)=Asin(@x+(@>0,lok受部分图像如图所示。 (1)求o和p值： (2)求函数f(x)在[-π，π]上的单调递增区间： (3)设闭=x-孕，已知函数8闭=2p闭-3p+2a-1在后受1上存在零点，求夹数：最小值和 最大值。 3 18.(17分)印、乙两人进行投篮比赛，规则如下：每轮由其中一人进行投篮，若投中，则投篮者得1分， 对方得0分，且下一轮继续投篮：若未投中，则投篮者得0分，对方得1分，且下一轮由对方投篮：当 方领先对方2分时。领先者获能，比赛结束。已知甲投篮命中的概率为分，乙投篮命中的概率为兮，月每 轮投篮相互独立.第一轮甲先进行投篮 (1)求第二轮投篮后乙获胜的概率； (2)求第四轮投篮后甲获胜的概率： (3)求第六轮投篮后甲获胜的概率， 19.(17分)如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB,AB⊥AC,E是PB的中点. (1)证明：OE∥平面PAC: (2)若∠AB0=∠CB0=30°，P0=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值. g