5.2 解一元一次方程 分层提升练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程 分层提升练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．对方程合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．将方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．方程移项后，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 5．若方程的解为，则p的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 6．若，且a与b异号，则的值为（    ） A．2 B．2或8 C．8 D．8或 7．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b．若，且，则点A表示的数是（    ）    A． B． C．2 D．4 8．任意给一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．下列解方程过程中变形正确的是（ ） A．由，移项得 B．由,去分母得 C．由，去括号得 D．由，合并同类项得 10．当x取不同值时对应的多项式的值如表所示，则关于x的方程的解是（   ） x 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．1 C．2 D．-2 二、填空题 11．若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为__________． 12．若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，则的值为_________． 13．小刚做单元过关练习题时，遇到了这样一道题：计算．其中“”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是10，则“”表示的数是___________． 14．我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，，，…，请用观察到的规律解方程，该方程的解是______． 15．在解关于的方程时，去分母过程中没有给方程左边的“1”乘最简公分母6，解得，则原方程正确的解为___________． 三、解答题 16．解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 18．阅读材料∶ 我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则，两点之间的距离例如：数轴上表示和的两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是根据以上材料，解答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是________． (2)数轴上表示和的两点之间的距离是若这个距离是，则_____． (3)若数轴上表示的点到表示和的点的距离之和是，求的值． 19．如果两个方程的解相差a，a为正整数，那么称解较大的方程为另一个方程的“a—稻香方程”，例如方程是方程的“5—稻香方程”． (1)若方程是方程的“a—稻香方程”，则 ； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”，求m的值． 20．在解一元一次方程，小李的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 第六步：． (1)小李的解法中哪一步是“系数化为”？这一步的依据是什么？ (2)判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A A C A B C B 1．【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：因为方程左边， 所以方程， 合并同类项后为， 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟知其运算法则是解题的关键． 2．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法解答即可． 【详解】解：， 去括号，得：． 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查解一元一次方程－移项．把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．根据移项的法则进行判断即可． 【详解】解：根据移项的规则得：方程移项后为． 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数 【分析】根据方程解的定义，将已知解2代入原方程，解关于a的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵是方程的解 ∴把代入原方程，得 解得 ． 5．【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键． 将已知的解代入原方程，得到关于p的一元一次方程，求解即可得到p的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴把代入方程，得， 整理得：， ∴． 故选：A． 6．【答案】C 【知识点】绝对值方程、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的计算，根据题意求出a、b的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，且a与b异号， ∴或， ∴或， 故， 故选：C． 7．【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据数轴，由可得，结合，算出a值即可． 【详解】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数a，b ，且， ∴， 即， ∵， ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数及解一元一次方程，熟练掌握有理数的计算是解题的关键． 8．【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】将各项中方程变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A项方程移项得，A项错误； B项，去分母得B项错误； C项去括号得，C正确； D项合并同类项得，D项错误． 10．【答案】B 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了一元一次方程的解与代数式值的联系，解题的关键是将方程转化为代数式的值的问题求解． 先将方程变形为，再结合表格找出对应的值． 【详解】解：方程变形为， 由表格可知，当时，， 所以方程的解是． 故选：B． 11．【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、判断是否是一元一次方程 【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，再代入方程求解即可 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，解得 ， 将代入原方程得：， 移项合并同类项得 ， 系数化为1得 . 12．【答案】/ 【知识点】已知方程的解，求参数、一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义等知识点，正确求解一元一次方程成为解答本题的关键．先分别求得两方程的解，然后根据解的关系列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：解方程 得； 解方程 得． 由题意，，即， 解得． 故答案为：． 13．【答案】或6 【知识点】绝对值方程、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减、绝对值，先根据有理数的加减求得，再根据绝对值的意义求得或，进而可求解 【详解】解：∵，， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或6． 14．【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，根据规律化简方程，然后解方程即可． 【详解】解：原方程化简为：， 即 ∴ 解得：， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】先根据题意错误去分母得到含参数m的错误方程，将已知解代入错误方程求出m的值，再将m代入原方程，按照一元一次方程的解法求解即可得到原方程的正确解． 【详解】解：由题意，去分母时未给1乘6，得到的错误方程为：， 把代入错误方程，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 把，代入原方程，得， 方程两边同乘6去分母，得， 去括号，得，， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】根据一元一次方程解法的一般步骤：按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐个解方程即可． 【详解】（1）解：合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】判断是否是一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元一次方程的解，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据一元一次方程的定义进行解答； （2）已知方程为，解得，的解为，根据已知方程与的解相同得m的方程，解m的方程即得m的值． 【详解】（1）解： ∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得：，且， ∴； （2）解：当时，已知方程为， 解得 解得，， ∵已知方程与的解相同， ∴， 解得：． 18．【答案】(1) (2)或 (3)或 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了数轴上两点距离，绝对值的几何意义，解一元一次方程； （1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可求解； （2）根据题意得出，解方程，即可求解； （3）根据题意得出，分三种情况讨论，化简绝对值，再解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是 故答案为：． （2）解：依题意 ∴或 解得：或 故答案为：或． （3）解：依题意， 当时， 解得： 当时，，此方程无解， 当时， 解得： 综上，或． 19．【答案】(1)2 (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、一元一次方程解的关系 【分析】（1）先求出两方程的解，作差后，即可得出结论； （2）先求出两个方程的解，然后根据关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”列出关于m的方程，解关于m的方程即可． 【详解】（1）解：∵方程的解为，方程的解为，， 方程是方程的“稻香方程”， ∴； （2）解：∵方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”， ， 解得：． 20．【答案】(1)第六步，等式的基本性质 (2) 解：不正确， 正确解答过程如下： ， 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步： 第五步： 第六步：． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、等式的性质1 【分析】根据一元一次方程的解法步骤求解，确定“系数化为”的依据为等式的基本性质，判断解答过程错误，正确求解即可． 【详解】（1）解：小李解法中第六步是“系数化为”， 这一步的依据是等式的基本性质； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $