精品解析：江苏省江阴初级中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试卷

初一数学作业检查2026.10 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是. 2. 下面各数中，比大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 根据两个负实数绝对值大的反而小即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴比大的数是． 故选D． 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法则：括号前是“”，去掉括号和前面的“”，括号内各项符号不变；括号前是“”，去掉括号和前面的“”，括号内各项都要变号，依次化简各个选项，进而找出化简后可以写成的算式． 【详解】解：，不符合题意， ，符合题意， ，不符合题意， ，不符合题意． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算，根据有理数加法，乘除法和乘方运算的法则进行计算即可． 【详解】解：A、，原计算正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：A． 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 正分数、零、负分数统称分数 C. 零不是自然数，但它是有理数 D. 一个有理数不是整数就是分数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的含义和分类方法，逐一判断即可． 【详解】解：A．正有理数，零和负有理数统称有理数，故本选项不合题意； B．正分数和负分数统称分数，故本选项不合题意； C．零是自然数，也是有理数，故本选项不合题意； D．一个有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的含义和分类方法，熟练掌握有理数的分类是解题的关键，①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可． 7. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到x的取值，故可判定大小． 【详解】由数轴得到x的取值为2＜x＜3 ∴2x＞x 故选C． 【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知根据数轴得到x的取值． 8. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴或 故选：D． 9. 已知，则表示a，b，c这三个数的点在数轴上的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、相反数的意义及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示、相反数的意义及有理数的加法是解题的关键；由可知的取值为两负一正或者两正一负，且其中两个的和为另一个数的相反数，由此可排除选项． 【详解】解：由可知的取值为两负一正或者两正一负，且其中两个的和为另一个数的相反数，所以A选项中的a、b之和的绝对值明显比c的绝对值大，因此a、b、c这三个数不可能是A选项所给的三个数，其他选项符合题意； 故选A． 10. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据“铺地锦”的定义计算即可． 【详解】设3下面的数字为 根据“铺地锦”的定义，解得 ∵必须是正整数，且a为十位上的数字 ∴ 故选：A 【点睛】本题考查新定义；能够理解新定义，3a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数， ， ． 12. 四个有理数，2，0，，其中最小的是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数大小比较规则，将四个数从小到大排序，即可得到最小的数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵正数大于，大于负数， ∴， ∴， ∴最小的数是． 13. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度后，这个点对应的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】初始点在原点，对应数为，数轴上向右移动对应数相加，向左移动对应数相减，按移动顺序计算即可得到结果． 【详解】解：∵点从数轴原点出发，原点对应的数为，先向右移动个单位长度， ∴第一次移动后对应的数为， ∵再向左移动个单位长度， ∴最终对应的数为 ． 14. 若，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的减法，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为6． 15. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义． 先分别根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义求出，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，， 当时， 当时， 故答案为：或． 16. 如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是 ______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】10月6日20时 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是2024年10月6日时， 故答案为：10月6日20时． 17. 代数式的最小值是4，则a的值是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义，表示数轴上动点到两个定点、的距离和，距离和的最小值等于两定点之间的距离，据此列方程求解． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离， ∴是点到两个定点的距离之和， ∵当点在两个定点之间时，距离之和取得最小值，最小值等于两个定点之间的距离， ∴原式的最小值为， 由题意得， 去绝对值得或， 解得或． 18. 将有理数（不等于和）按以下步骤进行运算： 第一步，求相反数；第二步，求所得的相反数与1的和；第三步，求这个和的倒数． 如有理数按上述步骤运算，得到的结果是．现将有理数和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，再将和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，如此重复上述过程……则=______；_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】按照题目给出的运算步骤求出前几项的值，找出循环规律，再分组计算所有项的和即可． 【详解】解：根据运算规则，对任意有理数，运算结果为， 计算得： ， 继续计算后续项找规律： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 可得奇数项每个一循环，一个循环的和为， 同理对偶数项： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 可得偶数项每个一循环，一个循环的和为， 从到共项，其中奇数项项，偶数项项， 奇数项循环组数为，总和为， 偶数项循环组数为，总和为， 因此． 三、解答题（共7小题，共54分） 19. 有下列有理数：，1，，0，，． （1）在数轴上标出这些数对应的点； （2）按照由小到大的顺序用“”把这些数连接起来：_______． 【答案】（1） 在数轴上表示各数，如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴： （1）先化简各数，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号进行连接即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：由图知，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用有理数的四则混合运算法则计算即可； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）先算乘方，再按照有理数的四则混合运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 21. 将下列各数进行分类，填入下面对应的大括号内： ，，，，，，，，，，． 正数集合：{　　　　　　　　　　　　…}； 负数集合：{　　　　　　　　　　　　…}； 分数集合：{　　　　　　　　　　　　…}； 非负整数集合：{　　　　　　　　　　　　…}． 【答案】正数集合： 负数集合： 分数集合： 非负整数集合： 【解析】 【分析】根据有理数的有关定义，把所给数据填写到相应的集合里即可． 【详解】解：所给数据是正数的有： ； 是负数的有：； 是分数的有：； 是非负整数的有：． 22. 金秋蟹肥，小红的爸爸在大纵湖养殖螃蟹，国庆放假期间，小红在家里帮忙记录每筐螃蟹的重量，10月1号一共捕捞了20筐螃蟹，以每筐50千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐螃蟹中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? （2）与标准重量比较，20筐螃蟹总计超过或不足多少千克? （3）若螃蟹每千克售价76元，在整个养殖、捕捞、售卖过程中，螃蟹有的损耗，则出售这20筐螃蟹可卖多少元? 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重千克 （2）20筐螃蟹总计超过标准重量千克 （3）出售这20筐螃蟹可卖元 【解析】 【分析】（1）从表格中获取最大和最小的质量差值，作差得到重量差； （2）将各质量差值与对应筐数相乘，求和得到总偏差量； （3）先计算20筐螃蟹的总质量，再结合损耗率求出可出售质量，最后乘单价得到总售价． 【小问1详解】 解：由表格可得，最重的一筐与标准质量的差值为千克，最轻的一筐与标准质量的差值为千克， 重量差为（千克）； 【小问2详解】 解：由表格可得，总偏差为 （千克）， 筐螃蟹总计超过标准重量8千克； 【小问3详解】 解：由（2）可得，20筐螃蟹的总质量为（千克）， ∴可出售的质量为（千克）， ∴总售价为（元）， 答：出售这20筐螃蟹可卖元． 23. 如图所示，由若干个点组成的正方形图形，每条边上的点数为（），每个图形的总点数为． …… （1）写出与之间的关系： （用含的代数式表示）； （2）当时，求的值； （3）按此规律，总点数的值能为吗？若能，请求出此时每条边上的点数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）56 （3）不能， 假设，则， ， 因为表示每条边上的点数，应为大于1的整数，而不是整数， 所以总点数不能为98． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律的探究与代数式的应用，熟练掌握从图形中抽象出数量关系、利用代数式进行计算与方程求解是解题的关键． （1）通过观察图形，每条边点数为，正方形有4条边，但顶点的点会重复计算，因此总点数； （2）将代入第(1)题得到的关系式计算； （3）假设，代入关系式解方程，判断是否为大于1的整数． 【小问1详解】 解：当时，； ； ； ； ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 略 24. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． （1）若，则的值为：①正数，②负数，③．你认为结果可能是________；（填序号） （2）若，且、为整数，则的最大值为________； 【拓展】 （3）如图，数轴上、两点分别对应有理数、，若，试比较与0的大小． 【答案】（1））①② （2）9 （3）若，则，若，则，若，则． 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法和乘法法则及分类讨论的应用： （1）根据a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案； （2）最大，需a、b同号，而知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案； （3）根据a、b异号，分类讨论与0的大小． 【小问1详解】 解：， 、同号， 当、同为正数时，； 当、同为负数时，； 故的值为：正数或负数； 【小问2详解】 解：，最大时，、同号， ， 、同为负数， 、为整数， 、分别为和，此时；或、分别为和，此时；或、分别为和，此时； ∴的最大值为9； 【小问3详解】 解：，说明a，b异号； 数轴：A在左边，B在右边，，， 若，则， 若，则， 若，则， 综上所述，若，则，若，则，若，则． 25. 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x． （1）若点P为的中点，则x的值为　　　　　，点P到点A的距离为　　　　　； （2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为　　　　　　；若点P在点A的左侧，点P到点A，B的距离之和为　　　　　　（用含x的式子表示）； （3）某时刻点A，B分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A，B之间的距离为2个单位长度时，请求出点P表示的数． 【答案】（1）， （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上中点坐标公式计算即可得出的值，再根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出点P到点A的距离； （2）分两种情况：当点在点的左侧（包括点）时，当点在点的右侧时，分别计算即可得出的值；表示出点P在点A的左侧时，点到点的距离为，点到点的距离为，再求和即可； （3）设运动时间为秒，则秒后点对应的数为，点对应的数为，根据数轴上两点间的距离公式列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点P为的中点，数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x， ∴， ∴点P到点A的距离为； 【小问2详解】 解：∵点P在原点的右侧， ∴， 当点在点的左侧（包括点）时，即，此时点到点的距离为，点到点的距离为，距离之和为，故不符合题意； 当点在点的右侧时，即，此时点到点的距离为，点到点的距离为，距离之和为， 解得，符合题意； 若点P在点A的左侧，此时点到点的距离为，点到点的距离为，则点P到点A，B的距离之和为； 【小问3详解】 解：设运动时间为秒， 由题意可得，秒后点对应的数为，点对应的数为， 由题意可得， 当时，解得，此时点P表示的数为； 当时，解得，此时点P表示的数为； 综上所述，当点A，B之间的距离为2个单位长度时，点P表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学作业检查2026.10 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下面各数中，比大的数是（ ） A. B. C. D. 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 4. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 正分数、零、负分数统称分数 C. 零不是自然数，但它是有理数 D. 一个有理数不是整数就是分数 7. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 9. 已知，则表示a，b，c这三个数的点在数轴上的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 11. ______． 12. 四个有理数，2，0，，其中最小的是______． 13. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度后，这个点对应的数是______． 14. 若，则___________． 15. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式_____． 16. 如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是 ______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 17. 代数式的最小值是4，则a的值是_______． 18. 将有理数（不等于和）按以下步骤进行运算： 第一步，求相反数；第二步，求所得的相反数与1的和；第三步，求这个和的倒数． 如有理数按上述步骤运算，得到的结果是．现将有理数和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，再将和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，如此重复上述过程……则=______；_______． 三、解答题（共7小题，共54分） 19. 有下列有理数：，1，，0，，． （1）在数轴上标出这些数对应的点； （2）按照由小到大的顺序用“”把这些数连接起来：_______． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 将下列各数进行分类，填入下面对应的大括号内： ，，，，，，，，，，． 正数集合：{　　　　　　　　　　　　…}； 负数集合：{　　　　　　　　　　　　…}； 分数集合：{　　　　　　　　　　　　…}； 非负整数集合：{　　　　　　　　　　　　…}． 22. 金秋蟹肥，小红的爸爸在大纵湖养殖螃蟹，国庆放假期间，小红在家里帮忙记录每筐螃蟹的重量，10月1号一共捕捞了20筐螃蟹，以每筐50千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐螃蟹中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? （2）与标准重量比较，20筐螃蟹总计超过或不足多少千克? （3）若螃蟹每千克售价76元，在整个养殖、捕捞、售卖过程中，螃蟹有的损耗，则出售这20筐螃蟹可卖多少元? 23. 如图所示，由若干个点组成的正方形图形，每条边上的点数为（），每个图形的总点数为． …… （1）写出与之间的关系： （用含的代数式表示）； （2）当时，求的值； （3）按此规律，总点数的值能为吗？若能，请求出此时每条边上的点数；若不能，请说明理由． 24. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． （1）若，则的值为：①正数，②负数，③．你认为结果可能是________；（填序号） （2）若，且、为整数，则的最大值为________； 【拓展】 （3）如图，数轴上、两点分别对应有理数、，若，试比较与0的大小． 25. 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x． （1）若点P为的中点，则x的值为　　　　　，点P到点A的距离为　　　　　； （2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为　　　　　　；若点P在点A的左侧，点P到点A，B的距离之和为　　　　　　（用含x的式子表示）； （3）某时刻点A，B分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A，B之间的距离为2个单位长度时，请求出点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $