陕西汉中市汉台中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

几何之美，在于形之和谐：代数之的，藏于数之逻辑 汉台中学2025级高二月考1-数学试题 (第1卷选择题共58分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.在空间直角坐标系中，点M(1,1,0),N(0,1,2),则MW=() A.√5 B.5 C.2 D.3 2.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AB+AD-BC=（) A.DC B.CD c.aC D.C4 3.若{a,b,}构成空间的一个基底，则下列可以构成空间的另一个基底的是（) A.(a,a-b,b)B.(a+b,a-b,c)C.(a+b,c-a,6+c)D.(a+26,6-2a,46+0} 4.对于任意空间向量ā，6，c,下列说法正确的是（， A.若ā/6且b116,则a/1a B.a.(B+c)=a.B+a.c C.若a.b=ac,且a≠0，则6=元 D.(a.B)&=a(B-a) 5.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，设AA=ā，AB=b,AC=c,M是BC的中点，则AM可 表示为() a孤-++ B.AM-a+8+1 2 C.AM=a+16+1a c: 2 D.-a+5+e 6.已知不共线向量g,G2,e2,OP=8-28,+g,P西=-58-6g+48。,Q示=78+28，-2eg, 则一定共线的三个点是（) A.O,P,O B.P,,R C.O,0,R D.O,P,R 高二数学试卷第1页，共4页 几何之美，在于形之和诰：代数之韵，藏于数之逻料 D 7.如图所示，四棱柱ABCD-A,B,C,D中，底面为平行四边形，以顶 点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.设AB=a,D=b, AA=c.则cos<BD,AC>的值( B A.6 B.6 7 c.5 D 3 6 6 6 8.如图1，在平行四边形ABCD中，AB L AC,AB=2AC=4, 如图2，沿AC将△ACD折起到△PAC的位置，使得点P到点B 的距离为8，则二面角P-AC-B的余弦值为（) 图 图2 B号 c.日 7 D.- 8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知正方体ABCD-4B,CD,的棱长为1，则（) A.4BAC=1 B AB.AC=1 C.CD.B=1 D AB.4D=1 10.已知向量ā=(（1,1,0)，6=(01,1)，c=(1,2,1),则下列结论正确的是（) A.向量a与向量6的夹角为答 B.(a-B)La c (a+B1/a D.向量ā在向昼6上的投影向量为行0，》 11.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为l,E是棱CD上的动点（含端点），则() D A.三棱锥A-AB,E的体积为定值 B.EB,⊥AD C.二面角E-4么-A的平面角的大小为登 D D,存在某个点E,使直线AE与平面ABCD所成角为60° B 离二数学试卷第2页，共4页 几何之美，在于形之和诰：代数之韵，藏于数之逐辑 (第Ⅱ卷非选择题共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(2.-1,2),6=(-4,2,m),且a,夹角为钝角，则m的取值范围为 13.在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=AC=AA=2,AB L AC,M为BC的中点，则直线 AB,与CM所成角的余弦值为 14.如图，已知四棱柱ABCD-AB,C,D,的底面AB,CD,为平行四边 D E 形，B为楼AB的中点，AF=D,AG=2GA,AC与平面EFG交 于点M,则三 AC 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(满分13分) 已知空间向量ā=(2,4，-2)，6=（-1,0,2)，c=(x,2,-1). (I)求a在6上的投影向量： (2)若āla,求； (3)若blc,求cos<a,c>的值. 16.(满分15分) 己知/=sin2x+爱. (1)求最小正周期：( 若x[看引， 求f(x)的最大值和最小值； 3)若ae0,,sima= ,求fa. 17.(满分15分) 在6ABC中，ABC=经，点D在边AC上，△MBD的面积为号，AB=5,D=3. (1)求BD: (2)求△BCD的面积. 立一：出出皆nrT 几何之美，在于形之和谐：代数之韵，藏于数之逻辑 18.(满分17分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥AB,点D、E、F分别为A,B,LA,CD的中点， AB=AC=AA=2. (I)求证：EF∥平面ABC; (2)求直线BE与平面CC,D所成角的正弦值； (3)求平面A,CD与平面CCD夹角的余弦值. E D->B1 B 19.(满分17分) 如图，已知直三棱柱ABC-AB,C中，L4=AB=AC=2,BC=2√2，M,N分别是CC,BC的 中点，点P在线段AB,. (I)证明：AM⊥PN: (②是否存在点P,使得平面PW与平面ABC所成的二面角的正弦值为V30,若存在，试确定点 6 P的位置，若不存在，请说明理由， (3)求直线PN与平面AMN所成角的正弦值的最小值. B 高二数学试卷第4页，共4页