精品解析：山东东营市广饶县2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级第一次阶段性测试数学试题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、6 C. 4、6、8 D. 3、3、7 【答案】C 【解析】 【分析】选取两条较短线段求和，与最长线段比较大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 4. 我国北宋时期李诫编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固，经常使用三角形结构，这样操作主要利用的三角形性质是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形两边之差小于第三边 C. 三角形的内角和为 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用．利用三角形的稳定性求解即可． 【详解】解：∵三角形一旦三边固定，其形状就无法改变，这种性质称为稳定性， ∴在建筑中，利用三角形结构可以防止变形，使框架更加稳固， ∴这样操作主要利用的性质是三角形具有稳定性． 故选：D． 5. 在中，，则此三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为，难度较小．设，因为，所以，，根据三角形内角和为进行列式即可解答． 【详解】解：设， 因为， 所以，， 在中，， 即， 解得， 那么，，， 所以此三角形是直角三角形， 故选：B． 6. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点为的中点，且， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴． 7. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法．依据三角形全等判定的定理（、、、），即可． 【详解】解：，， ，故A不符合题意； ， ， ， ，， ，故B不符合题意； ，， ，故C不符合题意； 根据，，不能使得，故D符合题意； 故选：D． 8. 如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（　　） A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用中线的性质可以求出的面积，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∵为的高线，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】题主要考查了三角形的面积，同时也利用了三角形的中线的性质，有一定的综合性． 9. 如图，，是过A的一条直线，且在异侧，于D，于E．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先证明，然后证明，得到，最后利用得出答案． 【详解】解：∵于D，于E， ∴， ∵， ， ， ， ， ， ∵，， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】证明，证明，再利用全等三角形的性质即可判断①②；由可得，再由，证得即可判断③；分别过A作，，根据全等三角形面积相等和，证得，即可得平分，可无法得到平分，可判断④；由平分结合即可判断⑤． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵和都是等腰三角形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴，，故①②符合题意； 设与交于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，故③符合题意； 分别过A作，垂足分别为M、N， ∵， ∴， ∴平分， ∴， 若平分， ∴， ∴，而， ∴， ∴，与题干条件互相矛盾，故④不符合题意； ∵平分，， ∴，故⑤符合题意． 综上，正确的是①②③⑤， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，角平分线的判定与性质等知识，熟练证明三角形全等是解答本题的关键． 二．填空题（第11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11. 如图，，，，，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等；由全等三角形性质推出，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数． 【详解】解：，，， 故答案为：． 12. 若是三角形的三边长，则化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值，由三角形三边关系定理得，由绝对值的性质即可化简． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 13. 一个三角形的三边为3、7、，另一个三角形的三边为3、9、，若这两个三角形全等，则________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，对应边相等，通过分析可能的对应关系，得出x和y的值，解答即可． 本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴对应边相等； 由于两个三角形都有边长为3的边，因此3对应3， 则7对应y，x对应9，即， ∴， 故答案为：16． 14. 在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C = 2∶3∶4，那么△ABC是______三角形（按角分类） 【答案】锐角 【解析】 【分析】根据三角形内角是180°，可以确定△ABC中最大角的角的度数为80°，再根据三角形按角分类的规则解答即可 【详解】∵三角形内角和为180°，∠A∶∠B∶∠C = 2∶3∶4，∴最大的∠C=80°，∴△ABC为 锐角三角形 【点睛】本题的关键是根据三角形内角和解出最大角的度数 15. 已知三角形的两边长a、b满足，第三边长c为奇数，则__________. 【答案】 或 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出和的值，再根据三角形三边关系确定的取值范围，结合是奇数得到结果. 【详解】解：，，且， ，， 解得 ， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得： ， 代入得 ， 为奇数， 或 . 16. 如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于__________． 【答案】 5 【解析】 【分析】连接，利用及三角形面积公式建立等量关系求解． 【详解】解：连接， ，， ，分别是，的高， ， ， ，， ， ， ． 17. 将一副三角板按如图位置摆放，若，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为． 由题意可得，，则由平角的定义可求得的度数，再利用三角形的内角和即可求的度数． 【详解】解：由题意得：，， ， ． ． 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，P，Q两点分别在和的垂线上移动，，则当________时，才能使和全等． 【答案】3或6 【解析】 【分析】先得出是直角三角形，再根据定理分两种情况解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴①当时，则，符合题意； ②当时，则，符合题意； 综上，当或时，才能使和全等． 三．解答题(共7题，总共62分） 19. 如图，已知中，平分交于点，于．若，，求的度数． 【答案】的度数是． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直定义，由三角形内角和定理可得，通过角平分线定义可得，根据，则，从而求得，最后通过角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是． 20. 如图，点在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中 ， ； （2）6 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，得，则可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，再根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ． 21. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，，，．请猜想与有什么关系，并说明理由． 【答案】，理由如下： 设与交于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵和是对顶角， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明得到，进而由得到，即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，在与中，与交于点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角的性质得，再结合，，即可由证明； （2）先根据全等的性质得到，再由补角的定义求出，然后根据三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，． 问题解决 （1）与全等吗？请说明理由： （2）当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】（1）与全等，理由如下： ∵，， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有高 【解析】 【分析】（1）由可以证明与全等； （2）由，得到，，再根据，可求出当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面高度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的延长线与地面交于M，如图， 根据题意得，，， ∵， ∴，， ∴， 答：当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有高． 24. 如图，在中，、的垂直平分线分别交线段于点D、E（点E在线段上）． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）23 （2） 【解析】 【分析】（1）先由线段垂直平分线的性质得，，进而得到，然后代值计算即可； （2）先由三角形内角和定理得，再由等边对等角得，然后根据即可求的度数． 【小问1详解】 解：∵、的垂直平分线分别交线段于点D、E， ∴，， 的周长为， ∵，， ∴， 即的周长为23； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵，即， ∴． 25. 综合与实践 数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的关系， 【问题情境】 已知，在中，，是射线上一动点，点在的右侧，线段，且． 【实践探究】 （1）如图1，这是“团结小组”探究画出的图形，并得到的数量关系，请给予证明． （2）如图2，这是“雄鹰小组”探究画出的图形，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由． 【拓展应用】 （3）“钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：（1）中的结论成立，理由如下： ∵，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，结合图形正确找出全等三角形并证明是解题的关键． （1）根据，可知，再利用证明，再由全等三角形的性质即可证明； （2）根据，可知，再利用证明，再由全等三角形的性质即可证明； （3）分两种情况讨论：情况一：当在线段上时，情况二：当在点右边时，利用证明，再由全等三角形的性质和线段的和差即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：分两种情况讨论： 情况一：当在线段上时，如图， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； 情况二：当在点右边时，如图， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． ∴综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一次阶段性测试数学试题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、6 C. 4、6、8 D. 3、3、7 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 我国北宋时期李诫编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固，经常使用三角形结构，这样操作主要利用的三角形性质是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形两边之差小于第三边 C. 三角形的内角和为 D. 三角形具有稳定性 5. 在中，，则此三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米 A. B. C. D. 7. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（　　） A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，，是过A的一条直线，且在异侧，于D，于E．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 10. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤ 二．填空题（第11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11. 如图，，，，，则的度数是_____． 12. 若是三角形的三边长，则化简的结果为________． 13. 一个三角形的三边为3、7、，另一个三角形的三边为3、9、，若这两个三角形全等，则________． 14. 在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C = 2∶3∶4，那么△ABC是______三角形（按角分类） 15. 已知三角形的两边长a、b满足，第三边长c为奇数，则__________. 16. 如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于__________． 17. 将一副三角板按如图位置摆放，若，则的度数是___________． 18. 如图，在中，，，，P，Q两点分别在和的垂线上移动，，则当________时，才能使和全等． 三．解答题(共7题，总共62分） 19. 如图，已知中，平分交于点，于．若，，求的度数． 20. 如图，点在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，，，．请猜想与有什么关系，并说明理由． 22. 如图，在与中，与交于点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，． 问题解决 （1）与全等吗？请说明理由： （2）当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 24. 如图，在中，、的垂直平分线分别交线段于点D、E（点E在线段上）． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 25. 综合与实践 数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的关系， 【问题情境】 已知，在中，，是射线上一动点，点在的右侧，线段，且． 【实践探究】 （1）如图1，这是“团结小组”探究画出的图形，并得到的数量关系，请给予证明． （2）如图2，这是“雄鹰小组”探究画出的图形，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由． 【拓展应用】 （3）“钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $