精品解析：湖北武汉美加外语学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段学情自测数学试题

武汉美加外校2026～2027学年上学期10月七年级 数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 月球与地球的距离大约是384400千米，用科学记数法表示为（　　）千米． A. 384.4×103 B. 3.844×106 C. 0.3844×106 D. 3.844×105 3. 下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 用四舍五入法按要求对0.0509分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.050（精确到千分位） D. 0.051（精确到0.001） 5. 若a、b互为相反数则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b为有理数，下列四个说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知a，b为有理数，下列说法：①若，则a、b互为相反数；②用四舍五入法把数2020精确到百位是2000；③如果，则；④取最小值的x的值有无数个．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（　　） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 10. 连接边长为的正方形各边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则次操作后右下角的小正方形面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______，______，______． 12. 点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_____． 13. 若，，且，则______． 14. 已知abc＜0，则=_______． 15. 已知与（m是正整数）是同类项，那么______． 16. 若，则化简的结果为 _____． 三、解答题：（共5题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“>”、“<”或“=”填空： ①______0，______0，______0； ②______0，______0，______0； （2）化简：． 20. 我们已经学过：，由此我们知道，，利用结论解决下面问题： （1）______，______． （2）已知a，b是有理数，当时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 21. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （4）该自行车厂规定，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，少生产一辆自行车扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 四、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 22. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[﹣2.3]=﹣3，则[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2]=_____ 23. 已知，，为有理数，若，且，则的值为______． 24. 规定有理数a的“配双数”为，例如1的配双数为1，的配双数为3，设a的“配双数”为，的“配双数”为，的“配双数”为，…，这样依次得到数，，，…，．则当时，______． 25. 若一个九进制数与一个八进制数之和为，则称这两个数互为“长长久久数”，若与互为“长长久久数”，则的值为______． 五、解答题：（共3题，共34分） 26. 观察下面三行数： 2，，8，，32，，… 4，，10，，34，，… ，5，，17，，65，… （1）第一行的第7个数是______，第一行的第n个数是______； （2）设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为______；第三行第n个数为______； （3）取出每行的第n个数，若这三个数的和等于，求这三个数； （4）第二行能否存在连续的两个数的和为390，若存在，求这二个数，若不存在，请说明理由. 27. 对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”． （1）请任意写出两个“极数” ， ； （2）猜想任意一个“极数”是否是的倍数，请说明理由； （3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记，则满足是完全平方数的所有m的值是 ． 28. 数轴上有、、三点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向右移动，当点运动到点时运动停止，设点移动时间为秒. （1）用含的代数式表示点对应的数：_________； （2）当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动， 点到达点后，再立即以同样的速度返回点. ①用含的代数式表示点在由到过程中对应的数：_________； ②当______时，动点、到达同一位置（即相遇）； ③当时，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉美加外校2026～2027学年上学期10月七年级 数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 月球与地球的距离大约是384400千米，用科学记数法表示为（　　）千米． A. 384.4×103 B. 3.844×106 C. 0.3844×106 D. 3.844×105 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：384400＝3.844×105， 故选：D． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】同类项与字母排列顺序无关，从所含字母及相同字母的指数两方面判断． 【详解】解：A．与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项． B．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项． C．与中的指数不同，不是同类项． D．与所含字母不同，不是同类项． 4. 用四舍五入法按要求对0.0509分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.050（精确到千分位） D. 0.051（精确到0.001） 【答案】C 【解析】 【详解】解：精确到，得，A正确． 精确到百分位，得，B正确． 精确到千分位，得，C错误． 精确到，得，D正确． 5. 若a、b互为相反数则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用相反数的性质判断即可． 【详解】解：若a、b互为相反数，则a+b=0，a2=b2，|a|=|b|， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可． 两位数的表示方法为十位数字乘以10后加上个位数字． 【详解】解：∵十位数字是，即，个位数字是，即， ∴这个两位数为． 故选D． 7. 已知a，b为有理数，下列四个说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A中取，，满足但． B中取，，满足但． D中取，，满足但． 对C选项， ∵， ∴，故C正确． 8. 已知a，b为有理数，下列说法：①若，则a、b互为相反数；②用四舍五入法把数2020精确到百位是2000；③如果，则；④取最小值的x的值有无数个．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：①∵， ∴且， ∴，即、互为相反数，正确； ②∵2020精确到百位需看十位数字2， ∴四舍五入后为， 2000精确到个位，故原说法错误； ③∵当同号时，， ∴当时，异号且或或， ∴，正确； ④当取得最小值时，则取得最小值，反之亦然， ∵当时，和能够同时取得最小值， ∴当时，取得最小值，此时取得最小值； ∴取最小值的x的值只有；故原说法错误； 综上，正确的有2个. 9. 一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（　　） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】火车走过的路程为米，火车的速度为米秒， 火车过桥的时间为（秒． 故选：． 10. 连接边长为的正方形各边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则次操作后右下角的小正方形面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出第次操作、第次操作、第次操作时右下角小正方形的面积，从中找出规律，根据规律得到第次操作时，右下角小正方形的面积． 【详解】解：小正方形的边长为， 小正方形的面积为， 第次操作时，右下角小正方形的面积是， 第次操作时，右下角小正方形的面积是， 第次操作时，右下角小正方形的面积是， ， 第次操作时，右下角小正方形的面积是． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______，______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分别根据绝对值的性质，有理数乘方法则，负号化简规则计算即可； 【详解】解：， ； ； ． 12. 点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】由原点向右移动3个单位，再向左移动6个单位，即可得出点A的坐标． 【详解】设点A表示的数是x. 依题意，有x+6−3=0， 解得x=−3. 故答案为−3. 【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的性质. 13. 若，，且，则______． 【答案】 或 【解析】 【分析】先根据绝对值和乘方的性质得到，的所有可能取值，再根据筛选出符合条件的组合，最后计算的值． 【详解】解：， 或， ， 或， ，即， 逐个判断组合： 当时，不满足，舍去； 当时，符合条件， 此时； 当时，不满足，舍去； 当时，符合条件， 此时； 综上所述，的值为或． 14. 已知abc＜0，则=_______． 【答案】1或3． 【解析】 【分析】根据abc＜0确定负数的个数，再讨论当负数为1个或3个时，化简绝对值，即可求解． 【详解】已知abc＜0，则中，负数的个数应为1个或3个， 设 若 故答案为：1或3． 【点睛】本题考查绝对值的化简、几个负数相乘、分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 已知与（m是正整数）是同类项，那么______． 【答案】 1 【解析】 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母的指数相等，先求出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵与（m是正整数）是同类项， ∴，， 把代入，得，解得， 把代入，得． 16. 若，则化简的结果为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简以及整式的计算，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：， ， 故原式． 故答案为：． 三、解答题：（共5题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“>”、“<”或“=”填空： ①______0，______0，______0； ②______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1）①；；；②；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴可判断的取值范围，进而判断即可； （2）化简绝对值，再利用整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， ①，，； ②，，； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 我们已经学过：，由此我们知道，，利用结论解决下面问题： （1）______，______． （2）已知a，b是有理数，当时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【答案】（1）； （2）或0 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）分3种情况讨论即可求解； （3）根据已知得到两正一负，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ； 【小问2详解】 解：已知是有理数，当时， ①； ②； ③异号，． 故或0； 【小问3详解】 解：已知是有理数，， 则两正一负， 不妨设， 则． 21. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （4）该自行车厂规定，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，少生产一辆自行车扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）星期四生产自行车212辆 （2）该厂本周实际生产1410辆 （3）产量最多的一天比产量最低的一天多26辆 （4）该厂工人这一周工资总额是113050元． 【解析】 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用．认真审题，准确的列出式子是解题的关键． （1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （3）最高一天的产量减最少一天的产量； （4）该厂一周工资实际自行车产量超额自行车产量． 【小问1详解】 解：星期四生产自行车辆数：（辆）； 【小问2详解】 解： （辆）． 答：该厂本周实际生产1410辆； 【小问3详解】 解：（辆）． 答：产量最多的一天比产量最低的一天多26辆； 【小问4详解】 解：（元）． 答：该厂工人这一周工资总额是113050元． 四、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 22. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[﹣2.3]=﹣3，则[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2]=_____ 【答案】﹣5． 【解析】 【分析】直接利用[a]表示不大于a的最大整数，进而得出答案． 【详解】∵[1.5]＝1，[−2.3]＝−3， ∴[−5.2]＋[−0.3]＋[2.2]＝−6−1＋2＝−5． 故答案为−5． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确得出各部分的值是解题关键． 23. 已知，，为有理数，若，且，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意得，，得． 【详解】解：，且， ，， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了绝对值性质的应用能力，解题关键是根据绝对值性质的得出，，从而得出，． 24. 规定有理数a的“配双数”为，例如1的配双数为1，的配双数为3，设a的“配双数”为，的“配双数”为，的“配双数”为，…，这样依次得到数，，，…，．则当时，______． 【答案】1351 【解析】 【分析】本题考查新定义运算以及找规律．分别求出，，的值找出的规律，再代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ∴， ∴ ． 故答案为：1351． 25. 若一个九进制数与一个八进制数之和为，则称这两个数互为“长长久久数”，若与互为“长长久久数”，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先将九进制数和八进制数转换为十进制数，根据和为列出方程，再结合数码的取值范围确定和的值，计算得． 【详解】解： 将九进制数转换为十进制，得 ， 将八进制数转换为十进制，得 ， ∵ 两数互为“长长久久数”，和为， ∴ ， 整理得 ， 两边同除以得 ， ∵ 是九进制的首位数码， ∴ ，且为整数， ∵ 是八进制的首位数码， ∴ ，且为整数， 由，可知是的倍数， ∵ 是的倍数， ∴ 是的倍数， ∵ 与互质， ∴ 是的倍数， ， ． 将代入， 得， 解得，满足． ∴ ． 五、解答题：（共3题，共34分） 26. 观察下面三行数： 2，，8，，32，，… 4，，10，，34，，… ，5，，17，，65，… （1）第一行的第7个数是______，第一行的第n个数是______； （2）设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为______；第三行第n个数为______； （3）取出每行的第n个数，若这三个数的和等于，求这三个数； （4）第二行能否存在连续的两个数的和为390，若存在，求这二个数，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）128， （2）， （3）这三个数分别为，， （4）解：不存在，理由如下： 设第一行连续的两个数为，，则第二行连续的两个数为， 由题意，，解得， ∵，， ∴不存在2的整数次幂的值为386， 即第二行不存在连续的二个数的和为390. 【解析】 【分析】（1）根据给出的数据，找到规律进行作答即可； （2）观察可知第二行的数据是第一行的数据分别加2得到的，第三行的数据比第一行的数据的相反数大1，即可得出结果； （3）根据（2）的结果，列出方程进行求解即可； （4）根据题意列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：，，，， ∴第一行的第7个数是，第一行的第n个数是； 【小问2详解】 解：观察可知，第二行的数据是第一行的数据分别加2得到的，第三行的数据比第一行的数据的相反数大1， 设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为，第三行第n个数为； 【小问3详解】 解：由（2）和题意可得，， 解得， ∴，， 故这三个数分别为，，； 【小问4详解】 略 27. 对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”． （1）请任意写出两个“极数” ， ； （2）猜想任意一个“极数”是否是的倍数，请说明理由； （3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记，则满足是完全平方数的所有m的值是 ． 【答案】（1）(答案不唯一) （2） 任意一个“极数”都是的倍数，理由如下： 设任意一个“极数”的千位数为，百位数为，则十位数为，个位数为，其中（，且a、b为整数）， ∴“极数”为， ∵，且a、b为整数， ∴是整数， ∴任意一个 “极数”都是的倍数． （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了有理数，整式的加减，解二元一次方程等知识．理解题意，正确表示四位数是解题的关键． （1）根据定义求解作答即可； （2）设任意一个“极数”的千位数为，百位数为，则十位数为，个位数为，其中（，且a、b为整数），则“极数”为，然后作答即可； （3）设“极数”的千位数为，百位数为，则十位数为，个位数为，其中（，且x、y为整数），则四位数m为，，由是完全平方数，，且x、y为整数，可得或或或，计算求解，然后作答即可 【小问1详解】 解：由“极数”的定义得，两个“极数”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：设“极数”的千位数为，百位数为，则十位数为，个位数为，其中（，且x、y为整数）， ∴四位数m为， ∴， ∵是完全平方数，，且x、y为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴m可以为或或或， 故答案为：或或或． 28. 数轴上有、、三点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向右移动，当点运动到点时运动停止，设点移动时间为秒. （1）用含的代数式表示点对应的数：_________； （2）当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动， 点到达点后，再立即以同样的速度返回点. ①用含的代数式表示点在由到过程中对应的数：_________； ②当______时，动点、到达同一位置（即相遇）； ③当时，求的值. 【答案】（1）；（2）①；②或 ；③， ， ， ， . 【解析】 【分析】（1）根据题意可得P点对应的数； （2）①点从运动到点所花的时间为秒，点从运动到点所花的时间为秒 所以Q点在由A到C过程中对应的数； ②分为返回前相遇和返回后相遇两种情况：返回前相遇，P的路程等于Q的路程等于Q的路程减去16；而返回后相遇，则是二者走的总路程是Q到C的路程的2倍，分别列式子求解. 【详解】（1）点所对应的数为： （2）① ②点从运动到点所花的时间为秒，点从运动到点所花的时间为秒 当时，：，： ，解之得 当时，：，： ，解之得 ③，，，， 【点睛】考核知识点：一元一次方程应用.理解定义，列出方程是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $