5.2 解一元一次方程 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程同步练习 一、选择题 1．若方程3(2x-2)=2-3x的解与关于x的方程6-2m=2(x+3)的解相同，则m的值为(　　) A． B． C． D． 2．下列关于x的方程说法不正确的是(　　) A．方程2x=b的解是 B．若2ax=(a+1)x的解是x=1，则2a(x-1)=6的解是x=4 C．若a=2b，ab≠0，则方程 ax=b的解是 D．若方程x+1=2m的解和方程2x-m=x的解相同，则 3．已知关于x的一元一次方程 的解是x=2027，则关于y的一元一次方程 的解为（　　) A．y=2026 B．y=2027 C．y=2028 D．y=2029 4．已知有序数对(a，b)及常数k，我们称有序数对(ka+b，a-b)为有序数对(a，b)的“k阶结伴数对”。如(3，2)的“1阶结伴数对”为(1×3+2，3-2)，即(5，1)。若有序数对(a，b)(b≠0)与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为(　　) A．-2 B． C．0 D． 5．下列解方程的变形过程正确的是（　　） A．由移项得： B．由移项得： C．由去分母得： D．由去括号得： 6．已知方程 与关于x的方程 的解相同，则 的值为（　　） A．18 B．20 C．26 D．-26 7．小慧同学用尝试检验法估计关于x的方程x=ax-7的解，部分数据如表所示，则下列可能是该方程的解的是（　　） x 1 2 3 ax-7 -3 1 5 A． B． C． D．x=4 8．“”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则(　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 9．关于x的方程3x−2m=1的解为正数，则m的取值范围是(　　) A．m< B．m> C．m> D．m< 10．关于x的方程3x−2m=1的解为正数，则m的取值范围是（　　) A．m<− B．m>- C．m> D．m< 二、填空题 11．关于x的方程 kx-4=2(3-x)有正整数解，则满足条件的整数k的和为　 　。 12．对于任意有理数a，b，我们规定：a⊕b=2a-b.若x⊕(1-x)=2，则x=　 　。 13．若x1， x2都满足条件|2x﹣1|+|2x+3|=4，且x1﹣x2的取值范围是　 　. 14．按下面的程序计算，若输入x=100，则输出结果是501，若输入x=25，则输出结果是631.若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为　 　. 三、计算题 15． 解方程： （1） 10x-3=9； （2）5x-2=7x+8； （3） （4） 16．解下列方程： （1）； （2）． 17．解方程： （1）； （2）． 18．解方程：12-2（x-5）=1-5x. 19．解下列方程： （1） （2）. 四、解答题 20． 若是关于x的一元一次方程. （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程6-2k=2（x+3)的解相同， 求k的值. 21．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d). 规定：(a，b)★(c，d)= ad-bc.例如：(1，2)★(3，4)=1×4-2×3=-2。 根据上述规定解决下列问题： （1）(5，-3)★(3，2)=　 　； （2）若(-3，x-1)★(2，2x+1)=15，则x=　 　； （3）若(2，x-1)★(k，2x+k)的值与x的取值无关，求k的值。 22．如果两个角的差的绝对值等于 ，那么就称这两个角互为垂角.例如：∠ 则 互为垂角，即 是 的垂角， 是 的垂角（本题中的所有角都是指大于（ 且小于 的角). （1）已知 直接写出它们的垂角分别是多少度； （2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的 求这个角的度数. 23．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a，0)，(a，b)，点C在y轴上，且 轴，a，b满足| 点 P 从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线运动(回到O为止)。 （1）A　 　，　 　，B　 　，　 　，C　 　，　 　。 （2）点 P 运动t s后(t≠0)，点 P 到x轴的距离为 个单位长度，请求出此时点 P 的坐标。 24．已知y-1与x+2成正比，且当x=-1时，y=3。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若它的图象经过点(m-1，m+1)，求m的值。 答案解析 1．B 解：先求解第一个方程： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为 1 得： ∵ 两个方程的解相同，将代入第二个方程： 计算右侧： 则，整理得 解得 故答案为：B 2．D 解：逐一分析各选项中的方程： A 选项：对两边同时除以 2（2≠0），可得，说法正确，不符合题意； B 选项：将代入，得，解得。 将代入，得，即，解得，说法正确，不符合题意； C 选项：将代入方程，得。 ∵，∴，两边同时除以得，说法正确，不符合题意； D 选项：解方程，得； 解方程，移项得。 ∵ 两方程解相同，∴，解得，并非，说法错误，符合题意。 故答案为：D 3．C 解： 关于y的一元一次方程 化为， 又∵ 关于x的一元一次方程 的解是x=2027， ∴y-1=2027， 解得y=2028， 故答案为：C. 4．B 解：由题意知，有序数对(a，b)(b≠0)的“k阶结伴数对”为(ka+b，a-b)， 因为(a，b)与(ka+b，a-b)关于y轴对称， 所以a=-ka-b，b=a-b， 所以， 所以 故选：B. 5．D 解：A、∵由移项得：，∴A不正确； B、∵由移项得：，∴B不正确； C、∵由去分母得：，∴C不正确； D、∵由去括号得：，∴D正确； 故答案为：D. 6．C 解：由7x＋2＝3x−6，得x＝−2， 由7x＋2＝3x−6与x−1＝k的解相同，得−2−1＝k， 解得k＝−3. 则3k2−1＝3×（−3）2−1＝27−1＝26， 故答案为：C. 7．C 解：∵当时，，，此时； 当时，，，此时； ∴方程的解在的范围内； ∵选项中只有满足； 故选：C． 8．A 解： 根据题意得，， ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：A . 9．B 解：解3x−2m=1，得.∵方程的解为正数，即x>0， ∴，解得. 故答案为：B. 10．B 解：解 关于x的方程3x−2m=1 得 ∵x为正数 ∴ 解得 m>- 故答案为：B. 11．10 解：先对方程进行整理求解： 去括号得： 移项合并含的项： 即 ∵ 方程有正整数解，且为整数， ∴是 10 的正整数因数。 10 的正整数因数有 1、2、5、10，因此： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，。 将满足条件的相加： 故答案为：10 12．1 解：根据题中定义的新运算规则， 将按规则展开：其中，， 因此。 已知该式结果为 2，可得方程： 去括号得： 移项合并得： 系数化为 1 得： 故答案为：1 13． 解： 两边都除以2得： 表示数轴上数x的点到 的点之间的距离， 表示数轴上表示数x的点到表示数 点之间的距离， 显然，当 或 时， ， 而当 时， 又 上面两式相加：故 又 故答案为： 14．22 或111 解：∵ 输出的结果为 556， ∴，解得 ； 而 ， 当 等于 111 时最后输出的结果为 556， 即 ， 解得 ； 当 时最后输出的结果为 556，即 ， 解得 （不合题意舍去）， 所以开始输入的 值可能为 22 或 111. 故答案为：22或111. 15．1）解：移项， 得 合并同类项，得 系数化成1得 （2）解：移项， 得 合并同类项，得 系数化成1得 （3）解：移项， 得 合并同类项，得 系数化成1得 （4）解：移项， 得 合并同类项，得 系数化成1得 16．（1）解： ​​​​​​​ （2）解： ​​​​​​​ 17．（1）解： 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． （2）解： 去分母，得：． 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． 18．解：12-2（x-5）=1-5x， 12-2x+10=1-5x， -2x+5x=1-12-10， 3x=-21， ∴x=-7 19．（1）解：-x-1=3-2x+ 移项得：-x+2x=3+1 合并同类项得：x=4 （2）解：去分母得：2(4x+2)-10=5x-7， 去括号得：8x+4-10=5x-7 移项得：8x-5x=-7-4+10， 合并同类项得：3x=-1， 系数化为1得：x= 20．（1）解：因为（是关于x的一元一次方程，所以 解得 所以m=-4. （2）解：由（1）得，方程为-8x+16=0，解得x=2. 因为该方程与关于x的方程6-2k=2（x+3)的解相同， 所以6-2k=2×（2+3)，解得k=- 2. 21．（1）(5，-3)★(3，2)=5×2-(-3)×3=19 （2）因为(-3，x-1)★(2，2x+1)=15，所以-3(2x+1)-2(x-1)=15，解得x=-2 22．（1）解：∠α， ∠β的垂角分别是144°， 47°. （2）解：设这个角为x°，则它的垂角为 由题意得 即 或 解得x=18或x=126. 故这个角的度数为 18°或126°. 23．（1）3；0；3；4；0；4 （2）解：由(1)知，A(3，0)，B(3，4)，C(0，4)。 ∵t≠0，t≠0， ∴点 P 不可能运动在OA 上。 ①当点 P 运动到AB 上时(点A除外)，3<t≤7，PA=t-OA=t-3， ∴解得t=6， ∴PA=3， ∴点 P 的坐标为(3，3)； ②当点 P 运动到BC上时，7≤t≤10，点 P 到x轴的距离为4， ∴解得t=8， ∴PC=OA+AB+BC-t=10-t=2， 此时点 P 的坐标为(2，4)； ③当点 P 运动到OC 上时(点O除外)，10≤t<14， ∵PO=OA+AB+BC+OC-t=14-t， ∴ 解得不符合要求，故此情况不存在。 综上所述，点 P 的坐标为(3，3)或(2，4)。 24．（1）解：因为 y-1与x+2成正比 所以可设 y-1=k（x+2） 因为 x=-1时，y=3 所以3-1=k（-1+2） 解得：k=2 所以y-1=2（x+2） 整理为：y=2x+3 即 y与x之间的函数关系式 ：y=2x+3。 （2）解：因为函数的图象经过 点(m-1，m+1)， 所以m+1=2（m-1）+3 解得：m=0 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $