福建龙岩市新罗区龙岩东山中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

龙岩二中东山校区2026-2027学年第一学期 第一次限时训练 九年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分．） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个根，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 由二次函数可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 8. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示．下列判断中：①；②；③；④若点均在抛物线上，则；⑤．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 一元二次方程的根是_______． 12. 二次函数开口向下，则a的取值范围是___________． 13. 二次函数的对称轴是______． 14. 某水泥厂一月份总产量为1000吨，三月份总产量为1640吨，若平均每月的增长率为，则可列方程为__________． 15. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是_____． 16. 已知关于的一元二次方程有一个根是，若抛物线的顶点在第一象限，设，则的取值范围是__________． 二、解答题（本大题9小题，满分86分．） 17. 选择合适的方法解方程 （1） （2） 18. 已知二次函数自变量x与函数y的部分对应值如表； x … 0 1 2 3 4 … y … 5 0 0 m … （1）此二次函数图象的顶点坐标为 ，m的值为 ； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）结合图象回答：当时，y的取值范围是 ． 19. 已知关于x的方程：． （1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）设，是方程的两个根，且，求m的值． 20. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点且过点． （1）求抛物线解析式； （2）求三角形的面积． 21. 如图，某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆）．当矩形花园面积为360平方米时，求矩形花园长和宽． 22. 已知关于x的一元二次方程．其中a、b、c分别为边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由． （2）如果方程有两个相等的实数根．试判断的形状，并说明理由． 23. 实践主题：黄金分割数． （1）材料探索：如图1，点是线段上的一点，将线段分割成，两条线段，且满足，这种分割叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．若设线段，的长为，则可表示为，因为，所以，据此计算出黄金分割数（结果保留根号）． （2）顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，黄金三角形的底与腰的比为上题中的黄金分割数（含根号）．如图2，若，，都是黄金三角形，已知，求的长． 24. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①， ．因此，代数式有最小值； ②， ．因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为 ；代数式的最大值为 ； （2）求代数式的最小值； （3）已知的三条边的长度分别为a、b、c，且满足，且c为正整数，求的周长的最大值． 25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找出一点Q，使的值最小，并求出点Q的坐标． （3）点P是抛物线上位于直线上方的点，连接，P点的横坐标为m，，请写出S与m的函数关系，并求S的最大值． 龙岩二中东山校区2026-2027学年第一学期 第一次限时训练 九年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，满分24分．） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】直线 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 二、解答题（本大题9小题，满分86分．） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）；5 （2）二次函数的图象，如图所示： （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明： ， 因为， 所以， 所以无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）m的值为3或 【20题答案】 【答案】（1） （2）6 【21题答案】 【答案】矩形花园长为20米，宽为18米 【22题答案】 【答案】（1）解：是等腰三角形， 理由：∵是一元二次方程的根， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． （2）解：是直角三角形， 理由：∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴为直角三角形． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）；6 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3），最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $