精品解析：新疆乌鲁木齐市第四中学2026-2027学年上学期第一次检测高一数学试卷

乌鲁木齐市第四中学2026-2027学年度上学期第一次检测高一数学试卷 总分150分，时间100分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系分析判断. 【详解】对①：为有理数，则成立，①正确； 对②：为实数，则不成立，②错误； 对③：为自然数，成立，③正确； 对④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误； 故正确的有2个. 故选：B. 2. 设全集，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集与补集的定义求解即可. 【详解】由补集的定义可知， 由交集的定义可知 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】由，得，解得或. 由，可得. 所以“”是“”的必要不充分条件. 5. 设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得集合，结合题意及集合的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合， 根据图中阴影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即为. 故选：B. 6. 已知命题p：∃x0>0，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. {a|a<1} B. {a|a≤1} C. {a|a>1} D. {a|a≥1} 【答案】D 【解析】 【分析】由命题p为假命题，所以非p为真命题，结合全称命题为真命题，列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，命题p为假命题，所以非p为真命题，即，可得， 所以，解得. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用全称命题和存在性命题的真假求参数，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的真假判定方法及应用是解答的关键，着重考查转化思想和运算能力. 7. 设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 8. 设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，结合子集的定义即可判断A：求得，即可判断B，C；结合，，即可判断D． 【详解】解：集合，， 对于A，由子集的定义知：，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，，故不成立，故D错误． 故选：C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法中不正确的是（    ） A. 0与表示同一个集合； B. 集合与是两个相同的集合； C. 方程的所有解组成的集合可表示为； D. 集合可以用列举法表示． 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论. 【详解】0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，故A错误； 集合与的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B正确； 方程的所有解组成的集合可表示为，集合中的元素是不同的，故C错误； 集合表示大于小于的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，故不可以用列举法表示，故D错误． 故选：ACD. 10. 已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据题意得到，再分类讨论是空集、不是空集，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 11. 给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】AD 【解析】 【分析】由不等式的性质和充分必要条件逐一判断，可得选项. 【详解】①由”可知，所以，故； ② 当时，；当时，，故，不能推出； ③ 由，得，但不能推出，故不能推出； ④ ． 故选：AD． 【点睛】本题考查不等式的性质和充分必要条件的判断，属于基础题. 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据定义求出集合中的元素即可. 【详解】因为定义集合， 又，，，，，，，，， 所以集合中的元素分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个. 故答案为：8． 13. 已知全集，，________． 【答案】或. 【解析】 【详解】因为全集，， 所以或. 14. 设集合，，若，则的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】根据子集的定义结合集合的数轴表示求解的取值范围即可 【详解】在数轴上画出集合，要使，只需即可. 四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设集合，，且，求的取值． 【答案】 【解析】 【详解】由，所以，又，， 情况一：，解得，满足题意； 情况二：，解得，不满足互异性，舍去； 综上所述，的取值是. 16. 在下列各题中，判断p是q的什么条件（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”作答），并说明理由 （1）， （2）菱形的两条对角线相等，菱形是正方形 【答案】（1）是的充分不必要条件 （2）是的充要条件 【解析】 【小问1详解】 由，解得， 记集合，集合， 若成立，则必有成立，即， 若成立，不一定有成立，即， 所以是的充分不必要条件. 【小问2详解】 若菱形的两条对角线相等，则这个菱形是正方形，即， 若菱形是正方形，则正方形的对角线相等，即， 所以， 因此是的充要条件. 17. 已知全集，集合，． （1）求； （2）求； 【答案】（1）； （2）或，或 【解析】 【分析】（1）利用交集与并集的意义求解即可； （2）利用补集的意义，以及交集和并集的意义求解即可. 【小问1详解】 因为集合，， 所以，； 【小问2详解】 因为全集，集合，， 所以或，或， 所以或，或. 18. 设集合，． （1）用列举法表示集合； （2）若，求实数的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）集合为方程的实数解组成的集合，解方程即可用列举法表示集合； （2）使用子集的概念进行求解即可. 【小问1详解】 ∵， ∴集合为方程的实数解组成的集合， 由，解得，， ∴， ∴用列举法表示集合为. 【小问2详解】 ∵， ∴集合为方程的实数解组成的集合， 由，， ∴方程有解，， ①当时，方程 方程有两个相等的实数根， 此时，满足； ②当时，方程， 解得，， 若要使，则需使，即， 综上所述，若，则或. 19. 已知集合，集合或． （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】（1）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【小问1详解】 已知 ， 或 ，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ，  解得，即m的取值范围为； 【小问2详解】 若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ①  ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第四中学2026-2027学年度上学期第一次检测高一数学试卷 总分150分，时间100分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设全集，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题p：∃x0>0，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. {a|a<1} B. {a|a≤1} C. {a|a>1} D. {a|a≥1} 7. 设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 8. 设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法中不正确的是（    ） A. 0与表示同一个集合； B. 集合与是两个相同的集合； C. 方程的所有解组成的集合可表示为； D. 集合可以用列举法表示． 10. 已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 11. 给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是__________． 13. 已知全集，，________． 14. 设集合，，若，则的取值范围________． 四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设集合，，且，求的取值． 16. 在下列各题中，判断p是q的什么条件（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”作答），并说明理由 （1）， （2）菱形的两条对角线相等，菱形是正方形 17. 已知全集，集合，． （1）求； （2）求； 18. 设集合，． （1）用列举法表示集合； （2）若，求实数的值． 19. 已知集合，集合或． （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $