精品解析：新疆和田地区皮山县部分校2026-2027学年第一学期普通高中9月质量检测高一数学试卷

皮山县2026-2027学年第一学期普通高中9月质量检测 高一数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 命题人：王云霞 审核人：黎玉霞 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各项中不能构成集合的是（ ） A. 方程的实数解 B. 所有的圆 C. 著名的战斗英雄 D. 中国具有教师资格证的所有人 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：方程的实数解为，，元素确定，故A能构成集合； 选项B：所有的圆对象明确，可以构成集合； 选项C：“著名” 没有明确统一的判定标准，无法确定谁属于这个群体，不满足确定性，不能构成集合； 选项D：中国具有教师资格证的所有人，有没有证书是客观可判定的，元素确定，可以构成集合． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集的定义即可得到结果. 【详解】由，可得. 3. 已知集合，，则的子集个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合M与N的交集，再根据交集的元素个数计算子集总数. 【详解】因为，共含有2个元素，因此其子集个数为. 4. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，解得或， 因此集合，则. 5. 设命题，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】命题， 则命题的否定是． 6. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的补集和交集运算的概念可求得结果. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分所表示的集合是. 故选：C. 7. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合B中元素都属于A求解，注意进行检验特别是元素的互异性. 【详解】若，则，此时，不合题意， 若，则或，时，不合题意，时，满足题意. 所以，从而的取值集合为. 8. 为丰富学生的课外活动，学校开展了“数学建模选修课”和“语文素养选修课”，两项选修课都参与的有30人，两项选修课都没有参与的有20人，全校共有317人.问只参与一项活动的同学有多少人？（ ） A. 237 B. 297 C. 277 D. 267 【答案】D 【解析】 【分析】应用Venn图求解即可. 【详解】画出Venn图.全集表示全校学生， 分别用集合表示参与“数学建模选修课”和“语文素养选修课”的学生， 则表示两项选修课都参与的学生， 表示两项选修课都没有参与的学生则可用表示，即. 由题意可知，全集元素的个数为317，元素的个数为30， 元素的个数为20， 则阴影部分表示只参与一项活动的学生，设有人， 则， 故只参与一项活动的学生数为, 故选：D. 二、多选题:本题共三小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】区分与的含义：用于元素和集合之间，用于集合和集合之间，空集是任何集合的子集. 【详解】对于A，是集合中的元素，故，A正确； 对于B，与都是集合，集合之间用，B错误； 对于C，是元素，是集合，不能用，C错误； 对于D，空集是任何集合的子集，D正确. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 每一个末位是的整数都是的倍数 B. 对任意实数，的平方是正数 C. 有些菱形是正方形 D. 存在一个三角形，它的内角和小于 【答案】AC 【解析】 【分析】根据命题逐项判断真假即可. 【详解】选项A，每一个末位是0的整数都是5的倍数是真命题，A正确； 选项B，当，,显然0不是正数，B错误； 选项C，正方形是特殊的菱形，C正确； 选项D,所有的三角形内角和都是，不存在内角和小于 的三角形，D错误. 11. 已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据题意得到，再分类讨论是空集、不是空集，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 三、填空题:本题共三小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则是的______条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”） 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可． 【详解】∵当时，成立，∴， 而，或，∴， ∴是的成立的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要. 【点睛】该题主要考查充分条件和必要条件的判断，涉及到的知识点有充分必要条件的定义，数据基础题目． 13. 设a，b∈R，P＝{1，a }， Q＝{−1，−b }，若P=Q，求a+b的值（ ） A. − 2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两集合相等，所有元素对应相等，即可求出a，b的值，即可得答案. 【详解】因为P=Q，所以，解得， 所以， 故选：A 14. 若，，且，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由得到集合的范围要比集合的小或者与集合一样，从而得到的取值范围. 【详解】因为，，且 所以集合的范围要比集合的小或者与集合一样， 故的取值范围是 【点睛】本题考查由子集关系求参数的范围，属于简单题. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设集合，，，求，，，． 【答案】,,, ． 【解析】 【详解】，，， ， ， ，， ， . 16. 写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）； （2）p：有些三角形的三条边相等； （3）p：菱形的对角线互相垂直； （4）． 【答案】（1） 易知原命题的否定为：， 显然，故为假命题； （2） 易知原命题的否定为：：所有的三角形的三条边不都相等， 因为正三角形的三条边相等，则命题p是真命题，则是假命题； （3） 易知原命题的否定为：：存在一个菱形，则它的对角线互相不垂直， 显然原命题是真命题，则是假命题； （4） 易知原命题的否定为：． 显然当时，，则命题为假命题． 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题进行求解判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 17. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件) （1）若，则； （2）若为无理数，则为无理数； （3）若，则； （4）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （5）若，则. 【答案】（1）充分不必要条件 （2）必要不充分条件 （3）充分不必要条件 （4）充分不必要条件 （5）既不充分也不必要条件 【解析】 【小问1详解】 若，则；反之，当时，或，因此是的充分不必要条件. 【小问2详解】 若是无理数，则不一定是无理数，如是无理数，而是有理数； 反之，若为无理数，则为无理数，因此是的必要不充分条件. 【小问3详解】 若，则；反之，若，则或，因此是的充分不必要条件. 【小问4详解】 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；反之，两个三角形的面积相等，这两个三角形不一定全等， 因此是的充分不必要条件. 【小问5详解】 若，，则；若，则，因此是的既不充分也不必要条件. 18. 已知全集，集合，或，求： （1），； （2）； （3）. 【答案】（1），或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合，利用并集的定义可求得集合； （2）利用补集和交集的定义可求得集合； （3）利用补集和交集的定义可求得集合. 【小问1详解】 因为，或， 故，或. 【小问2详解】 因为全集，，或， 所以或，故或. 【小问3详解】 因为全集，，或， 所以，故. 19. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案. （2）判断出是的子集，根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，，∴. 【小问2详解】 ，则是的子集，， 当，即时，，满足题意； 当时，或解得： 综上得的取值范围是：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县2026-2027学年第一学期普通高中9月质量检测 高一数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 命题人：王云霞 审核人：黎玉霞 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各项中不能构成集合的是（ ） A. 方程的实数解 B. 所有的圆 C. 著名的战斗英雄 D. 中国具有教师资格证的所有人 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则的子集个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设命题，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 6. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 8. 为丰富学生的课外活动，学校开展了“数学建模选修课”和“语文素养选修课”，两项选修课都参与的有30人，两项选修课都没有参与的有20人，全校共有317人.问只参与一项活动的同学有多少人？（ ） A. 237 B. 297 C. 277 D. 267 二、多选题:本题共三小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 每一个末位是的整数都是的倍数 B. 对任意实数，的平方是正数 C. 有些菱形是正方形 D. 存在一个三角形，它的内角和小于 11. 已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 三、填空题:本题共三小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则是的______条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”） 13. 设a，b∈R，P＝{1，a }， Q＝{−1，−b }，若P=Q，求a+b的值（ ） A. − 2 B. 0 C. 1 D. 2 14. 若，，且，则实数的取值范围是______. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设集合，，，求，，，． 16. 写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）； （2）p：有些三角形的三条边相等； （3）p：菱形的对角线互相垂直； （4）． 17. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件) （1）若，则； （2）若为无理数，则为无理数； （3）若，则； （4）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （5）若，则. 18. 已知全集，集合，或，求： （1），； （2）； （3）. 19. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $