广东省广州知识城中学2026-2027学年高二上学期10月阶段训练数学试卷

2026-2027学年上学期高二数学阶段训躁 第一部分选择题 一、单项选择题(每小题只有一项符合题目要求,共8小题) 1.在空间直角坐标系Oxyz中,点P(1,-2,10)关于0y平面的对称点为 A.(1,-2,-10)B.(-1,2,10) c.(-2,1,-10) D.(-1,2,-10) 2.在四面体0-ABC中,点M满足OM=1OA+OB+0C,若M,4,B,C四点共面,则元=() 6 A. 1-2 B. 1 > c.2 D. 5 12 3.在空间四边形OABC中,点M在棱OA上,且OM=2MA,N为棱BC的中点,则MN=() A.104-208+L0C B.- 0a+o+oc 2 3 2 C. 0A+10B-10c 201+20B-10C 2 3 2 4.已知。6,c提空间一个基底,p= +万,9g=a-方,一定可以与向量户,g构成空间另一个基底的是 () A.a B. C.c 5.给出以下命题,其中正确的是() A.直线1的方向向量为a=112,直线m的方向向量为方-(2-习》, 则1与m垂直 B.直线1的方向向量为a=(0,1,-1),平面x的法向量为n=(1,-1,-1),则1山 C.平面心,B的法向量分别为元=(01,3),元2=(1,0,2),则x∥B D.平面a经过三个点A(1,0,-1),B(0,-1,0),C(-1,2,0),向量i=(1,4,t)是平面a的法向量则u+t=1 6.给出下列命题: ①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点6则它们的终点构成一个圆; 圈诺空间向量a,b满足ab,则a=b: ③在正方体ABCD-ABC,D中,必有AC=AC; ④若空间向量a,b,c满足a=b,b=c,则a=c; ⑤空间中任意两个单位向量必相等;其中假命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知向量 =(0,1s1),五=(1,-2,).若向量a+6与向量c=(-2,m,-4)平行,则实数m的值是( A.2 B.-2 C.10 D.-10 8.ABC-4BC1是正三棱柱,若AB=1,AB1⊥BC,则A4=() A. B.② c.3 D. 3 二、多项选择题(共3小题) 9.空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),0是坐标原点,则 A.H=5 B.AB⊥AC C.点C关于平面Oz对称的点为(1,3,1)D.峦与C夹角的余弦值是5厨 11 10.已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积 为零的是( -) A.P元与BD B.DA与PB C.PD与AB D.PA与CD D 第10题图 第11题图 11将正方形纸片ABCD沿AC折叠后如图所示,其中点E,F分别为AD,DC的中点,点R,T将线段 AC三等分,则) A.R7=2E元 B.AB+AD=3RT C.AB=DC D.EB=4B-1AD 第二部分非选择题 三、填空题(共3小题,请按题目要求作答) 12.在空间直角坐标系中,若a为单位向量,则a= 13.已知向量a=(1,2,4),b=(-1,0,2),则a b的值 14.已知A,B,C三点共线则对空间任一点0,存在三个不为0的实数1,m,n,使九OA+mOB+nOC=0, 那么2+m+n的值为 四、解答题(共5小题。要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤) 15.如图,正三棱柱ABC-AB,C,中,底面三角形ABC边长为2,棱柱高为4,N为AA的中点,试建立 恰当的空间直角坐标系, (1)写出A,B,A,N,B,C1六点的坐标 B (2)写出向量BN,BA,AB的坐标 N 16.已知向量a=(2,1,-2),c=(-1,0,1),向量b同时满足下列三个条件:①a b=-1;②1b=3;③ BLc. (1)求a+2c的模; (2)求向量方的坐标. 17.如图,已知正四面体OABC的棱长为1,求: (1)0A-0B; (2)0A+0B (CA+CB). B 试卷第3页(共4页) 18.如图,在校长为2的正方体ABCD-ABC,D,中,B是AM的中点. )(1)求点D到直线BE的距离, '(2)求点D到面BEC的距离: B (3求直线AB与面BBC所成的角的正弦值 B ,19.如图,四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,ABIIDC,DA⊥AB,AB=AP=2,DA=DC=1, PB=2反,E为PC上一点,PE=2PC. 3 (1)求证:AE⊥平面PBC; (2)求证:PAW平面BDE: E D