湖北省武汉外国语学校2024-2025学年七年级上学期数学12月测试题

武汉市外校2024−2025学年七上12月数学测试题 一、选择题 1. 、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（ ） A. 一定不平行 B. 一定平行 C. 一定互相垂直 D. 可能相交或平行 2. 如图，直线、相交于点O，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于邻补角的说法正确的是(　 　) A. 和为180°的两个角 B. 有公共顶点且互补的两个角 C. 有一条公共边且相等的两个角 D. 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 4. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题：①过一点作已知直线的平行线，有且只有一条；②两个角的两边分别平行，这两个角相等；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④点到直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图当中的内错角一共有（ ）对 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 以下说法：①在同一平面内，没有公共点的两条直线互相平行；②互相平行的两条直线没有公共点；③在同一平面内，若，与相交（不重合），则与相交；④内错角的角平分线互相平行；其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，已知，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平分，平分，的延长线与的延长线交于Q，的延长线与的延长线交于R，过点P的直线交于B，交于D，以下四个条件：①；②；③；④；其中能使成立的是（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①②③④ D. ①②④ 10. 已知，如图，平分，平分，，且，则下列结论①；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是________． 12. 如图，在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点在同一直线上，此时的度数是________． 13. 如图，直线，，，，，则的度数为________． 14. 如图，，，则图中与相等的角（不包括）共有________个． 15. 将一副直角三角尺按如图1方式叠放，点D，B，A在同一直线上（，，，），若将含的三角尺绕顶点A顺时针旋转一周，使两块三角尺至少有一组边互相平行，直接写出符合条件的的度数为________． 16. 已知与，若，，若的补角比的余角的2倍大，则的度数为________． 三、解答题 17. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵，（已知） ，（ ） ∴_________．（ ） ∴．（ ） ∴_________．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴_________．（等量代换） ∴（ ） ∴．（ ） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．（ ） 18. 已知如图，，直线分别交，于点E和点F，其中，求证：． 19. 如图，已知直线和相交于点，射线于，射线于，且．求：与的度数． 20. 图①为北斗七星的位置图，图②将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°. (1)求∠F的度数； (2)计算∠B－∠CGF的度数是______；(直接写出结果) (3)连接AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由． 21. 已知，E、F分别为，上一点，P，H分别在，上，，． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，过点P作，交于点M，作的平分线交于点N，求的度数． 22. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． （1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且则______， ______； （2）在（1）中，若，则______；若，则______； （3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a，b的夹角______时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由． 23. （1）如图1，已知直线AB∥CD，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小． （2）如图2，在（1）的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，当点P在线段EM上运动时，∠JPQ的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由． 24. 如图1，，点，分别在直线，上，，过点作的延长线交于点，交于点，平分，交于点，交于点． （1）直接写出，，之间的关系： ___________=____________+___________ （2）若，求． （3）如图2，在（2）的条件下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值． 武汉市外校2024−2025学年七上12月数学测试题 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】##84度 【12题答案】 【答案】115° 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】或或或或或． 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义． 【18题答案】 【答案】 如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）75°（2）115°（3）当∠ADE＋∠CGF＝180°时，BC∥AD 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴平分． （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） 【23题答案】 【答案】（1） ；（2）不变， . 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）6或24或15或30 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $