精品解析：江苏苏州市虎丘区苏州工业园区金鸡湖学校2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

2026－2027年苏州市金鸡湖学校初二数学10月月考试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 在（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：无理数有（相邻两个8之间6的个数逐次加1）共3个， 故选：B． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】若分式有意义，则，解得：． 3. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据因式分解的结果为几个整式乘积的特征判断． 【详解】解：A．是整式乘法，不符合题意． B．符合因式分解要求，是因式分解，符合题意． C．仅为符号变形，左右均为乘积形式，不是因式分解，不符合题意． D．右边为和的形式，不是因式分解，不符合题意． 4. 直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右无滑动地滚动到如图的位置，则点对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了半圆无滑动滚动的弧长计算与数轴对应关系，解题的关键是明确半圆仅沿弧长滚动时，水平移动距离等于半圆弧长． 半圆无滑动滚动半周时，其与数轴接触的弧长即为水平移动距离，无需额外增加直径长度；计算半圆弧长即可得到点对应的数． 【详解】解：已知半圆直径为，则半径， 半圆弧长为， 半圆无滑动滚动半周，水平移动距离等于半圆弧长， 因此点对应的数为， 故选：B． 5. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有共5种，主要培养学生的辨析能力．根据“”对A进行判断；根据“”对B进行判断；根据“”对C进行判断； D选项符合，不能证明． 【详解】解：由，利用可证明，所以A选项不符合题意； 由，利用可证明，所以B选项不符合题意； 由，利用可证明，所以C选项不符合题意； 由，符合，不能证明，所以D选项符合题意． 故选D． 6. 如果，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先提取公因式，把式子整理成含和的形式，整体代入数值计算即可． 【详解】解：， 代入，， 可得原式． 7. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）   A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，连接，先求出，，再根据线段垂直平分线的性质得，，由此得，进而利用直角三角形的性质得，然后求出，再利用直角三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：连接，如图： 在中，，， ， ， 点是的中点，， 是线段的垂直平分线， ， ， 在中，，， ， ，， ， 在中，，， ． 故选：B． 8. 如图，在中，，的平分线交于点，点为的中点．连接．点为上一点，且．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出、的面积，过点作于，于，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 如图，过点作于，于， ∵的平分线交于点， ∴， ∵，， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 用四舍五入法对数取近似数为_____________（精确到百分位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，理解近似数的定义是解题的关键． 精确到百分位，需看千分位上的数字，根据四舍五入规则进行取舍即可． 【详解】解：用四舍五入法对数（精确到百分位）取近似数为． 故答案为：． 10. 分式与的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简公分母的求法，掌握确定最简公分母的方法是解答的关键． 取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母，据此求解即可． 【详解】解：对于分式和，3和6的最小公倍数是6，字母a，b，c的最高次幂的积为， 因此分式和的最简公分母是． 故答案为：． 11. 若分式的值为零，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，列出方程和不等式，求解即可． 【详解】解：分式的值为零， 且， 解得． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____ ． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方根，解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出a的值，继而可求出这个正数． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴这个正数为， 故答案为：9． 13. 如图，在四边形中，，，点是边上的动点，连接、，若平分，则的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 又∵平分，， ∴， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，，取得最小值，最小值为． 14. 如图，已知：中，，，为的垂直平分线交于，交于，为的垂直平分线，交于，交于，连接、，若，则长为______． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】利用垂直平分线的性质得到线段相等，利用三角形外角的性质求出角度，证明是等边三角形，最后得到被分成三段等长线段，算出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、分别为线段、的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵与分别是与的外角， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，的中线，相交于点，为的中点，连接，若，则阴影部分面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质．根据三角形中线的性质求得，，，据此求解即可． 【详解】解：连接， ∵，是的中线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴，， ∴阴影部分面积， 故答案为：． 16. 如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与，分别相交于点、，当为等腰三角形时，的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，折叠性质，熟练相关性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点和易错点．先求出，由折叠的性质得出，再分三种情况：①当时；②当时；③当时分别进行求解即可． 【详解】解：在中，， ， 由折叠的性质得：， 当为等腰三角形时，有以下三种情况： ①当时，如图1所示：   ， ， ， ； ②当时，此时点与点C重合，如图2所示：   ， ， ， ； ； ③当时，如图3所示：   ， ， ， ， 综上所述：的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根解方程即可； （2）利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程为    移项得   开立方得   方程的解为 ； 【小问2详解】 原方程为   方程两边同除以2得   开平方得  或   分别求解得  或   ∴方程的解为 ． 18. 计算： （1）； （2）简便计算：． 【答案】（1） （2）10000 【解析】 【分析】（1）按照求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、化简绝对值、零指数幂等相关运算法则进行计算即可； （2）先变形为完全平方公式的形式，分解后计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式符合平方差公式形式，直接用公式分解； （2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 两个城镇A、B与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 【答案】 解：如图： 故点C即为所求作的点． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法及角平分线的性质、线段垂直平分线的作法及线段垂直平分线的性质；作出的角平分线及线段的垂直平分线，根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，即可求解． 【详解】略 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根及无理数的估算，熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据题意得到，，计算即可得解； （2）将a，b，c的值代入，再求平方根，注意的平方根为 【小问1详解】 依题意： 解得： 又 ， 又c是的整数部分， ∴ 故，， 【小问2详解】 ，，， ， 22. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． （1）你选择的补充条件是___________（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 【答案】（1）①或③ （2） 选①， 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 选③， 证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】选①，由可得，进而满足边角边的全等判定；选②，根据边边角无法判定全等；选③，直接根据角角边可判定全等． 【小问1详解】 解：选①或③； 【小问2详解】 略 23. 定义：任意两个数a，b，按规律运算得到一个新数c，称c为a，b的“和差数”． （1）求2，的“和差数”． （2）若两个非零数a，b的积是a，b的“和差数”，求的值． （3）若，，求a，b的“和差数”c． 【答案】（1）39 （2）0 （3）16 【解析】 【小问1详解】 解：根据“和差数”的定义，计算如下： ； 【小问2详解】 解：根据题意，得到： 移项，利用完全平方公式得， 解得： 原式． 【小问3详解】 解： ． 24. 漯河某初中数学小组学完“因式分解”后，对“分组分解法”进行了探讨，请认真阅读如下表格，完成项目式学习任务． 典例引领 请用分组法将下面多项式因式分解：． 解：原式 ． 技巧总结 分组分解的关键是分组，要特别掌握提公因式法和公式法 迁移应用 （1）将多项式因式分解； （2），，是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是等腰三角形，理由如下： ∵， 即 ∵，，是的三边， ∴， ∴，即， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）先对多项式分组，再提取公因式，即可求出答案． （2）先对多项式分组，再提取公因式，最后根据三角形三边和大于0的性质可求出有2条边相等，得出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 略． 25. 【阅读材料】因式分解：． 解：将“”看成整体，令， 则原式． 再将“”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 【问题解决】 （1）因式分解：； （2）证明：若为正整数，则的值一定是某个整数的平方． 【答案】（1） （2） 证明：原式． 设，则原式． 将“”还原，原式． 为正整数， 为正整数， 的值一定是某个整数的平方． 【解析】 【分析】本题考查换元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“换元法”的意义，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用换元法设，将原式化为，再利用完全平方公式得出，再将B还原即可； （2）设，则原式化为，即，再将C还原求解即可． 【小问1详解】 解：设， 则原式， 将“”还原，原式． 【小问2详解】 略 26. 如图，中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点． （1）求证：； （2）连接，，求证：； （3）若将锐角变为钝角，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，直接写出正确的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）结论（1）成立，结论（2）不成立， 【解析】 【分析】（1）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，从而得到，再根据等腰三角形三线合一的性质证明； （2）根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形两底角相等表示出，然后根据平角等于表示出，整理即可得解； （3）根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后根据平角等于表示出，整理即可得解． 【小问1详解】 证明：（1）如图，连接，， 、分别是、边上的高，是的中点， ，， 又为中点， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 结论（1）成立， 结论（2）不成立， 理由如下： 如图， 在中，， ， ， ， ， ， ， 是钝角，， 等式显然不成立． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键． 27. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3），理由： 连接交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴和是等腰三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等腰三角形性质及判定， （1）根据题意证明和全等即可； （2）由（1）知，再利用题干条件得知是等腰三角形，利用三线合一性质即可得到本题答案； （3）利用垂直定义，等腰三角形性质即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027年苏州市金鸡湖学校初二数学10月月考试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 在（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右无滑动地滚动到如图的位置，则点对应的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）   A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，在中，，的平分线交于点，点为的中点．连接．点为上一点，且．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 用四舍五入法对数取近似数为_____________（精确到百分位）． 10. 分式与的最简公分母是______． 11. 若分式的值为零，则的值为_______． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____ ． 13. 如图，在四边形中，，，点是边上的动点，连接、，若平分，则的最小值为______． 14. 如图，已知：中，，，为的垂直平分线交于，交于，为的垂直平分线，交于，交于，连接、，若，则长为______． 15. 如图，的中线，相交于点，为的中点，连接，若，则阴影部分面积为_____． 16. 如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与，分别相交于点、，当为等腰三角形时，的度数为________． 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）简便计算：． 19. 因式分解： （1） （2） 20. 两个城镇A、B与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． （1）你选择的补充条件是___________（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 23. 定义：任意两个数a，b，按规律运算得到一个新数c，称c为a，b的“和差数”． （1）求2，的“和差数”． （2）若两个非零数a，b的积是a，b的“和差数”，求的值． （3）若，，求a，b的“和差数”c． 24. 漯河某初中数学小组学完“因式分解”后，对“分组分解法”进行了探讨，请认真阅读如下表格，完成项目式学习任务． 典例引领 请用分组法将下面多项式因式分解：． 解：原式 ． 技巧总结 分组分解的关键是分组，要特别掌握提公因式法和公式法 迁移应用 （1）将多项式因式分解； （2），，是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由． 25. 【阅读材料】因式分解：． 解：将“”看成整体，令， 则原式． 再将“”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 【问题解决】 （1）因式分解：； （2）证明：若为正整数，则的值一定是某个整数的平方． 26. 如图，中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点． （1）求证：； （2）连接，，求证：； （3）若将锐角变为钝角，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，直接写出正确的结论． 27. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $