精品解析：陕西西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级10月数学学科限时作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为文，那么亏钱4文记为（ ） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为文，那么亏钱4文记为文． 故选：B． 2. 为创建国家文明城市，近两年全市投入“创文”的资金约为86500000元，这个数据用科学记数法表示为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】86500000元=8.65×107元． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 定义一种新运算：，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 若一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则下列说法正确的是（ ）． A. 这个棱柱的底面是十边形 B. 这个棱柱有个侧面 C. 这个棱柱有个面 D. 这个棱柱每条侧棱长 【答案】D 【解析】 【分析】设该棱柱为棱柱，根据已知条件得到，即该棱柱为五棱柱，进而根据五棱柱的特征得到答案． 【详解】解：设该棱柱为棱柱， ∵棱柱的顶点数为，该棱柱有个顶点， ∴，解得，即该棱柱为五棱柱， ∵五棱柱的底面为五边形，有个侧面，总面数为， ∴均错误， ∵五棱柱有条侧棱，所有侧棱长的和为，且侧棱长度相等， ∴每条侧棱长为． 5. 运算结果，正确的是（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．把原式变形为，然后逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 6. 在下列数，5，0，，，，，中，是负分数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】负分数需同时满足两个条件：①是小于0的负数；②属于分数范畴，分数包含有限小数、无限循环小数、可转化为分数形式的百分数，无限不循环小数属于无理数，不属于分数． 【详解】解：给定数中的负数有，，，，． 是负整数，是无限不循环小数，属于无理数，均不属于负分数； 是负带分数，是负无限循环小数，是负有限小数，均属于负分数． 所以，负分数有3个． 7. 如图，数轴上、两点分别对应有理数、，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定a和b的符号及取值范围，然后根据有理数的加减法则、乘法法则以及绝对值的大小关系来判断代数式的符号． 【详解】解：观察数轴可知，点A在0和1之间，所以a是正数且小于1．即；点B在的左边，所以b是负数且小于，即． 选项A，因为，所以；已知，所以，选项错误，不符合题意； 选项B，根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由图可知，点B到原点的距离大于1，点A到原点的距离小于1，所以，因为b是负数，所以应该是负数，即，选项错误，不符合题意； 选项C，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以，因为，所以，又因为，所以，即，选项正确，符合题意； 选项D，因为已知，，根据有理数乘法法则“异号得负”，可知，选项错误，不符合题意． 8. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 9. 下列说法：①是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③任何有理数的绝对值都是正数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤若，则．其中正确的结论有（ ）个 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于①：整数包括负整数、、正整数，负整数小于，故①错误； 对于②：有理数包括正有理数、、负有理数，其中既不是正数也不是负数，故②错误； 对于③：的绝对值是，但不是正数，故③错误； 对于④：例如，差大于被减数，故④错误； 对于⑤：若，则或，例如但，故⑤错误． 综上，正确的结论有个． 10. 若，则的值可能是（ ） A. 1和3 B. 和3 C. 1和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分．） 11. 非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握四者之间的关系是做题的关键．根据题意，由“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，得出数学原理是点动成线，即可作答． 【详解】解：由题意得，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 12. 比较大小：__________．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”判断结果． 【详解】解：先求出两个数的绝对值：，， 对两个绝对值通分，公分母为：，， ，即， 根据两个负数比较大小的规则，绝对值大的负数更小，可得 ． 13. 用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 【答案】正方体（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体的知识，需结合常见几何体的结构特征，分析可截出三角形截面的几何体． 【详解】解：当用平面经过正方体的三个相邻面时，所得的截面为三角形，除此之外，圆锥、三棱柱等几何体也能被平面截得三角形截面， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 14. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】互为相反数的两个数和为0、互为倒数的两个数积为1、根据绝对值的性质得到对应代数式的值，代入原式计算即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 的绝对值为， ， 当时，代入得， 当时，代入得， 所以原式的值为或． 15. 用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用________个小立方块． 【答案】 【解析】 【分析】由上面看到的图形确定底层小立方块的个数及分布情况，由正面看到的图形确定每一列小立方块的最高层数，综合两者求出最多数量． 【详解】解：由从上面看到的图形可知，该几何体最底层共有5个小立方块，分布在左、中、右三列，其中左列有3个位置，中列有1个位置，右列有1个位置，由从正面看到的图形可知，左列最高为2层，中列最高为1层，右列最高为1层，要使小立方块数量最多，则左列的3个位置均摆放2个小立方块，中列和右列的各1个位置均摆放1个小立方块， 搭成这个几何体最多用个小立方块． 16. 如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，．．．以此类推，这样移动2025次后该点到原点的距离为___________． 【答案】3037 【解析】 【分析】本题考查数轴、数字规律，依次求得每次移动后点所对应的数，根据总结的规律求解即可． 【详解】解：由题知，第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，移动个单位长度，移动后点所对应的数为1； 第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； 第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； 第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； ⋯， 移动n次后该点对应的数为个单位长度； ∴移动5次后对应的点数为，n为奇数时，向右移动；n为偶数时，向左移动； ∴第2025次向右移动个单位长度， ∵， 即前2024次移动后表示的数为， ∴， ∴移动2025次后表示的数为3037，移动2025次后该点到原点的距离为3037， 故答案为：3037． 三、解答题（共6小题，计52分．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简符号和绝对值，再依次计算； （2）将除法转化为乘法，从左到右依次计算； （3）运用乘法分配律简化计算； （4）按有理数混合运算顺序计算，利用乘法分配律简化运算． 【小问1详解】 解：   【小问2详解】     ； 【小问3详解】       【小问4详解】       18. 把下列各数表示在数轴上，然后用“”连接起来． ，，，，，． 【答案】，，， 在数轴上表示各数如下： ， 【解析】 【详解】略 19. 下图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图． 【答案】绘制三视图如下： 【解析】 【分析】观察几何体可得： 主视图：共列，从左到右依次竖直排列个小正方形； 左视图：共列，从左到右依次竖直排列个小正方形； 俯视图：共列，从左到右依次竖直排列个小正方形；共排，从上到下依次水平排列个小正方形． 【详解】略． 20. 已知有理数，满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数和为的性质求出未知数的值，代入要求的代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 21. 近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）最多的一天比最少的一天多走了 （2）这七天平均每天行驶了 （3）这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程； （3）分别求出油车需要的费用和电车需要的费用，然后求差即可． 【小问1详解】 解：， 答：最多的一天比最少的一天多走了； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 22. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是1，点与点之间的距离是__________，点与点的中点表示的数为3． （2）【建构定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示． 【初步理解】若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是__________，点关于点的二次跳跃点表示的数是__________，线段的长度为__________． （3）【深入探究】若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． （4）【拓展提升】如图3，在数轴上，点从表示数的位置出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动；点从表示数8的位置出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动．点为定点，固定在表示数1的位置．设运动时间为秒（），点关于点的二次跳跃点记为点，在运动过程中，当点与点间的距离为5个单位长度时，则的值为__________． 【答案】（1）8 （2），，12 （3）的值不发生变化，的值为 （4）的值为或 【解析】 【分析】（1）利用两点之间的距离，列出算式求解； （2）利用相反数，两点之间的距离以及动点问题进行求解； （3）根据题意，表示出相关线段的长度，然后分两种情况进行讨论，最后进行比较即可； （4）根据动点表示出各点的数，然后利用两点之间的距离，列出绝对值方程求解． 【小问1详解】 解：点与点之间的距离是； 【小问2详解】 解：点的一次跳跃点表示的数是， ∵， ∴， ∴点表示的数是， 线段的长度为； 【小问3详解】 解：的值不发生变化，的值为，理由如下， 根据题意得，点的一次跳跃点表示的数是， ∵， ∴， 当时， ∴点表示的数是， ∴的值为； 当时，， ∴点表示的数是， ∴的值为； 综上所述，当m变化时，． 【小问4详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， 点的一次跳跃点表示的数是， ∵点关于点的二次跳跃点记为点，即点是点和点的中点， ∴， ∴， ∵点与点间的距离为5个单位长度， ∴， 解得或； ∴的值为或． 【附加题】（10分） 23. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察每个加数的结构，发现每个分数可改写为减分子为的分数，再通过裂项相消简化计算． 【详解】解：观察原式各项可得规律： ， ， ， 最后一项， ． 24. 若表示一个有理数，则式子的最大值为__________，此时可以取的整数一共有__________个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】要使最大，需使最小，分区间去掉绝对值符号化简即可求解． 【详解】解：原式可变形为 ，要使原式的值最大，需使的值最小． 令得，令得，分三种情况讨论： 1． 当时 ∵ ，， ∴ ， 代入原式得：， ∵ ， ∴ ，即此时原式． 2． 当时 ∵ ，， ∴ ， 代入原式得：，即此时原式． 3． 当时 ∵ ，， ∴ ， 代入原式得：， ∵ ， ∴ ，即此时原式． 综上，原式的最大值为，此时的取值范围是，范围内的整数共有个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级10月数学学科限时作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为文，那么亏钱4文记为（ ） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 2. 为创建国家文明城市，近两年全市投入“创文”的资金约为86500000元，这个数据用科学记数法表示为　　 A. B. C. D. 3. 定义一种新运算：，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则下列说法正确的是（ ）． A. 这个棱柱的底面是十边形 B. 这个棱柱有个侧面 C. 这个棱柱有个面 D. 这个棱柱每条侧棱长 5. 运算结果，正确的是（　　） A. B. C. 4 D. 6. 在下列数，5，0，，，，，中，是负分数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 如图，数轴上、两点分别对应有理数、，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 9. 下列说法：①是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③任何有理数的绝对值都是正数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤若，则．其中正确的结论有（ ）个 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 若，则的值可能是（ ） A. 1和3 B. 和3 C. 1和 D. 和 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分．） 11. 非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 12. 比较大小：__________．（填“>”或“<”或“=”） 13. 用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 14. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则__________． 15. 用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用________个小立方块． 16. 如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，．．．以此类推，这样移动2025次后该点到原点的距离为___________． 三、解答题（共6小题，计52分．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 把下列各数表示在数轴上，然后用“”连接起来． ，，，，，． 19. 下图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图． 20. 已知有理数，满足，求的值． 21. 近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 22. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是1，点与点之间的距离是__________，点与点的中点表示的数为3． （2）【建构定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示． 【初步理解】若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是__________，点关于点的二次跳跃点表示的数是__________，线段的长度为__________． （3）【深入探究】若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． （4）【拓展提升】如图3，在数轴上，点从表示数的位置出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动；点从表示数8的位置出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动．点为定点，固定在表示数1的位置．设运动时间为秒（），点关于点的二次跳跃点记为点，在运动过程中，当点与点间的距离为5个单位长度时，则的值为__________． 【附加题】（10分） 23. 计算：__________． 24. 若表示一个有理数，则式子的最大值为__________，此时可以取的整数一共有__________个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $