精品解析：江苏徐州市东苑中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026－2027学年第一学期第一次学情调研七年级数学试题 （本卷满分：140分，考试时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 如果收入10元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义，收入为正，那么支出为负进行选择即可． 【详解】解：由题意可知：收入为正，那么支出为负，支出5元记作元． 故选：B 2. 在数轴上点表示，将点向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在数轴上点表示，将点向右移动个单位长度得到点， ∴点表示的数为． 3. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简含多重符号与绝对值的数，再比较有理数的大小. 【详解】解：化简各选项中的数，得，. ∵ ， ∴ 最小的数是. 4. 如图所示，A. B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点表示的数，可知a＜0，b＞0，，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵a＜0，b＞0， ∴，故A选项错误； ∵a＜b， ∴，故B选项错误； ∵-a＞0，b＞0，， ∴ ，故C选项正确； ∵a＜0，b＞0，， ∴，故D选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，以及加法，减法，乘法运算法则，通过数轴上的点的位置，得到点所对应的数的正负性以及绝对值的大小，是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C符合题意； D、，故选项D不符合题意. 6. 下列结论：①绝对值等于本身的有理数是正数；②相反数等于本身的有理数只有零；③；④是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【详解】解：①绝对值等于本身的有理数包括0，原说法错误. ②相反数等于本身的有理数只有零，说法正确. ③，原说法错误. ④当时，不是负数，原说法错误. ⑤一个有理数不是整数就是分数，说法正确. ∴错误的结论有3个. 7. 在数轴上点表示的数为，点表示的数为5．若将数轴折叠，使点与点重合，则折叠后与点（表示的数为）重合的点表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵折叠后点与点重合， ∴折痕对应的数为， ∵点到折痕的距离为， ∴与点重合的点表示的数为． 8. 若，且，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 或0 【答案】B 【解析】 【分析】先求解绝对值方程得到x、y的所有可能取值，结合筛选出符合条件的x、y，再计算的值． 【详解】解：∵， ∴或，解得或， ∵， ∴或，解得或， ∵即， ∴当时，且，均不符合，舍去； 当时，仅满足， ∴，， ∴． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. －3的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数，代入计算即可． 【详解】解： 的倒数是． 10. 国庆假日期间，我市接待各地游客约人，数字用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数， ∴将转变为科学记数法时，，小数点向左移动了位， ∴， ∴． 11. 把式子写成省略加号的和的形式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号法则去掉原式的括号，得到省略加号的和的形式，括号前是负号时，去括号后原括号内各项变号，括号前是正号时，去括号后原括号内各项符号不变. 【详解】解： 去括号法则：括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号后，原括号里各项的符号都要改变.对原式逐项去括号： 去掉括号得， 去掉括号得， 去掉括号得， 去掉括号得， . 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 13. 绝对值小于3的整数是_____． 【答案】0，±1，±2 【解析】 【分析】绝对值小于3的整数即为绝对值分别等于2、1、0的整数． 【详解】解：小于3的整数绝对值有0，1，2． 因为互为相反数的两个数的绝对值相等， 所以绝对值小于3的整数是0，±1，±2， 故答案为：0，±1，±2． 【点睛】注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等． 14. 若互为相反数，互为倒数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，得到与的值，代入式子计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴． 15. 若在数轴上点表示的数为6，则到点的距离为2的点所表示的数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】所求点有两种位置可能，分别在点的左侧和右侧，分情况计算即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当所求点在点左侧时，该点表示的数为 ； 当所求点在点右侧时，该点表示的数为 ； 因此所求点表示的数为或． 16. 如图，正方形的周长为8个长度单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2026的点与正方形上的数字对应的是_________． 【答案】 【解析】 【分析】计算数轴上与起始点的距离，根据正方形周长确定循环周期，利用余数判断对应位置． 【详解】解：正方形的周长为个单位长度， ∴正方形的边长为个单位长度， ∵正方形上表示数字的点与数轴上表示的点重合， ∴起始位置对应的数为． ∵数轴上表示的点与起始点的距离为 ， 又∵， ∴数轴环绕正方形圈后，再沿逆时针方向移动个单位长度．  ∵正方形顶点逆时针顺序为，且边长为 ， ∴移动个单位长度即经过两条边，从到达， 数轴上表示的点与正方形上的数字对应的是． 三、解答题（本大题共9小题，共92分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，． 正数集合：{ } 负数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 【答案】 ； ； ； ． 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义以及有理数的分类，先化简多重符号和绝对值，其中，，据此可得答案． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 19. 在数轴上画出表示下列各数的点：，并用“”把这些数连接起来． 【答案】解：在数轴上表示各数如下， ∴ 【解析】 【分析】先求出各数的值，然后在数轴上表示出各数，利用数轴比较各数大小即可． 【详解】解：， 在数轴上表示如答图． 20. 已知，是的相反数，是最大的负整数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数的意义及有理数的定义分别求出、、的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵是的相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 21. 某出租车司机一天上午从地出发，在东西方向街道上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程如下（单位：）：． （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机在地什么方向？距地多远？ （2）若每千米耗油升，这天上午共耗油多少升？ 【答案】（1）司机在A地正东方向，距A地. （2）这天上午共耗油升. 【解析】 【分析】第问求各段里程的代数和，由和的正负判断相对出发点的方向与距离；第问耗油量与方向无关，需先求各段里程绝对值之和得到实际行驶总路程，再乘每千米耗油量． 【小问1详解】 解：把所有行车里程相加，由结果的正负判断方向： 结果为正数，说明在地的东边． 答：司机在地东边，距地． 【小问2详解】 解：耗油量只与行驶的总路程有关，需求所有里程绝对值的和： 每千米耗油升：（升）． 答：这天上午共耗油升． 22. 对于任意有理数、，规定：．例如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算法则进行计算； （2）根据新定义运算法则列出方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 下面是小明同学的一道题的解题过程： 解：原式，① ，② ，③ ．④ （1）小明同学开始出现错误的步骤是________；（填序号） （2）请给出正确的解题过程． 【答案】（1）① （2）解：原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据除法没有分配律判断即可； （2）先算括号内的加法，再从左到右进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：小明同学开始出现错误的步骤是①，因为除法没有分配律； 【小问2详解】 略 24. 已知数轴上、两点表示的数分别为和6，点从出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，点从出发以每秒1个单位长度的速度向左运动． （1）点同时出发，经过几秒两点相遇？ （2）经过几秒，点之间的距离为4个单位长度？ 【答案】（1）经过秒两点相遇 （2）经过秒或秒，点之间的距离为个单位长度 【解析】 【分析】（1）设经过秒两点相遇，由题意得：，然后进行求解即可； （2）设经过秒，点之间的距离为4个单位长度，由题意可分：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，进而进行求解即可． 【小问1详解】 解：设经过秒两点相遇，由题意得： ， 解得：； 答：经过秒两点相遇． 【小问2详解】 解：设经过秒，点之间的距离为4个单位长度，由题意可分： 当点在点的左侧时，则有， 解得：； 当点在点的右侧时，则有， 解得：； 答：经过秒或秒，点之间的距离为个单位长度． 25. 综合与探究： 【背景知识】我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．因此表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示数，那么两点之间的距离可表示为． （1）【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： ①数轴上表示数和3的两点之间的距离是_____ ②数轴上点表示的数是2，，两点的距离为3，则点表示的数是________ ③式子表示的意义是：在数轴上表示有理数________的点与表示数的点之间的距离； （2）【拓展延伸】 式子是否有最小值？如果有，直接写出这个最小值，并说出相应的的值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）5；或； （2）式子有最小值，最小值为，对应的的值是． 【解析】 【分析】（1）①利用数轴两点距离公式，代入数字与，计算，得到两点距离是．②设代表数字，根据两点距离列出方程，去掉绝对值得到两个一元一次方程，解得或．③把转化成，对照两点距离公式，得到式子表示与两点之间的距离． （2）将原式改写为，根据绝对值几何意义，当取三个数中间值时距离和最小，代入算出距离总和为． 【小问1详解】 解：①数轴上两点距离公式：，求和两点距离． ②设点表示的数为，点表示，两点距离为． 去掉绝对值得： 解得或． ③变形为， 它表示在数轴上表示有理数的点与表示数的点之间的距离． 【小问2详解】 解：可改写为， 几何意义为数轴上动点到、、这三个定点的距离之和． 三个点从小到大排序：， 当取中间点时，距离和最小． 将代入式子： 答：式子有最小值，最小值为，对应的的值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期第一次学情调研七年级数学试题 （本卷满分：140分，考试时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 如果收入10元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在数轴上点表示，将点向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 如图所示，A. B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论：①绝对值等于本身的有理数是正数；②相反数等于本身的有理数只有零；③；④是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 在数轴上点表示的数为，点表示的数为5．若将数轴折叠，使点与点重合，则折叠后与点（表示的数为）重合的点表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若，且，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 或0 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. －3的倒数是________． 10. 国庆假日期间，我市接待各地游客约人，数字用科学记数法表示为_____． 11. 把式子写成省略加号的和的形式为_________． 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 13. 绝对值小于3的整数是_____． 14. 若互为相反数，互为倒数，则_________． 15. 若在数轴上点表示的数为6，则到点的距离为2的点所表示的数为__________． 16. 如图，正方形的周长为8个长度单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2026的点与正方形上的数字对应的是_________． 三、解答题（本大题共9小题，共92分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，． 正数集合：{ } 负数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 在数轴上画出表示下列各数的点：，并用“”把这些数连接起来． 20. 已知，是的相反数，是最大的负整数，且，求的值． 21. 某出租车司机一天上午从地出发，在东西方向街道上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程如下（单位：）：． （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机在地什么方向？距地多远？ （2）若每千米耗油升，这天上午共耗油多少升？ 22. 对于任意有理数、，规定：．例如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 23. 下面是小明同学的一道题的解题过程： 解：原式，① ，② ，③ ．④ （1）小明同学开始出现错误的步骤是________；（填序号） （2）请给出正确的解题过程． 24. 已知数轴上、两点表示的数分别为和6，点从出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，点从出发以每秒1个单位长度的速度向左运动． （1）点同时出发，经过几秒两点相遇？ （2）经过几秒，点之间的距离为4个单位长度？ 25. 综合与探究： 【背景知识】我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．因此表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示数，那么两点之间的距离可表示为． （1）【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： ①数轴上表示数和3的两点之间的距离是_____ ②数轴上点表示的数是2，，两点的距离为3，则点表示的数是________ ③式子表示的意义是：在数轴上表示有理数________的点与表示数的点之间的距离； （2）【拓展延伸】 式子是否有最小值？如果有，直接写出这个最小值，并说出相应的的值；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $