精品解析：山东省济宁市兖州区朝阳学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025~2026学年第一学期学业水平检测 八年级数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可． 【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等图形的是D， 故选：D． 2. 图中以点A为顶点的三角形的个数是（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的定义，不重不漏的统计三角形是解题的关键． 根据三角形的定义列举出所有三角形，然后再统计即可解答． 【详解】解：图中以点A为顶点的三角形有：，共6个． 故选A． 3. 如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会应用这种三角形支架，原理是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，进行判断即可． 【详解】解：由题意，应用方法的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 4. 三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ）． A. 2 B. 3或4 C. 4或5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边满足两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 设第三根小棒的长度是x，由三角形的三边关系可得，再由图中挡板高度进一步确定，然后结合选项即可解答． 【详解】解：由图可知，一根小棒的长度为10，一根小棒的长度为7， 设第三根小棒的长度是x， 若三根小棒可以围成三角形，则由三角形三边关系可知，即， 由图中挡板高度为5，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5，即C选项符合题意． 故选：C． 5. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 6. 如图，平面上直线分别过线段两端点（数据如图），则相交所成的锐角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．设a,b两条直线交于点A，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图，设a,b两条直线交于点A， 由三角形的外角性质得：， 相交所成的锐角的度数是． 故选：D． 7. 如图，等边的边，点是的中点，点为延长线上一点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等边三角形的性质、线段中点的有关计算，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质． 根据等边三角形的性质得出，结合点是的中点，即可得解． 【详解】解：等边的边，点是的中点， ，， ， ， ． 故选：． 8. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当长是的边是底边时，腰长为，三边为，，，等腰三角形成立； 当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系． 故底边长是： 故选：C． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的三条高都在三角形内部 B. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 C. 三角形的重心是三角形三条中线的交点 D. 有两个角互余的三角形是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线．根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项符合题意； B、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项不符合题意； C、三角形的重心是三角形三条中线的交点，故本选项不符合题意； D、有两个角互余的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 10. 如图，在中，，是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形的高，由，得到，由高得到，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出，掌握直角三角形两个锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 11. 如图线段两两相交于三点，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及三角形内角和定理、对顶角定义等知识，在中，在中，在中及在中，根据三角形内角和定理，得到相关角度的等式，再由对顶角定义等量代换即可得到答案，数形结合，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，则； 在中，，则； 在中，，则； ， ，，， 在中，，则， ， 故选：B． 12. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，则池塘两岸A，间的距离可以是________（答案不唯一，写出一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；连接，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴A、B间的距离可以是5、6、7等等； 故答案为：5（答案不唯一）． 14. 如图，，和，和是对应边，则的对应角是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，，的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线的定义，熟练掌握根据“三角形内角和为”计算角度是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 又∵是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 【答案】1或或12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类． 由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分：当在上，在上时；当在上，在上时；当到达，在上时，分别讨论． 【详解】解：当E在上，D在上时，即， 则，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ， 当在上，在上时，即， 则，， ， 当到达，在上时，即， 则，， ， ， 故答案为：或或12． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形． （1）以点E、A、D为顶点画三角形，并过点E作出该三角形的高线； （2）以为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称； （3）分别指出（2）的三角形中的等腰三角形和钝角三角形． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： 以为边的三角形能画3个有：，，； （3）是等腰三角形，，是钝角三角形 【解析】 【分析】本题考查了三角形的定义，网格结构的知识，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以点E、A、D为顶点的三角形为，过点E作于点H，线段即为该三角形以点E为顶点的高； （2）根据网格结构作出图形并回答问题； （3）根据等腰三角形的定义和钝角三角形的定义分别作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由网格知，， ∴是等腰三角形， 由网格知，，， ∴，是钝角三角形． 18. 如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长多2 cm.若△ABC的周长为18 cm，且AC＝4 cm，求AB和BC的长．. 【答案】AB＝8 cm，BC＝6 cm. 【解析】 【分析】由BD是△ABC的中线，可得AD=CD=AC，由△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，可得AB-BC=2①，由△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，可得4+AB+BC=18②， 联立①②即可求出AB与BC的长． 【详解】由题意知C△ABC＝18 cm，AC＝4 cm，∴AB＋BC＝14 cm①， ∵点D为AC的中点，∴AD＝DC， ∵C△ABD－C△BCD＝2 cm， ∴(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋DC)＝2 cm，即AB－BC＝2 cm②， 由①②得AB＝8 cm，BC＝6 cm 【点睛】此题考查了三角形的中线与周长．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 19. 如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知． （1）的度数为_______； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键． （1）在中，利用三角形内角和定理可求出的度数； （2）结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵中，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵平分， ， 在中，， ， ， ， ， ． 20. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于22的偶数，得出，即可得出答案； （2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：的三边长是，， ，即， 三角形的周长是小于22的偶数， ， 或； 【小问2详解】 解：由三角形三边关系得：， ，， ． 21. 如图，已知，点在边上，与交于点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）22 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角、对应边相等，是解题的关键． （1）由全等三角形的对应边相等得出，结合即可求解； （2）由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分线，CD与BD交于点D． （1）若∠A=50°，则∠D=　 　； （2）若∠A=80°，则∠D=　 　； （3）若∠A=130°，则∠D=　 　； （4）若∠D=36°，则∠A=　 　； （5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性． 【答案】（1）25°；（2）40°；（3）65°；（4）72°；（5）∠D=∠A； 【解析】 【分析】先根据角平分线定义得到∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1，再根据三角形外角性质得∠ACE=∠ABC+∠A，则2∠2=2∠1+∠A，接着再根据三角形外角性质得∠2=∠1+∠D，易得∠A=2∠D，即∠D=∠A，然后利用此结论分别解决（1）、（2）、（3）、（4）、（5）． 【详解】解：如图，∵BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线， ∴∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1， ∵∠ACE=∠ABC+∠A， ∴2∠2=2∠1+∠A， 而∠2=∠1+∠D， ∴2∠2=2∠1+2∠D， ∴∠A=2∠D， 即∠D=∠A， （1）当若∠A=50°，则∠D=25°； （2）若∠A=80°，则∠D=40°； （3）若∠A=130°，则∠D=65°． （4）若∠D=36°，则∠A=72°， （5）综上所述，∠D=∠A； 【点睛】考查三角形外角的性质以及角平分线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 23. 如图：在中，、分别是、两边上的高． （1）求证：； （2）当时，与的位置关系如何，请说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵是两边上的高． ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，三角形的高线，全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由三角形的高线，得出，再结合直角三角形的两个锐角互余，即可作答． （2）先由得出，根据三角形的高线，得出，再结合直角三角形的两个锐角互余，以及角的等量代换，即可作答． 【小问1详解】 解：∵、分别是、两边上的高． ∴， ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 略 24. 已知直线，点，分别在直线，上，．点是直线上的动点（不与点重合），连接，和的平分线所在直线交于点． （1）如图1，若，点在射线上．则当时，______； （2）如图2，若，点在射线上． ①补全图形； ②探究与的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，若，直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 【答案】（1）20 （2） ①补全图形，如图所示： ②，证明如下： ， ，， 、分别平分、， ，， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，关键是对这些知识的掌握和运用． （1）根据图形1，由平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可； （2）①先根据（1）中做法补全图形；②根据平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理得出与的数量关系； （3）分点在射线上和点在射线上两种情况，平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：，点在射线上，，， ，， ， 、分别平分、， ，， ， ， ． 故答案为：20； 【小问2详解】 解：①略 ②略 【小问3详解】 解：若，则与的数值关系是：或． 当点在射线上时， ， ，， ，， 、分别平分、， ，， ， ， ， ； 当点在射线上时， ， ，， 、分别平分、， ，， ， ， ， ， ， ， 综上所述，与的数值关系是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期学业水平检测 八年级数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（ ） A. B. C. D. 2. 图中以点A为顶点的三角形的个数是（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会应用这种三角形支架，原理是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 三角形具有稳定性 4. 三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ）． A. 2 B. 3或4 C. 4或5 D. 6 5. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平面上直线分别过线段两端点（数据如图），则相交所成的锐角是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，等边的边，点是的中点，点为延长线上一点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（ ） A. 或 B. C. D. 或 9. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的三条高都在三角形内部 B. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 C. 三角形的重心是三角形三条中线的交点 D. 有两个角互余的三角形是直角三角形 10. 如图，在中，，是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图线段两两相交于三点，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，则池塘两岸A，间的距离可以是________（答案不唯一，写出一个即可）． 14. 如图，，和，和是对应边，则的对应角是______． 15. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，，的度数为________． 16. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形． （1）以点E、A、D为顶点画三角形，并过点E作出该三角形的高线； （2）以为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称； （3）分别指出（2）的三角形中的等腰三角形和钝角三角形． 18. 如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长多2 cm.若△ABC的周长为18 cm，且AC＝4 cm，求AB和BC的长．. 19. 如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知． （1）的度数为_______； （2）求的度数． 20. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 21. 如图，已知，点在边上，与交于点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 22. 如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分线，CD与BD交于点D． （1）若∠A=50°，则∠D=　 　； （2）若∠A=80°，则∠D=　 　； （3）若∠A=130°，则∠D=　 　； （4）若∠D=36°，则∠A=　 　； （5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性． 23. 如图：在中，、分别是、两边上的高． （1）求证：； （2）当时，与的位置关系如何，请说明理由． 24. 已知直线，点，分别在直线，上，．点是直线上的动点（不与点重合），连接，和的平分线所在直线交于点． （1）如图1，若，点在射线上．则当时，______； （2）如图2，若，点在射线上． ①补全图形； ②探究与的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，若，直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $