5.2 解一元一次方程 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练以“三阶分层+能力递进”为特色，基础层夯实运算能力，进阶层强化推理意识，提高层发展模型意识，适配新授课从概念理解到综合应用的巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆（1-12题）|方程求解基本操作（移项、去括号、合并同类项）|以选择、填空题为主，直接考察单一知识点，强化符号意识| |★★☆（13-24题）|复杂方程变形（含分母/小数）、解的检验与步骤|加入步骤填空、解的验证，综合多操作技能，培养推理意识| |★★★（25-29题）|含参数方程、实际问题建模、解的分类讨论|解答题形式，需完整推理与建模，发展创新意识与应用能力|

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 难度：★☆☆ 1.方程2x + 3 = 7的解是（ ） A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4 2.将方程3x - 5 = 1中的-5移到等号右边，变形正确的是（ ） A. 3x = 1 - 5 B. 3x = 1 + 5 C. 3x = -1 + 5 D. 3x = -1 - 5 3.方程4(x - 2) = 8的解是（ ） A. x = 2 B. x = 4 C. x = 6 D. x = 8 4.解方程2x = 6，系数化为1的依据是（ ） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 移项法则 D. 合并同类项 5.方程5x - 3 = 2x + 6移项后正确的是（ ） A. 5x + 2x = 6 + 3 B. 5x - 2x = 6 + 3 C. 5x - 2x = 6 - 3 D. 5x + 2x = 6 - 3 6.方程 = 3去分母后得（ ） A. x + 1 = 3 B. x + 1 = 6 C. 2x + 1 = 6 D. x + 2 = 6 7.解下列方程： (1) x + 5 = 9，解得x = 。 (2) 3x = 12，解得x = 。 (3) 2x - 1 = 5，解得x = 。 (4) = 2，解得x = 。 8.移项填空： (1)方程x - 3 = 7移项得x = 7 + 。 (2)方程4x = 2x + 6移项得4x - = 6。 (3)方程5 - x = 2x + 1移项得5 - 1 = 2x + 。 (4)方程3x + 2 = x - 4移项得3x - x = -4 - 。 9.解下列方程并写步骤： (1) 2x + 3 = 11，解：x = 。 (2) 5x - 2 = 3x + 4，解：x = 。 (3) 4(x - 1) = 12，解：x = 。 10.去括号填空： (1) 3(x + 2) = 。 (2) -2(x - 3) = 。 (3) 2(3x - 1) = 。 (4) -(x + 4) = 。 11.合并同类项： (1) 5x - 2x = 。 (2) 3x + 7x = 。 (3) -4x + 9x = 。 (4) 6x - 6x = 。 12.判断下列解方程过程是否正确（填“√”或“×”）： (1) 2x = 6 → x = 3。（ ） (2) x - 4 = 2 → x = 2 - 4 = -2。（ ） (3) 3x + 1 = 2x - 3 → 3x - 2x = -3 - 1 → x = -4。（ ） (4) = 1 → x + 2 = 3 → x = 1。（ ） 难度：★★☆ 13.解方程3(x - 1) = 2x + 1，去括号后正确的是（ ） A. 3x - 3 = 2x + 1 B. 3x - 1 = 2x + 1 C. 3x + 3 = 2x + 1 D. 3x - 3 = 2x - 1 14.方程 - = 1去分母后得（ ） A. 3(x + 1) - 2(x - 1) = 1 B. 3(x + 1) - 2(x - 1) = 6 C. 3x + 1 - 2x - 1 = 6 D. 3(x + 1) - (x - 1) = 6 15.解方程0.2x - 0.5 = 0.1x + 0.1，下列变形正确的是（ ） A. 2x - 5 = x + 1（两边乘10） B. 0.2x - 0.1x = 0.1 + 0.5 C. 0.1x = 0.6 D. 以上都正确 16.方程2 - (x - 3) = 5的解是（ ） A. x = 0 B. x = 1 C. x = 2 D. x = 3 17.若x = 2是关于x的方程ax + 3 = 2x + 1的解，则a =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18.解方程 = 3，下列做法正确的是（ ） A. x - 1 = 0.6 B. = 3，即5(x - 1) = 3 C. x - 1 = 3 × 0.2 = 0.6 D. (x - 1) = 3 ÷ 0.2 = 15 19.解下列方程： (1) 4x - 3 = 2x + 5，解得x = 。 (2) 3(x + 2) = 2(x + 5)，解得x = 。 (3) = 2，解得x = 。 20.解一元一次方程的一般步骤： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 。 21.解方程： = ，去分母后得 ；去括号得 ；解得x = 。 22.某同学在解方程2x - 1 = 3x + 2时，得到x = -3，请检验：当x = -3时，左边 = ，右边 = ，所以x = -3 （填“是”或“不是”）方程的解。 23.解方程0.3x + 0.2 = 0.5x - 0.4，若将方程两边同乘10，得 ；整理得 ；解得x = 。 24.若方程2x + a = 3的解与方程3x - 1 = 8的解相同，则a = 。 难度：★★★ 25.解下列方程，并写出完整步骤： (1) 5(x - 2) - 3(2x + 1) = 4 (2) - = 1 (3) 0.5x - 0.3(x - 2) = 0.2 26.已知关于x的方程3x - (2a - 1) = 5x + a。 (1)用含a的代数式表示方程的解。 (2)若方程的解是x = -2，求a的值。 (3)若方程的解为正数，求a的取值范围。 27.解方程： + = + 1。 (1)指出最简公分母。 (2)写出去分母后的方程。 (3)按步骤求解并检验。 28.某商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元。设这种服装每件的进价为x元。 (1)用含x的代数式表示标价： 。 (2)用含x的代数式表示实际售价： 。 (3)根据“获利15元”列方程并求解。 29.已知方程(2m + 1)x + 3 = 5x - n。 (1)若该方程是一元一次方程，求m的取值范围。 (2)若该方程无解，求m、n满足的条件。 (3)若该方程有无数解，求m、n的值。 参考答案 1. B 2. B 3. B 4. B 5. B 6. B 7. (1) 4 (2) 4 (3) 3 (4) 8 8. (1) 3 (2) 2x (3) x (4) 2 9. (1) 4 (2) 3 (3) 4 10. (1) 3x + 6 (2) -2x + 6 (3) 6x - 2 (4) -x - 4 11. (1) 3x (2) 10x (3) 5x (4) 0 12. (1) √ (2) ×（应为x = 6） (3) √ (4) √ 13. A 14. B 15. D 16. A 17. A 18. C 19. (1) 4 (2) 4 (3) 5 20. 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 21. 2(2x - 1) = 3(x + 2)，4x - 2 = 3x + 6，8 22. 左边 = -7，右边 = -7，是 23. 3x + 2 = 5x - 4，2x = 6，3 24. -3 25. (1) 解：5x - 10 - 6x - 3 = 4 -x = 17 x = -17 (2) 解：3(3x+1) - 2(x-1) = 6 9x + 3 - 2x + 2 = 6 7x = 1 x = (3) 解：0.5x - 0.3x + 0.6 = 0.2 0.2x = -0.4 x = -2 26. (1) 3x - 2a + 1 = 5x + a -2x = 3a - 1 x = (2) = -2 1 - 3a = -4 a = (3) > 0 1 - 3a > 0 a < 27. (1) 最简公分母6 (2) 3(x-1) + 2(x+2) = (2x-1) + 6 解：3x - 3 + 2x + 4 = 2x - 1 + 6 5x + 1 = 2x + 5 3x = 4 x = 检验：左边 = + = = = + = 右边 = +1 = = +1= 28. (1) 标价：(1+40%)x = 1.4x (2) 售价：0.8 × 1.4x = 1.12x (3) 1.12x - x = 15 0.12x = 15 x = 125 29. (1) m ≠ 2 (2) 2m+1 = 5且3 ≠ -n m=2且n≠-3 (3) m=2，n=-3 学科网（北京）股份有限公司 $