陕西咸阳市高新一中2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试题

咸阳市高新一中2026级高一年级第一次质量检测数学 时间：120分钟总分：150分考试范围：第一章-第三章（部分） 2026.10.16 第I卷 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则C(AU等于() A.{-2,3} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3} 答案A 解析.A={-1,0,1},B={1,2}, ∴AUB={-1,0,1,2}. 又={-2，-1,0,1,2,3}， ∴C(AUB={-2,3}. 2.命题“3xER,x+V≥0”的否定是() A.xeR,X+VE≥0 B.Yx∈R,|x+VE<O C.目x∈R,X+VE0 D.自eR,x+V氏<0 答案B 解析命题“3xER,x+V民≥0”的否定是“VxER,X+V民<0” 3.若a<b<0,下列不等式中成立的是() 11 A.B<1 B. C.a>-b D.B>a 答案C 解析若a<bK0, a a-b 对于A,b-1=b>0,所以b>1,A不成立. 11b-a 11 对于B,a_bb>0,所以b,B不成立. 对于C,因为a<b0,所以-aa>-b, 所以a>-b,故C成立 对于D,由-a>-b>0,所以a>b,D不成立. 4.下列命题中正确的个数是() ①3x∈R,x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③3x∈{xx是无理数}，x十5是无理数. A.0B.1C.2D.3 答案D 解析①3x∈R,x≤0，正确； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件； ③3x∈{xx是无理数}，x十5是无理数，正确，例如x=几. 综上可得①②③都正确. 5.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方 米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是() A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 答案C 解析设长方体底面边长分别为x,y, 4 则x, 所以容器总造价为2(x+y)×10+20xy-20 （+0 (x+ 由基本不等式得，云20 x+80≥160， 当且仅当x2时等号成立， 即当底面为边长为2的正方形时，总造价最低，故选C. 6.下列各组函数中表示同一个函数的是() x2-x A.f()=x’g(x)=x1 B.r动.-，g0- C.f0=Vx+3,g)=43 D.f(t)=80t(0≤t≤5)，g(x)=80x(0≤x≤5) 答案D 解析A不是同一个函数，定义域不同， f(x)的定义域为{xx≠0}，g(x)的定义域为R; B是不同一个函数，对应关系不同； C不是同一个函数，对应关系不同， f(x)=x+3,g(x)=x+3; D是同一个函数，定义域、对应关系都相同. 7.若不等式ax-bx+c>0的解集为{x-2<K1},则ax+(ab)+c-a<0的解集为() A.{xx3,或xK-1} B.{x-3<xK1} C.{x-1<x<3} D.{xx<-3,或x>1} 答案D 解析因为不等式ax-bx+c>0的解集为{x-2<xK1}, 所以a<0,且-2,1是方程ax2-bx+c-0的两根， 6 所以-2+1=0，-2X1=0, 则b-a,c=-2a,且a<0, 则ax+(a-b)x+ca<0化为ax+2ax3a<0, 所以x+2x3>0,解得x<-3或x>1. a+b 8.设a>0,b>0,at4b1,则使不等式t≤b恒成立的实数t的取值范围是() A.t≤8 B.t≤9 C.t≥8 D.t≥9 答案B 解析因为a>0,b>0, a+b11 所以t≤b_a4b恒成立， (但+) 只需t≤a b/min +o兽层. 4地 4b a 当且仅当 (a+4b=1, 1 即a2b3时等号成立. 故t≤9. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得不分分，错选不得分). 9.下列命题正确的是() A.“x∈R”是“X>0”的必要不充分条件 B.“a+0”的充要条件是“b=-1” C.“x∈R”是“xX+x2=0”的既不充分也不必要条件 D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 答案AD 解析由x>0得x≠0，又{xx≠0}R,A正确： 当ab0时，atb0,但不存在，所以“atb0”不是“a=-1”的充分条件，B错误； x+x2=0的解为x1或x-2,所以“x∈R”是“X+x2=0”的必要不充分条件，C错误； 由a>1,b>1可得ab>1;反之不成立.所以“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件， D正确. 10.下列命题中，正确的是（) 4 A.+x的最小值是4 B.如果ac2>bc,那么a>b 1 C.如果a>b,c>d,那么a-dDbc 2+42年4的最小值是2 D. 答案CB 解析选项A中，若<0，则无最小值，所以错误； 选项B中，如果ac>bc, 则c≠0，c>0, 所以a>b. 选项C中，若a>b,c>d, 则a>b,-dD-c, 则a-d>b-c,所以正确； Vx2+4 选项D中，令 ≥2 当且仅当x+4=1时取到最小值，该方程无实数解，所以D错误； 11.对任意A,B二R,记A⊕B{xx∈(AUB),x(A∩B)},并称A⊕B为集合A,B的对称差， 例如，若{1,2,3}，B{2,3,4},则A⊕B{1,4}.下列命题中，正确的是() A.若A,B二R,且A⊕BB,则A=O B.若A,B二R,且A⊕BO,则=B C.若A,B二R,且A⊕B二A,则A二B D.存在A,B二R,且A⊕BCA⊕CB 答案ABD 解析由题意可得，若A,B二R,且A⊕BB, 则A∩B0,A二B,所以A=0,故A正确： 若A,B二R,且A⊕B⑦，则AUB0, 则A=B,所以B正确 若A,B二R,且A⊕B二A,则B二A,故C不正确； 存在A,B二R,使得A⊕B(CA)⊕(CB,则A=B,故D正确. 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分) 1 12.已知f()=1+x(x∈R,且x≠-1），g(x)=X+2(x∈R).则f(g(3)= 解折：2 1 13.不等式1-X≥0的解集为】 3x+5 解析：原不等式可化为一1 0， 3x+5 _5≤x∈1， 、/X二1 3x+5≤0， 3x+5≠0， ×、5 31 即-5≤1. 3 x+1 14.若函数yVam2+ax+1的定义域为R,则实数a的取值范围为_ 答案[0,4) 解析依题意，对Vx∈R,ax+ax1>0恒成立. 当a0时，1>0恒成立， 所以a=0符合题意， a>0 当a≠0时，由题意知a2-4a<0→0<aK4, 所以a的取值范围为[0,4). 四、解答题（本大题共5个大题，共77分，解容应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分)已知集合A={xx-ax+3=0,a∈R}. (1)若1∈A,求实数a的值； (2)若集合B{x2x-bx+b0,b∈R},且A∩B{3},求AUB. 解(1).1∈A, .1-a+3=0,.∴.a=4. (2).A∩B{3}, ∴.3∈A,3∈B, 9-3a+3=0, ∫a=4, 18-3b+b=0,解得b=9, 年4*3-0=-1,3，x279x49-0B,引 厚23 16.(本小题15分)已知关于x的不等式x2-ax-2a2<0 (1)当a=1时，解该不等式； (2)当a∈R时，解该不等式. 解(1)当a1时，不等式的解集为{x一1<心2 (2)原不等式可化为(x-2a)(x十a)<0. 对应的一元二次方程的根为x=2a,x=一a. ①当a>0时，x>x, 不等式的解集为{x一a<xK2a}; ②当a=0时，原不等式化为x<0,解集为0； ③当a<0时，xx,不等式的解集为{x2a<xK一a}. 综上，当a>0时，不等式的解集为{x一a<x<2a; 当a=0时，不等式的解集为o; 当a<0时，不等式的解集为{x2a<xK一a. 17.(本小题15分)某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件， 若售价降低X成 (1成=10%)，售出商品的数量就增加8x成，要求售价不能低于成本价. (1)设该商品一天的营业额为y,试求出y与x之间的函数关系式： (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围. 解充莲克待=1-d.+】 又售价不能低于成本价， 0- 所以10010-80≥0，解得x≤2， 所以y=40(10-x)(25+4x)(0≤x≤2). (2)40(10-x)(25+4x≥10260， 化简得8-30x+13≤0，解得≤x≤13 2 4 又0≤x≤2， 所以的攻做花为|2 18.(本小题17分)完成下面几个小题： (1)已知a,b,c均为正实数，且a+6叶c=1,求证：1++1≥9. a b c (2)若0<xK4,求y=x(12-3x)的最大值； (3)求y=￥+7x+13在龙-3时的最小值. x+3 解1+++叶e+c=3+食后习后12 a b c a b +2+2=9, 当且仅当a=b=c=1时，等号成立. 3 (2).0<xK4,.12-3x>0, 3x+12-3x y=x(12-3)=×3x(12-3)≤ 2=12, 当且仅当3x=12一3x,即x=2时，等号成立. ∴.函数y=x(12-3x)的最大值为12. 8)y=+7x+13=x+3+1+1, x+3 x+3 x-3,x十3>0， y=2+7x+13 x+3+1,+1≥3 x+3 x+3 当且仅当x+3= 即x=-2时取等号 x+3 函数y=Y+7x+13的最小值为3， x+3 19.(本小题17分)已知集合A={x2-3x-10≤0，集合B={(x-m)(x-m-2)≤0，其中 m∈R. (1)当m=1时，求A∩(CB): (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p:3x∈B,使得x2+2x-8>0.若命题非p为假命题，求实数m的取值范围. (1)An(CB)=[-2,1u(3,5] (2)[-2,3] (3)m<-4或m>0 【详解】(1)解不等式x2-3x-10≤0，得A=[-2,5]. 当m=1时，B=[1,3],故CnB=（-o,1)U(3,+o). 因此An(CB)=[-2,1)u(3,5]. (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件台BcA. 由题意得：B=[m,m+2],列不等式组： m≥-2 m+2s5,解得-2sms3, 所以实数m的取值范围为[-2,3]. (3)由x2+2x-8>0,解得x<-4或x>2, 命题p为真台B∩{xx<-4或x>2}≠0， 即m<-4或m+2>2得：m<-4或m>0.咸阳市高新一中2026级高一年级第一次质量检测数学 时间：120分钟总分：150分 考试范围：第一章-第三章（部分） 2026.10.16 第I卷 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则C(AU等于() A.{-2,3} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3} 2.命题“ヨx∈R,x+√x≥0”的否定是() A.Vx∈R,x+√x≥0 B.Vx∈R,x+√不<0 C.3x∈R,x+√x<0 D.ヨtR,x+√x<0 3.若a<bK0,下列不等式中成立的是() 8, 11 B.二< a b C.a>-b D.bxa 4.下列命题中正确的个数是() ①3x∈R,X≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③3x∈{xx是无理数}，x+5是无理数. A.0 B.1 C.2 D.3 5.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方 米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是() A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 6.下列各组函数中表示同一个函数的是（) A.(x)=*-x,g(x)=x1 B.f(x)=√x-1√1-x g(x)=v1-x2 1 C.f0=Vx+3,g对=x3 D.f(t)=80t(0≤t≤5)，g(x)=80x(0≤x≤5) 7.若不等式ax-bx+c>0的解集为{x-2<xK1},则ax+(ab)xHc-a<0的解集为() A.{xx3,或xK-1} B.{x-3<xK1} C.{x-1<xX3} D.{xxK-3,或x>1} 8.设>0，b0,46L,则使不等式≤a+b恒成立的实数t的取值范围是(） ab A.t≤8 B.t≤9 C.t≥8 D.t≥9 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得不分分，错选不得分). 9.下列命题正确的是() A.“x∈R”是“x>0”的必要不充分条件 B.“a+b0”的充要条件是b=-1” a C.“x∈R”是“X+x2=0”的既不充分也不必要条件 D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 10.下列命题中，正确的是（) Ax+4的最小值是4 B.如果ac2>bc2,那么a>b C.如果a>b,c>d,那么a db-c D. +4+1 的最小值是2 √x2+4 11.对任意A,B二R,记A⊕B{xx∈(AU),x(A∩B)},并称A⊕B为集合A,B的对称差， 例如，若仁{1,2,3}，B{2,3,4},则A⊕B{1,4}.下列命题中，正确的是() A.若A,B二R,且A⊕BB,则=O B.若A,B二R,且A⊕BO,则A=B C.若A,B二R,且A⊕B二A,则A二B D.存在A,B二R,且A⊕BCA⊕CB 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分) 12.已知f代)=1(x∈R,且≠-1)，g()=+2(x∈R).则fg3) x+1 13.不等式1-X≥0的解集为」 3x+5 14.若函数 x+1 一的定义域为R,则实数a的取值范围为 vax'+ax+1 四、解答题（本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分)已知集合A仁{xx2-ax+3=0,a∈R}. (1)若1∈A,求实数a的值； (2)若集合B{x2x2-bxHb0,b∈R},且A∩B{3},求AUB. 16.(本小题15分)已知关于x的不等式x2-ax-2a2<0. (1)当a=1时，解该不等式； (2)当a∈R时，解该不等式. 17.(本小题15分)某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件， 若售价降低x成1成=10)，售出商品的数量就增加8x成，要求售价不能低于成本价. (1)设该商品一天的营业额为y,试求出y与x之间的函数关系式； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围. 18.(本小题17分)完成下面几个小题： (1)已知a,6c均为正实数，且a叶b叶c=1,求证：1+1+≥9. a b c (2)若0<xK4,求y=x(12一3x的最大值； (3)若粒-3，求y=+7x+13的最小值. x+3 3 19.(本小题17分)已知集合A={x2-3x-10≤0}，集合B={x(x-m(x-m-2)≤0}，其中 m∈R, (1)当m=1时，求An(CB); (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p:3x∈B,使得x2+2x-8>0.若命题非p为假命题，求实数m的取值范围. 4